Векторный анализ
Выражения для ротора, дивергенции и оператора Лапласа («набла квадрат») в цилиндрических координатах:
Выражения для ротора, дивергенции и оператора Лапласа («набла квадрат») в сферических координатах:
Некоторые тождества векторного анализа:
1.
2.
3.
4.
Электромагнитные поля и волны
Формулы для коэффициента фазы, коэффициента ослабления и характеристического сопротивления в случае среды с потерями:
Если tgδ » 1, то
Формулы перехода к волне с эллиптической поляризацией:
,
; ; ;
; ; ;
Формулы перехода к сумме волн с круговыми поляризациями:
; ; ;
; ; ;
Комплексная относительная диэлектрическая проницаемость плазмы:
; .
Комплексная относительная диэлектрическая проницаемость сверхпроводника:
;
Отражение и преломление плоских волн
Коэффициенты отражения и преломления в случае перпендикулярной поляризации:
;
.
Коэффициенты отражения и преломления в случае параллельной поляризации:
;
.
Угол Брюстера для случая параллельно поляризованной волны определяется по формуле:
.
Для случая перпендикулярно поляризованнойволны
.
Коэффициенты отражения при :
,
.
Волноводы
Прямоугольный волновод
Формулы перехода от продольных к поперечным составляющим поля в прямоугольном волноводе:
; ;
(4.1)
; ;
Cоставляющие поля волны электрического типа (типа Emn) в прямоугольном волноводе:
(4.2)
Cоставляющие поля волны магнитного типа (тип Нmn) в прямоугольном волноводе:
(4.3)
Здесь , .
Круглый металлический волновод
Формулы перехода от продольных к поперечным составляющим поля в круглом волноводе:
; ;
(4.4)
; ;
Cоставляющие поля волны электрического типа (типа Emn) в круглом волноводе:
(4.5)
Для волн типа Emn в круглом волноводе поперечное волновое число . Значения nmn – корней функции Бесселя Jm (x) – приведены в табл. 1.1. Значения mmn – корней производной функции Бесселя – приведены в табл. 1.2.
Таблица 1.1
n m | |||
2,405 | 3,832 | 5,136 | |
5,520 | 7,016 | 8,417 | |
8,654 | 10,174 | 11,620 |
Таблица 1.2
n m | |||
3,832 | 1,840 | 3,054 | |
7,016 | 5,335 | 6,705 | |
10,174 | 8,536 | 9,965 |
Cоставляющие поля волны магнитного типа (тип Нmn) в круглом волноводе:
(4.6)
Для волн типа Hmn в круглом волноводе поперечное волновое число
Рекуррентные соотношения для функций Бесселя:
Интегралы с функциями Бесселя:
d x
d x
d x (4.7)
d x
d x
d x .
Некоторые значения функции Бесселя в характерных точках:
J 0(m 01 ) = J 0(3,832) = – 0,4027; J 0(m 02 ) = J 0(7,016) = 0,2999;
J 1(m 11) = J 1(1,840) = 0,5819;
J 1(n 01) = J 1(2,405) = 0,5191; J 1(n 02) = J 1(5,520) = – 0,3400.
Волноводы с волнами типа Т.
Формулы для составляющих поля Т-волны в коаксиальном волноводе:
(4.8)
Волновое сопротивление коаксиального волновода:
Формулы для составляющих поля квази-Т-волны в микрополосковом волноводе:
(4.9)
Волновое сопротивление микрополоскового волновода:
Волноводы медленных волн
Составляющие поля волны магнитного типа (тип Нmo) в Н-образном металлодиэлектрическом волноводе:
1) решение в области / x / › a
(4.10)
2) решение в области / x / ‹ a: а) четные волны:
б) нечетные волны:
Дисперсионное уравнение: а) четные волны
б) нечетные волны
Дополнительная связь между g и h: , где
Прямоугольный объемный резонатор
Составляющие поля для колебаний электрического типа Еmnp в прямоугольном объемном резонаторе:
(5.1)
Составляющие поля для колебаний магнитного типа Hmnp в прямоугольном объемном резонаторе:
(5.2)
В выражениях (2.1) и (2.2)