1. За оценку математического ожидания (истинного значения) принимают среднее арифметическое значение, которое называют действительным значением А измеряемой величины АХ:
где xi – отдельные результаты наблюдений;
n – общее количество результатов.
2. Абсолютное отклонение каждого результата наблюдений относительно среднего значения:
3. Оценка среднего квадратического отклонения (СКО) абсолютных отклонений каждого из однократных наблюдений:
4. Точность результата измерений характеризуется оценкой СКО среднего арифметического значения:
С увеличением n точность измерений возрастает.
5. Истинное значение заключено в пределах доверительного интервала с вероятностью Р = 0, 99986.
6. Границы интервала:
где t – коэффициент Стьюдента при доверительной вероятности P.
7. Результат измерения: R = 593 ±3,637 Ом
Результаты расчета приведены в таблице 1.
Таблица 1
Данные для статистической обработки ряда из 21 измерения.
№ измерения | , Ом | ||||||
0,99986 | 5,048 | 4,36 | 1,0 | 3,637 | |||
-2,952 | |||||||
7,048 | |||||||
2,048 | |||||||
6,048 | |||||||
-1,952 | |||||||
-3,952 | |||||||
0,048 | |||||||
4,048 | |||||||
-0,952 | |||||||
-5,952 | |||||||
-2,952 | |||||||
-4,952 | |||||||
3,048 | |||||||
1,048 | |||||||
-7,952 | |||||||
-3,952 | |||||||
0,048 | |||||||
4,048 | |||||||
-2,952 | |||||||
6,048 |
Заключение
Многократные измерения проводят с целью уменьшения влияния случайных составляющих погрешностей измерения.
Применение рядов предпочтительных чисел представляет собой параметрическую стандартизацию, которая позволяет получить значительный эффект на всех стадиях жизненного цикла изделий (проектирование, изготовление, эксплуатация и др.) Стандартами параметров охватывается большой диапазон характеристик изделий: материалы, заготовки, размерный режущий инструмент, оснастка, контрольные калибры, узлы по присоединительным размерам, выходные параметры электродвигателей и многое другое, что используется в той или иной отрасли промышленности.
В ходе выполнения данной работы все цели и задачи достигнуты. В ходе работы была проведена статистическая обработка ряда из 21 измерения. Результаты расчетов были сведены в таблицу. Приобрели навыки расчета погрешностей многократных равноточных измерений, выявления грубых погрешностей методом .
При обработке заданного ряда экспериментальных данных, установлено, что заданный ряд не имеет грубых погрешностей, величина границ доверительного интервала с вероятностью 0,99986 составляет ± 3,637, математическое ожидание измеряемой величины составляет 593 Ом.
Список литературы
1. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. – М.: Наука, 1983. - 416 с.
2. Боридько С.И. Дементьев Н.В. «Метрология и электрорадиоизмерения в телекоммуникационных системах» 2007
3. Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика, перевод с немецкого. — М.: Изд-во Иностранной литературы, 1960. - 436 с.
4. Сергеев А.Г. Метрология, стандартизация и сертификация: учебник / А.Г. Сергеев, В.В Терегеря. – М.: Издательство Юрайт, 2011. -820 с.
5. Заляжных В.В, Чупакова А.А. Сравнительный анализ критериев грубых ошибок. Ломоносовские научные чтения студентов, аспирантов и молодых ученых - 2013: Сборник материалов конференции: - Т1, Архангельск, КИРА. С. 166-169.
6. Романовский В.И. Применения математической статистики в опытном деле. - Гостехиздат, М.-Л., 1947. - 248 с.
7. Кушнир. Ф.В. Электрорадиоизмерения М.: «Энергоатомиздат», 1983 год.
8. Радкевич Я.М., Схиртладзе А.Г., Лактионов Б.И. «Метрология, стандартизация и сертификация», Москва, 2003
9. Ушаков И.Е, «Прикладная метрология. Учебник для вузов» СЗТУ, 2002