Самостоятельной графической работы

 

Цель работы – закрепить знания теоретического материала, относящегося к преобразованиям проекционного чертежа геометрических фигур, главным образом, способами плоскопараллельного перемещения и замены плоскостей проекций.

 

Основными задачами работы являются:

 

· обучить студентов применению теоретических положений, на которых основаны приёмы решения задач способами преобразования проекций;

· привить студентам умения и навыки использования способов преобразования проекций для нахождения истинного вида сечений поверхностей и построения разверток;

· научить студентов навыкам решения геометрических задач на преобразование;

· подготовить студентов к усвоению теоретических положений наиболее сложных тем учебной дисциплины «Инженерная графика».

Выполнению данной самостоятельной графической работы должно предшествовать изучение способов преобразования проекций в соответствии с учебной литературой [1…4], методического пособия по преобразованию проекций и конспекта лекций.

Перед выполнением самостоятельной графической работы необходимо изучить правила обозначения геометрических элементов (точек, прямых, плоскостей, поверхностей) в пространстве и на чертеже, применяя для этого буквы латинского и греческого алфавитов (Приложение 4).

 

 

Содержание работы «Метрические задачи, решаемые

Способами преобразования проекций»

 

Самостоятельная графическая работа «Метрические задачи, решаемые способами преобразования проекций» выполняется на двух листах формата А3.

В соответствии с условием задания к самостоятельной графической работе даны координаты вершин треугольной пирамиды АВСD.

На первом листе требуется решить три задачи способом плоскопараллельного перемещения:

 

Задача 1. Определение расстояния от вершины С до грани АВD.

Задача 2. Определение натуральной величины грани ABD.

Задача 3. Определение натуральной величины и проекций расстояния от вершины D до ребра АВ.

 

На втором листе требуется решить три задачи способом замены плоскостей проекций:

 

Задача 4. Определение натуральной величины угла между гранями ACD и BCD.

Задача 5. Определение расстояния от вершины А до грани BCD.

Задача 6. Определение натуральной величины грани BCD.

 

Примеры выполнения чертежей самостоятельной графической работы приведены на рис. 7, 8 (Приложение 2, 3).

 

Решение задач способом плоскопараллельного

Перемещения

 

 

Сущность способа плоскопараллельного перемещения заключается в том, что все точки геометрической фигуры перемещаются в плоскостях, параллельных между собой. Плоскости – носители траекторий перемещения точек параллельны какой-либо плоскости проекций.

Простым примером плоскопараллельного движения является вращение фигуры вокруг оси. При этом точки описывают окружности в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения и, следовательно, параллельных между собой.

В данной работе мы будем рассматривать плоскопараллельное движение относительно одной из плоскостей проекций. Траекторией перемещения точек движущейся фигуры будет произвольная линия, параллельная одной из плоскостей проекций.

Так, например, при всяком перемещении точки в плоскости, параллельной плоскости проекций П ₁, ее фронтальная проекция перемещается по прямой, параллельной оси х₁₂ (Рис. 1). Горизонтальная проекция точки описывает кривую в горизонтальной плоскости уровня. При этом данная геометрическая фигура относительно плоскости проекций П ₁ не меняет своего вида и размера.

В случае перемещения точки в плоскости, параллельной плоскости проекций П ₂, её горизонтальная проекция перемещается по прямой, параллельной оси х₁₂ (Рис. 2), а фронтальная проекция перемещается по произвольной траектории, не изменяя вида и размера геометрической фигуры относительно плоскости проекций П ₂.

Рассмотрим на конкретных примерах решения задач 1, 2, 3 (Рис. 1, 2, 3, 7) методику использования способа плоскопараллельного перемещения.

 

Задача 1. Определить расстояние от вершины С до грани ABD (Рис. 1).

α

 

Рис. 1

Чтобы определить расстояние от вершины С до грани АВD, необходимо переместить пирамиду АВDС плоскопараллельным движением относительно плоскости П ₁ так, чтобы основание пирамиды заняло положение фронтально-проецирующей плоскости A '₂ B '₂ D '₂. В положении, когда основание пирамиды перпендикулярно плоскости проекций П ₂, отрезок перпендикуляра, опущенного из точки С '₂ на плоскость A '₂ B '₂ D '₂ определит искомую высоту пирамиды С '₂ N '₂.

 

Построение.

1. Строим горизонталь треугольника АВD и перемещаем ее относительно плоскости проекций П ₁ в положение, перпендикулярное плоскости проекций П ₂. На чертеже горизонтальная проекция горизонтали h '₁ перпендикулярна оси x₁₂.

2. Зная, что при плоскопараллельном перемещении геометрической фигуры относительно одной из плоскостей проекций величина ее проекции на эту плоскость не изменится, вычерчиваем с помощью циркуля засечками D ₁ B ₁, D ₁ A ₁ и 1₁ B ₁, 1₁ A ₁, а также D ₁ C ₁, B ₁ C ₁ новое положение горизонтальной проекции треугольника, сохраняя равенство расстояний точек А ₁, В ₁ и С ₁ относительно нового положения точек D '₁ и 1'₁.

3. Находим новую фронтальную проекцию треугольника A '₂ B '₂ D '₂ и точки С '₂. Точки A '₂, B '₂, D '₂ оказались на одной прямой, треугольник АВD в новом положении спроецировался в линию, стал фронтально-проецирующим. Угол наклона его вырожденной проекции A '₂ B '₂ D '₂ к оси х₁₂ определяет угол α наклона плоскости грани АВD к плоскости проекций П ₁.

4. Опускаем перпендикуляр из точки С '₂ на линию A '₂ B '₂ D '₂ и определяем его основание N '₂. На линии проекционной связи, проведенной из точки N '₂, находим точку N '₁. Так как плоскость A ' B ' D ' перпендикулярна плоскости проекций П ₂, перпендикуляр к A ' B ' D ' параллелен плоскости П ₂. Следовательно С '₁ N '₁ параллельна оси х₁₂. Отрезок С '₂ N '₂ определяет натуральную величину расстояния от точки С до грани АВD.

 

Задача 2. Определить натуральную величину грани АВD (Рис. 2).

 

Рис. 2

Чтобы определить натуральную величину основания пирамиды, необходимо двумя последовательно проведенными перемещениями переместить его в новое положение, параллельное плоскости П ₁, тогда на эту плоскость оно спроецируется без искажения.

 

Построение.

1. Треугольник АВD плоскопараллельным перемещением относительно плоскости проекций П ₁ переносим таким образом, чтобы он занял положение фронтально-проецирующей плоскости (см. задачу 1).

2. Располагаем вырожденную фронтальную проекцию треугольника АВD – отрезок A '₂ B '₂ параллельно оси х₁₂. При этом не изменится величина его фронтальной проекции .

3. Горизонтальную проекцию вершин треугольника A '₁ B '₁ D '₁ перемещаем в новое положение A "₁ B "₁ D "₁ по прямым, параллельным оси проекций х₁₂. По линиям связи строим горизонтальную проекцию треугольника A "₁ B "₁ D "₁, представляющую натуральную величину основания пирамиды.

 

Задача 3. Определить натуральную величину и проекции расстояния от вершины D до ребра АВ (Рис. 3).

 

 

 

Рис. 3

 

Для решения этой задачи необходимо выполнить два преобразования. Во-первых, преобразовать ребро прямой общего положения в ребро прямой линии уровня. Для этого необходимо переместить отрезок АВ вместе с точкой D в положение, параллельное плоскости П ₂. Во-вторых, полученный отрезок линии уровня перевести плоскопараллельным движением относительно плоскости П ₂ в горизонтально-проецирующее положение. В результате построения, расстояние от точки D до ребра АВ спроецируется в натуральную величину.

 

Построение.

1. Располагаем отрезок А ₁ В ₁ параллельно оси х₁₂. С помощью циркуля засечками А ₁ D ₁ и В ₁ D ₁ находим новое положение точки D ₁ – точку D '₁.

2. Находим новые положения фронтальных проекций точек А, В и D на пересечении линий проекционных связей с траекториями их движения, проведенными из точек A ₂, B ₂ и D ₂ параллельно оси х₁₂. Из точки D '₂ опускаем перпендикуляр на отрезок A '₂ B '₂ и отмечаем точку К '₂ основания перпендикуляра.

3. Перемещаем отрезок A ' B ' так, чтобы фронтальная проекция A '₂ B '₂ заняла положение A "₂ B "₂, перпендикулярное оси х₁₂. Положение точки D "₂ находим с помощью циркуля засечками A '₂ D '₂ и B '₂ D '₂ от точек A "₂ и B "₂. Отметим новое положение точки основания – К "₂.

4. Горизонтальные проекции точек отрезка A '₁ и B '₁ и D '₁ перемещаем по прямым, параллельным оси х₁₂. По линиям связи строим вырожденную проекцию ребра АВ, т.к. в новом положении точки A "₁ и B "₁ совпадут и ребро A " B " прямой станет горизонтально-проецирующим. Отрезок D "₁ К "₁ определит натуральную величину расстояния от точки D до отрезка АВ.

5. Проекции точки К – основания перпендикуляра на прямой, обратными действиями достроим на всех проекциях отрезка АВ прямой и соединим с соответствующими проекциями точки D. Полученные проекции D ₁ К ₁ и D ₂ К ₂ определяют проекции расстояния от вершины D до ребра АВ.

Компоновка и выполнение листа 1 самостоятельной графической работы с задачами 1, 2, 3 приведены в приложении 2 (Рис. 7).