Практическое занятие № 2
Применение правил недесятичной арифметики
Цель занятия:
В соответствии с рабочей программой по дисциплине «Основы теории информации», в результате выполнения заданий ПЗ, студент должен:
- уметь: переводить числа в недесятичные системы счисления, переводить числа из недесятичных систем счисления; применять правила недесятичной арифметики;
- переводить числа из одной системы счисления в другую;
знать: принципы кодирования и декодирования
Таким образом, студент во время проведения ПЗ и самостоятельной работы по теме должен:
- закрепить теоретические сведения по системам счисления,
- приобрести навыки выполнения арифметических действий в недесятичных системах счисления.
Краткие сведения
Основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны - это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.
Сложение. Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.
При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.
Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.
Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.
Пример 3, Сложим числа 141,5 и. 59,75.
Вычитание.
Пример 4. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 10]6.
Пример 5. Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016.
Пример 6. Вычтем число 59,75 из числа 201,25
Умножение.
Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.
Ввиду простоты таблицы умножения в двоичной системе умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.
Пример 7. Перемножим числа 5 и 6.
Пример 8. Перемножим числа 115 и 51.
Ответ: 115• 51 = 5865 =1011011101001,= 1335L.
Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто: ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.
Пример 9. Разделим число 30 на число 6.
Пример 10, Разделим число 5865 на число 115.
Пример 11. Разделим число 35 на число 14.
Задания на практическую работу
Номер варианта определяет преподаватель.
Работа выполняется в тетради для практических работ и сдается преподавателю.
варианты | задания |
1. 1110112+101112 2. 1110012 - 101012 3. 1238+6568 4. 7458 - 3278 5. 98DA16 – 2ACD16 6. 345616+10AB16 | |
1. 1111112+110112 2. 1001012 - 11012 3. 2348 + 5448 4. 6128 - 3258 5. 69DC16 + E54C16 6. F37516 – 8DA316 | |
1. 1110102+10102 2. 1011102 - 11112 3. 3678 + 6548 4. 7538 – 4678 5. 678916 + 4D7C16 6. EDCA16 - 458F16 | |
1. 1011102+110112 2. 110102 -11112 3. 2678 + 6548 4. 5438 - 1778 5. 567816 + D4AD16 6. D45C16 - 56D216 | |
1. 1111002+101012 2. 1011002 - 101112 3. 4738+3258 4. 6658-2778 5. 8D3416 + 6CA816 6. D67816 - A3C516 | |
1. 1111012+100112 2. 1101012-11102 3. 2548+3358 4. 5678 - 3778 5. 3DC416 + AB5316 6. D5C216 - 8DF416 | |
1. 1111112+10112 2. 1011112 - 10112 3. 1118+7758 4. 6758 - 2368 5. 83FC16 + 9CDE16 6. D56016 - 35A616 | |
1. 1101112+100112 2. 1001112 - 10112 3. 5778+2768 4. 5568 - 3678 5. 543216 + C3AB16 6. D37A16 – 898516 | |
1. 1001112+11102 2. 1001012 - 11112 3. 3338 + 5678 4. 5768 - 2758 5. 789216 + 8CA916 6. CA2316 – 567816 | |
1. 1011112+101012 2. 1010102 - 110102 3. 4478+3558 4. 4358 - 2668 5. 765416 + BCFA16 6. AB3516 – 76B916 |
Порядок выполнения заданий
Задания выполняются согласно данному варианту. При выполнении практического занятия следует опираться на краткие сведения, описанные ранее.
Содержание отчёта
1. Отчёт выполняется в тетради для практических занятий
2. Название занятия и цель занятия
3. Запись своего варианта, указанного преподавателем
4. Полное решение своего варианта задания
Пример выполнения заданий
10012+1102
2 | |||||
+ | 2 | ||||
1+0=1 | |||||
0+1=1 | |||||
0+1=1 |
Проверка. Посчитаем данную сумму в десятичном виде.
10012=1*23+0+0+1*20=910
1102=1*22+1*21+0=610
11112=1*23+1*22+1*21+1*20=1510
9+6=15
СD16-AB16
C | D | 16 | ||
- | A | B | 16 | |
13-11=2 | ||||
12-10=2 |
Проверка.
CD16=12*161+13*160=20510
AB16=10*161+11*160=17110
2216=2*161+2*160=3410
205-171=34
Вопросы для защиты ПЗ
1. Объясните алгоритм сложения чисел в двоичной системе счисления.
2. Объясните алгоритм сложения чисел в восьмеричной системе счисления.
3. Объясните алгоритм вычитания чисел в двоичной системе счисления.
4. Как проверить правильность выполненных действий?
ПРИЛОЖЕНИЕ
Самостоятельная работа по практическому занятию №2
«Применение правил недесятичной арифметики»
Самостоятельная работа по теме занятия включает в себя:
- изучение теоретического материала лекционных занятий, учебной литературы, Интернет-ресурсов, раздела «Краткие сведения из теории» настоящего описания ПЗ;
- выполнение практических заданий и решение задач
Задачи и практические задания
Числа для выполнения заданий приведены в таблице 1.
Таблица 1.
Вариант | ||||||||||
А8 | ||||||||||
В8 | ||||||||||
С16 | E12A | C1AB | D532 | EA01 | C22F | ECAB | D0AA | C39B | D21F | C5AC |
D16 | B321 | AB12 | C0A9 | AF98 | B1FF | ABCD | BF01 | A5E9 | AE0F | B0BA |
E2 | ||||||||||
F2 |
1. Посчитайте сумму и разность чисел А и В:
A8+B8, A8-B8
2. Посчитайте сумму и разность чисел С и D:
C16+D16, C16-D16
3. Посчитайте сумму, разность, произведение и частное чисел E и F:
E2+F2, E2-F2, E2*F2, E2:F2