* Кинематическое уравнение движения материальной точки вдоль оси x:
x = f(t), где f(t) - некоторая функция времени.
* Средняя скорость: .
* Модуль мгновенной скорости: ,
где ds - путь, пройденный точкой за интервал dt.
* Мгновенная скорость: , где – радиус-вектор материальной точки
* Среднее ускорение: .
* Мгновенное ускорение: .
* Кинематическое уравнение движение материальной точки
по окружности: ; .
* Угловая скорость: .
* Угловое ускорение: .
* Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение точки по окружности:
; ; ,
где V - линейная скорость; at и an - тангенциальное и нормальное ускорения; w - угловая скорость; e - угловое ускорение; R -радиус окружности.
* Полное ускорение: или .
* Импульс тела: , где m - масса тела, - скорость тела.
* Второй закон Ньютона: , где F - cила, действующая на тело, m - масса тела.
* Силы, рассматриваемые в механике:
а) сила упругости F = -kx,
где k - коэффициент упругости, x - абсолютная деформация;
б) сила тяжести F = mg,
в) сила трения F = fN,
где f - коэффициент трения, N - сила нормального давления.
* Закон сохранения импульса: .
* Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно
или .
* Потенциальная энергия:
а) упругодеформированной пружины:
,
б) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести:
,
где h - высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h << R, где R - радиус Земли).
* Закон сохранения механической энергии:
E = T+П = const.
* Основное уравнение вращательного движения относительно неподвижной оси:
,
где M - результирующий момент внешних сил, действующих на тело,
e- угловое ускорение, J - момент инерции тела относительно оси вращения.
* Моменты инерции некоторых тел массы m относительно оси, проходящей через центр масс:
а) стержня длины l относительно оси, перпендикулярной к
стержню: .
б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной к плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра):
, где R - радиус обруча (цилиндра);
в) диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной к
плоскости диска: .
* Момент инерции тела относительно произвольной оси
(теорема Штейнера): ,
где Jo - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно заданной оси; m - масса тела; d – расстояние между осями.
* Момент импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси: , где w- угловая скорость тела.
* Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси:
.
* Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:
.
* Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки:
x = Acos( w t+ j ),
где x - смещение, А - амплитуда колебаний, w - круговая или циклическая частота, j - начальная фаза.
* Скорость материальной точки, совершающей гармо,нические колебания:
v = -A w Sin( w t+ j ).
* Ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания:
a = -A w2 Cos( w t+ j ).
* Период колебаний математического маятника:
,
где l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.
* Период колебаний физического маятника:
,
где J - момент инерции относительно оси вращения, m – масса тела, а - расстояние от оси вращения до центра масс тела.
* Закон Кулона:
,
где F – сила взаимодействия точечных зарядов Q 1 и Q 2, r - расстояние между зарядами, e - диэлектрическая проницаемость, eo - электрическая постоянная.
* Напряженность электрического поля и потенциал:
, ,
где П - потенциальная энергия точечного положительного заряда Q, находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).
* Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в электрическом поле, и потенциальная энергия этого заряда: , П = Qj.
* Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей):
и ,
где и φ - - напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемые i -м зарядом.
* Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом:
и ,
где r - расстояние от заряда Q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал.
Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей сферой радиусом R с зарядом Q на расстоянии r от центра сферы:
а) E = 0,, (при r<R).
б) , (при r = R),
в) , (при r > R),
* Линейная плотность заряда: t = Q / l.
* Поверхностная плотность заряда: s = Q / S.
* Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром:
,
где r - расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в которой вычисляется.
* Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:
* Связь потенциала поля с напряженностью поля:
Е = -grad j.
* Электрический момент диполя:
,
где Q - заряд; - плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоянию между зарядами).
* Механический (вращательный) момент сил , действующий на диполь с электрическим моментом , помещенный в однородное электрическое поле с напряженностью :
, или М = рЕ sin a,
где a - угол между направлениями векторов и .
* Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля с потенциалом j1 в точку с потенциалом j2:
А12 = Q (j1 - j2).
* Электроемкость:
С = Q /j или С = Q / U,
где j - потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю), U – разность потенциалов пластин конденсатора.
* Электроемкость уединенной проводящей сферы радиусом R:
.
* Электроемкость плоского конденсатора:
,
где S - площадь пластины (одной) конденсатора, d – расстояние между пластинами.
* Электроемкость батареи конденсаторов:
а) (при последовательном соединении);
б) (при параллельном соединении).
* Энергия заряженного конденсатора:
.
* Объемная плотность энергии электростатического поля:
или
* Сила тока:
I = Q / t,
где Q -заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.
* Плотность тока:
j = I / S = en<v>,
где S - площадь поперечного сечения проводника, е – заряд частицы, n- концентрация частиц, v - скорость направленного движения частиц.
* Закон Ома для участка цепи, содержащей э.д.с.:
где j1-j2= U - разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи, e - э.д.с. источника тока, R - полное сопротивление участка цепи.
* Законы Кирхгофа;
а) Σ Ii = 0 (первый закон),
б) Σ Ii Ri = Σei (второй закон),
где Σ Ii - алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле; Σ IiRi - алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления участков, Σei - алгебраическая сумма э.д.с.
* Сопротивление R и проводимость G проводника:
R = r l / S, G = g S / l,
где r - удельное сопротивление, g - удельная проводимость, l - длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника.
* Сопротивление системы проводников:
а) R = Σ Ri (при последовательном соединении),
б) (при параллельном соединении),
где Ri - сопротивление i- го проводника.
* Работа тока:
.
* Мощность тока:
.
* Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:
где g - удельная проводимость, Е - напряженность электрического поля, j - плотность тока, w - плотность мощности, выделяемой в проводнике.
* Связь магнитной индукции В с напряженностью H магнитного поля:
,
где m - магнитная проницаемость изотропной среды, mо - магнитная постоянная. В вакууме m =1, в парамагнетике m >1, в диамагнетике m <1, в ферромагнетике m=m (H).
* Закон Био-Савара-Лапласа:
или
где dB - индукция магнитного поля, создаваемого элементом
проводника длиной dl c током I, r - радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется индукция, a - угол между радиус-вектором и направлением тока в элементе проводника.
* Магнитная индукция на оси кругового тока:
где h - расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.
* Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника с током:
где ro - расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция; a1 и a2 - углы между направлением тока и радиус векторами, проведенными из концов проводника в точку наблюдения.
* Магнитная индукция поля длинного соленоида:
В = mmonI,
где n - отношение числа витков соленоида к его длине.
* Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (закон Ампера):
или dF = Ibdl sina,
где dl - длина элемента проводника, a угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции.
Магнитный момент плоского контура с током:
,
где - единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура, I - сила тока, проходящего по контуру; S – площадь контура.
* Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле:
или М = рmB sin a,
где a - угол между векторами р m и В.
* Сила Лоренца:
,
где Q - заряд частицы, - скорость частицы, – вектор напряженности электрического поля, В - вектор магнитной индукции.
* Магнитный поток:
(интегрирование ведется по всей поверхности).
В случае однородного поля и плоской поверхности:
Ф = ВS cosa или Ф = В n S,
где S - площадь контура, a - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.
* Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле:
А = I D Ф.
* Э.д.с. индукции:
,
где Y - потокосцепление (полный поток через N контуров).
* Индуктивность контура:
L = Y/ I.
* Э.д.с. самоиндукции:
.
* Индуктивность соленоида:
L = mmo n ² V,
где n - отношение числа витков соленоида к его длине, V – объем соленоида.
* Энергия магнитного поля соленоида:
.
* Объемная плотность энергии магнитного поля (энергия магнитного поля, сосредоточенная в единице объема):
или
где В - магнитная индукция, Н - напряженность магнитного поля.
* Переменный ток, текущий через резистор сопротивлением R(L→0, C→0):
,
где амплитуда силы тока
* Переменный ток, текущий через катушку индуктивностью L (R→0, C→0):
,
где .
* Реактивное индуктивное сопротивление (индуктивное сопротивление):
.
* Реактивное емкостное сопротивление:
.
* Полное сопротивление цепи переменного тока:
.
* Свободные гармонические колебания в колебательном контуре:
.
* Формула Томсона:
,
где L – индуктивность колебательного контура, C – его емкость.
* Сила тока в колебательном контуре:
,
где Im - амплитуда силы тока.
* Напряжение на конденсаторе
.
* Скорость света в среде: ,
где c - cкорость света в вакууме; n - показатель преломления среды.
* Оптическая длина пути световой волны:
L = nl,
где l - геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.
* Оптическая разность хода двух световых волн:
D = L 1 - L 2.
* Связь разности фаз с оптической разностью хода световых волн:
Dj = 2pD/l,
где l - длина световой волны.
* Условие интерференционных максимумов:
D = ± k l, (k = 0,1,2,...),
где k - порядок интерференции.
* Условие интерференционных минимумов:
D = ±(2 k+ 1) l / 2, (k = 0,1,2,...).
* Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки:
или ,
где d - толщина пленки, n - показатель преломления пленки, a - угол падения, b - угол преломления света в пленке.
* Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете и темных колец в проходящем свете:
, (k = 1, 2, 3,...),
где k - номер кольца, R - радиус кривизны линзы.
* Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете и светлых колец в проходящем свете:
, (k = 1, 2, 3,...).
* Радиусы зон Френеля для сферической волны:
, (k = 1, 2, 3,...),
где k - номер зоны, а - расстояние от источника до фронта волны, b - расстояние от фронта волны до центра экрана.
* Радиусы зон Френеля для плоской волны:
, (k = 1, 2, 3,...).
* Условие дифракционного минимума при дифракции на одной щели:
, (k = 1,2,3,...),
где k - номер минимума, j - угол дифракции, b - ширина щели.
* Условие дифракционного максимума при дифракции на одной щели:
, (k = 0,1,2,3,...).
* Условие главных дифракционных максимумов при дифракции на решетке:
, (k = 0,1,2,3,...),
где d - период дифракционной решетки.
* Разрешающая способность дифракционной решетки:
R = l / Dl = kN,
где Dl - наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, l - длина волны, вблизи которой производятся измерения.
* Угловая дисперсия дифракционной решетки:
где dj - угловое расстояние между двумя спектральными линиями с разностью длин волн dl.
* Линейная дисперсия дифракционной решетки:
где d l - линейное расстояние между двумя спектральными линиями с разностью длин волн dl.
* Формула Вульфа-Брэгга для дифракции рентгеновских лучей:
,
где q - угол скольжения, d - расстояние между атомными плоскостями.
* Степень поляризации света:
где Imax и Imin - максимальная и минимальная интенсивности света, пропускаемые поляризатором.
* Закон Брюстера:
tgaБ = n 12,
где aБ - угол падения, при котором отразившийся от диэлектрика свет полностью поляризован, n 12 - относительный показатель преломления второй среды относительно первой.
* Закон Малюса:
I = I o сos²j,
где Io - интенсивность света, падающего на поляризатор, I - интенсивность этого света после поляризатора, j - угол между направлением колебаний светового вектора и плоскостью пропускания поляризатора.
* Угол поворота плоскости поляризации при прохождении света через оптически активное вещество:
j = ad (в твердых телах),
где a - постоянная вращения; d - длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;
j = [ a ] rd (в растворах),
где [ a ] - удельное вращение; r - массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.
* Угол поворота плоскости поляризации в эффекте Фарадея:
,
где V - постоянная Верде, Н - напряженность магнитного поля соленоида, d - длина соленоида.
* Формула Планка:
E = hn,
где h - постоянная Планка (h= 6,63∙10-34 Джּс).
* Закон Стефана-Больцмана:
Rэ= s Т4,
где Rэ- энергетическая светимость абсолютно черного тела, s - постоянная Стефана-Больцмана.
* Энергетическая светимость серого тела:
Rэ= asТ4,
где a - коэффициент поглощения серого тела (степень черноты).
* Закон смещения Вина:
l mT = b,
где l m - длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, b - постоянная Вина.
* Максимальное значение испускательной способности абсолютно черного тела для данной температуры:
rmax = cT5,
где константа с= 1,3.10- 5 Вт/м3К5.
* Энергия фотона:
e = h n или e = hc/ l,
где n - частота фотона.
* Масса фотона:
m = e /c2.
* Импульс фотона:
.
* Формула Эйнштейна для фотоэффекта:
h n = A + Tmax,
где А - работа выхода электрона, Tmax – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.
* Красная граница фотоэффекта:
l o = hc/A.
* Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра:
l min = hc/eU,
где e - заряд электрона, U - ускоряющая разность потенциалов в рентгеновской трубке.
* Формула Комптона:
,
где l - длина волны падающего фотона, l¢ - длина волны рассеянного фотона, q - угол рассеяния, mo - масса покоя электрона.
* Обобщенная сериальная формула Бальмера:
(n = m+1, m+2, …)
где R - постоянная Ридберга, m и n - главные квантовые числа, Z - порядковый номер химического элемента.
* Первый постулат Бора:
m ovn r n = nh/2 p, (n = 1,2,3,...),
где m o - масса электрона, vn - cкорость электрона на n- ой орбите, r n - радиус n- ой стационарной орбиты, n - главное квантовое число.
* Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода:
e = h n = Em - En,
где Em и En - энергии стационарных состояний атома со значениями главного квантового числа m и n.
* Радиус n- ой стационарной орбиты водородоподобных атомов:
, (n = 1,2,3,...).
где e0- электрическая постоянная.
* Радиус стационарной орбиты в атоме водорода:
, (n = 1,2,3,...).
* Энергия электрона в водородоподобном атоме:
, (n = 1,2,3,...).
* Длина волны де Бройля:
l = h/p,
где p - импульс частицы.
* Энергия связи нуклонов в ядре
E св = с2 { Zm н + (A - Z) mn - ma },
в том числе удельная энергия связи
E уд = Eсв/A,
где m н - масса атома водорода, mn - масса нейтрона, ma – масса атома, A - массовое число, Z - зарядовое число.
* Закон радиоактивного распада:
N = Noe- l t,
где N - число ядер, не распавшихся к моменту времени t; No - число ядер в начальный момент времени, l - постоянная распада.
* Период полураспада:
T = ln 2 / l
* Активность радиоактивного изотопа:
A = A o e- l t или А = l N,
где А o - активность в начальный момент времени.
* Энергетический эффект ядерной реакции:
Q = c2 (S mi - S mk),
где S mi - сумма масс ядер или частиц, вступающих в реакцию, S mk - сумма масс продуктов реакции.