ЕГЭ 2011
МАТЕМАТИКА
Ключевые задачи В4 по теме: «Треугольник»
Прототипы заданий В4
Учитель математики
Моисеева Е.В.
Москва, 2011 г.
Теоретический материал для заданий B4
ТРЕУГОЛЬНИКИ
Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: | |
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. | |
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катет к гипотенузе. | |
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету | |
Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету | |
Следствия: | |
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА: , | |
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. СК = | |
СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА 1)Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 . 2)Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 , равен половине гипотенузы. АС = 3)Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 | |
В РАВНОБЕДРЕННОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ: 1)Углы при основании равны; | |
2)Биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой | |
Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам пропорциональных углов =2R | |
Теорема косинусов: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними |
ЗНАЧЕНИЯ СИНУСА, КОСИНУСА И ТАНГЕНСА ДЛЯ УГЛОВ 30
ТЕОРЕМЫОБ УГЛАХ, ОБРАЗОВАННЫХ ДВУМЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ И СЕКУЩЕЙ.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны | |
Если две прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны | |
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 . |
ОКРУЖНОСТЬ. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ.
СВОЙСТВО КАСАТЕЛЬНОЙ: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания | |
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом. | |
Угол, вершина которого лежит в центре окружности. А стороны пересекают окружность, называется центральным углом. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. | |
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. | |
Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности. | |
В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны | |
Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описаннойоколо этого многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность | |
В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 Углы: 1+3=4+2=180 | |
Если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная. | |
Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны. | |
Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах. | |
Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник |