Самара 2015
Вычисление параметров с помощью функции Регрессия
Рисунок 1. Окно для ввода исходных данных
Регрессионная статистика | |
Множественный R | 0,673048 |
R-квадрат | 0,452994 |
Нормированный R-квадрат | 0,38864 |
Стандартная ошибка | 12,41396 |
Наблюдения |
Рисунок 2. Результат отображения функции Регрессия
Дисперсионный анализ | |||||
df | SS | MS | F | Значимость F | |
Регрессия | 2169,551 | 1084,775 | 7,039138 | 0,005928 | |
Остаток | 2619,807 | 154,106 | |||
Итого | 4789,358 |
Рисунок 3. Критерий Фишера
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | |
Y-пересечение | -70,1092 | 46,66586 | -1,502366953 |
Переменная X 1 | 0,757357 | 0,220333 | 3,437336935 |
Переменная X 2 | 0,118414 | 0,35389 | 0,353890321 |
Рисунок 4. Коэффициенты множественной регрессии
Уравнение регрессии:
Результаты анализа:
· Значения случайных ошибок параметров a, b1 и b2
с учётом округления соответственно равны -70,11, 0,757 и 0,118. Они показывают, какое значение данной характеристики сформировалось под влиянием случайных факторов.
· Значения t-критерия Стьюдента соответственно равны -1,50, 3,44 и -0,35. Если значение t-критерия больше 2-3, можно сделать вывод о существенности данного параметра, который формируется под воздействием неслучайных причин. В данном примере величины a и b2 сформировались под воздействием случайных причин.
Главным показателем качества модели множественной регрессии, как и для парной корреляции, является коэффициент множественной детерминации R2, который характеризует совместное влияние всех факторов на результат.
Расчёт линейного коэффициента множественной корреляции:
0,673048
Зависимость y от x1 и x2 характеризуется как достаточно слабая.
Вычисление параметров с помощью функции Поиск решения
Необходимо подсчитать коэффициенты при для системы уравнений. Расчеты сведены в таблицу:
№ | Год | y | x1 | x2 | y*x1 | y*x2 | x1^2 | x2^2 | x1*x2 |
106,2 | 57,35 | 2442,6 | 1319,05 | 11278,44 | 3289,023 | 6090,57 | |||
16,32 | 107,94 | 69,64 | 1761,581 | 1136,525 | 11651,04 | 4849,73 | 7516,942 | ||
17,81 | 113,17 | 81,92 | 2015,558 | 1458,995 | 12807,45 | 6710,886 | 9270,886 | ||
17,81 | 113,17 | 79,19 | 2015,558 | 1410,374 | 12807,45 | 6271,056 | 8961,932 | ||
23,74 | 116,65 | 76,46 | 2769,271 | 1815,16 | 13607,22 | 5846,132 | 8919,059 | ||
15,58 | 121,87 | 73,73 | 1898,735 | 1148,713 | 14852,3 | 5436,113 | 8985,475 | ||
7,42 | 125,35 | 64,17 | 930,097 | 476,1414 | 15712,62 | 4117,789 | 8043,71 | ||
57,13 | 127,09 | 68,27 | 7260,652 | 3900,265 | 16151,87 | 4660,793 | 8676,434 | ||
41,55 | 127,09 | 73,73 | 5280,59 | 3063,482 | 16151,87 | 5436,113 | 9370,346 | ||
54,16 | 128,83 | 81,92 | 6977,433 | 4436,787 | 16597,17 | 6710,886 | 10553,75 | ||
46,74 | 130,58 | 81,92 | 6103,309 | 3828,941 | 17051,14 | 6710,886 | 10697,11 | ||
48,22 | 130,58 | 69,64 | 6296,568 | 3358,041 | 17051,14 | 4849,73 | 9093,591 | ||
50,45 | 132,32 | 55,98 | 6675,544 | 2824,191 | 17508,58 | 3133,76 | 7407,274 | ||
50,45 | 134,06 | 69,64 | 6763,327 | 3513,338 | 17972,08 | 4849,73 | 9335,938 | ||
37,84 | 134,06 | 77,83 | 5072,83 | 2945,087 | 17972,08 | 6057,509 | 10433,89 | ||
42,29 | 142,76 | 57,35 | 6037,32 | 2425,332 | 20380,42 | 3289,023 | 8187,286 | ||
54,16 | 149,73 | 64,17 | 8109,377 | 3475,447 | 22419,07 | 4117,789 | 9608,174 | ||
44,51 | 151,47 | 64,17 | 6741,93 | 2856,207 | 22943,16 | 4117,789 | 9719,83 | ||
44,55 | 153,21 | 57,35 | 6825,506 | 2554,943 | 23473,3 | 3289,023 | 8786,594 | ||
154,95 | 81,92 | 7127,7 | 3768,32 | 24009,5 | 6710,886 | 12693,5 | |||
55,64 | 156,69 | 55,98 | 8718,232 | 3114,727 | 24551,76 | 3133,76 | 8771,506 | ||
∑ | 795,37 | 2757,77 | 1462,33 | 107823,7 | 54830,07 | 366949,7 | 103588,4 | 191123,8 | |
ср. знач. | 37,87476 | 131,3224 | 69,63476 | 5134,463 | 2610,956 | 17473,79 | 4932,781 | 9101,134 |
Подставим известные значения и получим следующую систему линейных уравнений:
Решаем систему, применяя инструмент ППП EXCEL Поиск решения
Рисунок 5. Окно Поиска решений
Результат выполнения:
2757,77 | 1462,33 | 795,37 | 795,37 | |
2757,77 | 366949,6649 | 191123,8078 | 107823,715 | 107823,715 |
1462,33 | 191123,8078 | 103588,4047 | 54830,0658 | 54830,0658 |
b0 | b1 | b2 | ||
-59,77816122 | 0,71442871 | 0,05503635 |
Рисунок 6. Результат Поиска решений
Получаем уравнение множественной регрессии:
Вывод: Значение коэффициента при второй объясняющей переменной очень мало, что указывает на очень малое влияние второй объясняющей переменной на результативный фактор, поэтому фактор x2, силу влияния которого оценивает b2, можно исключить как несущественно влияющий, неинформативный.
Расчет частных коэффициентов эластичности
Частные коэффициенты эластичности рассчитываются по формуле:
Получаем:
Из вычислений методом стандартизации β-коэффициенты равны:
Вывод: В нашем случае Э1>Э2, и β1 > β2, следовательно второй фактор имеет очень малое влияние на фактор-результат.
Расчёт общего и частного F-критерия Фишера
Общий F-критерий проверяет гипотезу H0 о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи (R2=0)
где n-число наблюдений, m- количество пар оцениваемых параметров в уравнении регрессии.
Вывод: Так как F табл< F набл, то с вероятностью 0,95 делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи, которые сформировались под неслучайным воздействием факторов x1 и x2.
Частные F-критерии Fx1 и Fx2 оценивают статистическую значимость присутствия факторов x1 и x2 в уравнении множественной регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение фактора x1 после того, как в него был включен фактор x2. Соответственно, Fx2 указывает на целесообразность включения в уравнение фактора x2 после того, как в него был включен фактор x1.
Вывод: Оба значения ниже табличного, что говорит о статистической незначимости обоих факторов и возможной нецелесообразности включения их в модель.