ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О МОДЕЛИРОВАНИИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ. 10
1.1. Методология автоматизированного проектирования. 10
1.2. Структура и параметры объектов проектирования. 14
1.3. Особенности технологии автоматизированного проектирования..15
1.4. Постановка задач проектирования.18
1.5. Классификация математических моделей.19
1.6. Режимы функционирования технических объектов и способы их анализа..27
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ НА МИКРОУРОВНЕ..32
2.1. Объекты проектирования на микроуровне.32
2.2. Основы построения математических моделей на микроуровне…34
2.3. Модели тепловых систем на микроуровне..36
2.4. Модели гидравлических систем на микроуровне..42
2.5. Модели механических систем на микроуровне.46
2.6. Приближенные математические модели технических объектов на мпкроуровне.50
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОСТЫХ ДИСКРЕТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ..66
3.1. Объекты проектирования на макроуровне..66
3.2. Динамическая модель технического объекта на макроуровне..67
3.3. компонентные и топологические уравнения.74
3.4. Компонентные и топологические уравнения механической системы.76
3.5. Компонентные и топологические уравнения гидравлической системы..80
3.6. Компонентные и топологические уравнения тепловой системы..83
3.7. Компонентные и топологические уравнения электрической системы..86
3.8. Аналогии в динамических системах..87
3.9. Определение параметров элементов динамических моделей технических объектов..89
ОСНОВЫПОСТРОЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НА МАКРОУРОВНЕ..100
4.1. Способы построения теоретических моделей.100
4.2. Графические формы представления математических моделей.102
4.3. Матричная форма представления математической модели..112
4.4. Узловой метод формирование математической модели.115
4.5. Уравнения Лагранжа.123
4.6. Метод функционально законченных элементов.132
СТРУКТУРНО-МАТРИЧНЫЙ МЕТОД ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.144
5.1. Основы структурно-матричного метода..144
5.2. Моделирование технических объектов с трансформаторными элементами..154
5.3. Сложное движение твердого тела..172
5.4. Моделирование механической системы при пространственном движении твердых тел..179
5.5. Моделирование механической системы при плоском движении твердых тел.186
5.6. Моделирование технических объектов с фрикционными элементами..191
5.7. Моделирование теплопередачи в твердых телах.201
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ И СИСТЕМ С ВИРТУАЛЬНЫМИ И НЕГОЛОНОМНЫМИ СВЯЗЯМИ..211
6.1. Виды нелинейных характеристик элементов технических систем..,.211
6.2. Моделирование нелинейных элементов. 214
6.3. Моделирование нелинейных систем. 216
6.4. Связи элементов технической системы. 222
6.5. Моделирование технических объектов
с неудерживающими связями.223
6.6. Моделирование неголономных систем. 233
КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ И УПРОЩЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ..243
7.1. Задачи качественного анализа математических моделей.243
7.2 Оценка свойств математической модели технических систем..245
7.3. Собственные значения матрицы Якоби математической модели..248
7.4. Оценка физических свойств технической системы по спектру матрицы Якоби.254
7.5. Топология динамических моделей технических систем.262
7.6. Упрощение динамических моделей механических систем..271
7.7. Упрощение динамических моделей гидравлических и гидромеханических систем.296
МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ СТАТИЧЕСКИХ СОСТОЯНИЙ.304
8.1. Задачи анализа статических состояний технических систем.304
8.2. Постановка задач анализа статических состояний.305
8.3. Численные методы решения систем алгебраических уравнений.307
8.4. Метод простой итерации.. 310
8.5. Метод Зейделя.. 314
8.6. Метод релаксации. 316
8.7. Метод Ньютона.316
8.8. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений 320
8.9. Метод Гаусса.. 322
8.10. Метод LU-разложения.325
8.11. Решение систем линейных алгебраических уравнений й ленточными матрицами..329
8.12. Анализ статических состояний линейных
технических систем.331
8.13. Анализ статических состояний нелинейных
технических систем.338
МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ.349
9.1. Задачи анализа переходных процессов технических систем.349
9.2. Численные методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений..352
9.3 Погрешности численных методов интегрирования 357
9.4. Устойчивость численных методов интегрирования 362
9.5. Выбор шага интегрирования.. 366
9.6. Одношаговые методы интегрирования. 368
9.7. Многошаговые методы интегрирования.. 377
9.8. Методы прогноза и коррекции..379
9.9. Неявные методы интегрирования..380
9.10. Алгоритмы неявных методов интегрирования.. 395
9.11. Оценка показателей качества переходных процессов.399
9.12. Анализ переходных процессов технических систем.406
МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ВЕРОЯТНОСТНЫХ СИСТЕМ.412
10.1. Основные понятия теории вероятностей..412
10.2. Распределения вероятностей.. 415
10.3. Числовые вероятностные характеристики.420
10.4. Теоретические распределения вероятностей.427
10.5. Моделирование случайных величин.. 435
10.6. Основные свойства случайных процессов. 437
10.7. Моделирование реализаций случайных процессов439
10.8. Оценки вероятностных характеристик реализаций
случайных процессов..443
10.9. Определение статистических оценок вероятностных характеристик случайных процессов..445
10.10. Определение статистических оценок числовых вероятностных характеристик случайных величин 461
11. Экспериментальные факторные математические модели463
11.1. Особенности экспериментальных факторных моделей..,..463
11.2. Основные принципы планирование эксперимента467
11.3. План эк сперимента.470
11.4. Регрессивный анализ. 473
11.5. Оценка параметров регрессионной модели. 476
11.6. Планы экспериментов и их свойства.. 481
11.7. План однофакторного эксперимента..483
11.8. План полного факторного эксперимента..485
11.9. План дробного факторного эксперимента.491
11.10. Генерирующие соотношения и определяющие контрасты.497
11.11. Статистический анализ результатов активного эксперимента..498
11.12. Определение коэффициентов регрессионной модели и проверка их значимости.502
11.13. Проверка адекватности и работоспособности регрессионной модели..505
11.14. Планы второго порядка..508
11.15. Регрессионный анализ результатов вычислительного эксперимента на детерминированной
теоретической модели.510
11.16. Получение математической модели на основе пассивного эксперимента..512
12. Оптимизация параметров технических систем.516
12.1. Принцип локальной оптимизации в методологии автоматизированного проектирования.516
12.2. Основные понятия и определения параметрической оптимизации.517
12.3. Определение экстремума аналитической целевой функции.525
12.4. Поисковая оптимизация.530
12.5. Постановка задач оптимизации.533
12.6. Формирование целевой функции
в многокритериальной задаче оптимизации.538
12.7. Выбор управляемых параметров.. 546
12.8. Методы поиска экстремума целевой функции. 550
12.9. Методы безусловной оптимизации. 552
12.9.1. Метод покоординатного спуска
(метод Гаусса-Зейделя..553
12.9.2. Методы случайного поиска..555
12.9.3. Метод градиента.557
12.9.4. Метод наискорейшего спуска.560
12.9.5. Определение оптимального шага при многомерном поиске.561
12.9.6. Метод Ньютона.. 566
12.9.7. Метод Маквардта.. 570
12.9.8. Аппроксимация градиента целевой функции.571
12.9.9. Оценка эффективности методов поиска
в условиях сложного рельефа поверхности отклика571 12.10. Оптимизация в условиях сложного рельефа
/поверхности целевой функции.575
/12.10.1. Метод вращающихся координат.575
12.10.2. Метод сопряженных направлений.. 578
12.10.3. Метод сопряженных градиентов. 583
12.10.4. Метод переменной метрики.586
12.10.5. Метод регулярного симплекса.588
12.10.6. Метод деформируемого многогранника592
12.11. Оптимизация параметра технических систем
с учетом ограничений.599
12.11.1. Функция штрафа при ограничениях-равенствах.601
12.11.2. Функция штрафа при ограничениях-неравенствах..605
12.11.3. Метод множителей Лагранжа. 610
12.11.4. Алгоритм метода штрафных функций.611
12.11.5. Метод проекции градиента.613
12.12. Оптимизация параметров на основе максиминной стратегии..616
Приложения..624
Литература..633