ОТЧЕТ
По лабораторно-практической работе № 1
ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ
В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ
Выполнил Долгополов Л.А
Факультет: Открытый
Группа № 3092
Преподаватель Страхов Н.Б.
Оценкалабораторно-практическогозанятия | |||||
Выполнение ИДЗ | Подготовка к лабораторнойработе | Отчетполабораторнойработе | Коллоквиум | Комплекснаяоценка | |
“Выполнено” “____” ___________
Подпись преподавателя __________
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ
В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Определение вязкости диссипативной среды (жидкости)
по установившейся скорости движения шарика в ней, а также исследование
процессов рассеяния энергии в диссипативной среде.
Приборы и принадлежности: цилиндрический со-
суд с жидкостью, металлические шарики, аналитические
весы, масштабная линейка, секундомер.
В работе используется цилиндрический сосуд (рис.
1.1), на боковой поверхности которого нанесены метки.
Измеряя расстояние между метками и время движения
шарика в жидкости между ними, можно определить ско-
рость его падения. Шарик опускается в жидкость через
впускной патрубок, расположенный в крышке цилиндра.
Рис. 1
Исследуемые закономерности
Сила сопротивления движению в вязкой среде. В вязкой среде на движущееся тело действует сила сопротивления, направленная против скорости тела. При небольших скоростях (существенно меньших скорости распространения звуковых волн в данной среде) эта сила обусловлена вязким трением между слоями среды и пропорциональна скорости тела
,
где v – скорость движения тела, r – коэффициент сопротивления, зависящий от формы, размеров тела и от вязкости среды h.
Для шара радиуса R коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса
.
При движении тела в вязкой среде происходит рассеяние (диссипация) его кинетической энергии. Слои жидкости, находящиеся на разном расстоянии от движущегося тела имеют различную скорость. Слой жидкости, находящийся в непосредственной близости от поверхности движущегося тела, имеет ту же скорость, что и тело, по мере удаления скорость частиц жидкости уменьшается. В этом состоит явление вязкого трения, в результате которого энергия тела передается слоям окружающей среды в направлении, перпендикулярном движению тела.
Движение тела в диссипативной среде. Движение тела массой m под действием постоянной силы F при наличии сопротивления среды описывается следующим уравнением:
.
В данной работе тело движется под действием силы тяжести, уменьшенной в результате действия выталкивающей силы Архимеда, т.е.
,
где r с и r т – плотности среды и тела, соответственно. Таким образом, уравнение движения преобразуется к виду
.
Если начальная скорость движения тела равна нулю, то равна нулю и сила сопротивления, поэтому начальное ускорение
.
С увеличением скорости сила сопротивления возрастает, ускорение уменьшается, обращаясь в нуль при равенстве движущей силы и силы сопротивления. Дальше тело движется равномерно с установившейся скоростью v ¥ (теоретически для достижения установившейся скорости требуется бесконечно большое время)
.
Аналитическое решение уравнения движения при нулевой начальной скорости выражается формулой
,
где t - время релаксации. Соответствующая зависимость скорости движения тела в диссипативной среде от времени представлена на рис. 2.
Рис. 2
Время релаксации t можно определить различным образом. Например, из графика на рис. 2 следует, что если бы тело двигалось все время равноускоренно с ускорением, равным начальному ускорению a 0 , то оно достигло бы установившейся скорости за время, равное t.
Превращение энергии в диссипативной системе.
Полная энергия движущегося тела в произвольный момент времени определяется выражением
,
где h – высота расположения тела над дном сосуда. В установившемся режиме
.
Передача энергии жидкой среде, окружающей движущееся тело, происходит за счет совершения работы против сил трения. Энергия при этом превращается в тепло, идет процесс диссипации энергии. Скорость диссипации энергии (мощность потерь) в установившемся режиме
.
Учитывая, что m / t = r, получим уравнение баланса энергии на участке установившегося движения
.
Задание по обработке результатов
1. Рассчитайте значение коэффициента A в формуле вязкости (1).
1.
=A( / )
A=
2. По полученным данным рассчитываем скорость движения V∞ для каждого шарика.
Формула для расчета скорости движения , где
ΔL – расстояние между метками,
t – время прохождения шариком расстояния ΔL между метками в сосуде.
3. Определяем начальное ускорение по формуле
4. Для третьего шарика оценим время релаксации .
5. Используя формулу , построим график зависимости V(t) для интервала времени от 0 до 4τ.
t | V(t) |
0,01 | 0,039346936 |
0,02 | 0,063212058 |
0,03 | 0,077686986 |
0,04 | 0,086466473 |
0,05 | 0,091791501 |
0,06 | 0,095021294 |
0,07 | 0,096980262 |
0,08 | 0,098168437 |
0,09 | 0,098889101 |
0,1 | 0,099326206 |
Используя формулу , построим график зависимости V(t) для третьего шарика. Значения для времени t возьмем с шагом
t | a(t) |
8,9 | |
0,02 | 3,303703704 |
0,04 | 1,223593964 |
0,06 | 0,45318295 |
0,08 | 0,167845537 |
6. Проанализируем, является ли движение шарика установившемся к моменту прохождения им первой метки, для чего оценим путь релаксации по формуле:
Если расстояние от верхней метки до уровня жидкости превышает путь релаксации, то движение шарика установившееся. Проверим, выполняется ли это условие для второго шарика:
Расстояние от верхней метки до уровня жидкости равно0.04м и превышает путь релаксации lτ, а это значит, что движение шарика является установившемся после прохождения им верхней метки.
7. Вычислим мощность потерь на трениев установившемся режиме движения для третьего шарика.
Формула для расчета:
8. Рассчитываем диаметр каждого шарика.
Пусть H–объем шарика, D – диаметр шарика, R – радиус шарика, тогда
, ,
Окончательная формула для расчета:
Первый шарик:
Второй шарик:
Третий шарик:
Четвертый шарик:
Пятый шарик:
9. Вычисляем коэффициент внутреннего трения жидкости для каждого шарика.
Формула для расчета:
Для первого шарика:
Для второго шарика:
Для третьего шарика:
Для четвертого шарика:
Для пятого шарика:
10. Обрабатываем полученные значения коэффициент внутреннего трения жидкости как прямые измерения.
Определяем погрешности ∆ с доверительной вероятностью p = 95%.
Рассчитываем среднее по формуле
= 0,372 (сек-1)
Рассчитываем СКО среднего по формуле
= 0,008(сек-1)
Расчет случайной погрешности по формуле
при N=5, tp,N =2.8, p=95%.
(сек-1)
Найдем приборную погрешность с ценой деления:
Вычислим полную погрешность
= 0,04(сек-1)
Запишем результат статистической обработки с p=95%
=3,17 0,23(Па*сек)
Вывод: Были исследованы процессырассеивания энергии в диссипативной системе на примере измерения скорости движения тела в жидкой среде, определены основные характеристики диссипативной системы.
ПРОТОКОЛ НАБЛЮДЕНИЙ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1