Часть 2. Основы электромеханики

А. М. ЛАНСКИХ

 

 

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

И

ЭЛЕКТРОНИКА

Учебное пособие

Часть 2. Основы электромеханики

 

 

Киров

УДК

Л хх

 

Рекомендовано к изданию методическим советом

факультета автоматики и вычислительной техники ФГБОУ ВПО «ВятГУ»

 

Допущено редакционно-издательской комиссией методического совета ФГБОУ ВПО «ВятГУ» в качестве учебного пособия для студентов направлений 220400.62 «Управление в технических системах» и 230400.62 «Информационные системы и технологии», а также других направлений факультета автоматики и вычислительной техники и факультета прикладной математики и телекоммуникаций.

 

Рецензенты:

зав. кафедрой электротехники и электроники ФГБОУ ВПО «ВятГУ»

доктор технических наук, профессор А. А. Красных;

 

директор ЗАО «НПП «ЗНАК» г. Киров

доктор технических наук, профессор В. И. Пономарев

 

 

	Ланских, А. М.
Л хх	Электротехника и электроника. В 4-х частях. Часть 2. Основы электромеханики: учебное пособие / А. М. Ланских. – Киров: ФГБОУ ВПО «ВятГУ», 2013. – 86 с.

 

УДК

 

Излагаются основы построения электромагнитных и электромашинных устройств, принципы действия и основные параметры и характеристики трансформаторов и электрических машин постоянного и переменного тока.

 

© ФГБОУ ВПО «ВятГУ», 2013

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

ГЛАВА 1. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫЕ УСТРОЙСТВА.. 4

1.1. Цепи с взаимной индуктивностью.. 4

1.1.1. Понятие о взаимной индуктивности. 4

1.1.2. Преобразования цепей со связанными индуктивностями. 10

1.2. Трансформаторы.. 16

1.2.1. Назначение и устройство трансформатора. 16

1.2.2. Принцип действия трансформатора. 17

1.2.3. Уравнения и схемы замещения трансформатора. 20

1.2.4. Параметры схемы замещения трансформатора. 24

1.2.5. Нагрузочный режим, КПД трансформатора. 26

1.2.6. Основные характеристики импульсного трансформатора. 28

ГЛАВА 2. ЭЛЕТРОМАШИННЫЕ УСТРОЙСТВА.. 32

2.1. Назначение и классификация электрических машин. 33

2.2. Преобразование энергии в электрических машинах. 34

2.3. Принцип действия коллекторных машин постоянного тока. 39

2.4. Принцип действия электрических машин переменного тока. 41

2.5 Генераторы постоянного тока. 51

2.6. Синхронные генераторы.. 55

2.7. Общая характеристика электрических двигателей. 62

2.8. Двигатели постоянного тока. 64

2.9. Асинхронные двигатели. 75

2.10. Синхронные двигатели. 81

 

 

ГЛАВА 1.
ЭЛЕКТРОМАГНИТЫЕ УСТРОЙСТВА

 

1.1. Цепи с взаимной индуктивностью

 

1.1.1. Понятие о взаимной индуктивности

 

Две или более индуктивных катушек называются связанными, если изменение тока в одной из катушек вызывает появление ЭДС в остальных катушках. Напомним, что явление наведения ЭДС в какой-либо индуктивной катушке при изменении тока другой катушки называется взаимоиндукцией, а наведенная ЭДС – ЭДС взаимоиндукции.

Рассмотрим две индуктивные катушки, расположенные таким образом, что магнитный поток, вызванный током в одной из катушек, пронизывает витки другой катушки (рис. 1.1).
Рис. 1.1

Пусть i₁ и i₂ – токи первой и второй катушек; Ф₁₁ и Ф₂₂ – магнитные потоки самоиндукции этих катушек, т.е. магнитные потоки, пронизывающие каждую из катушек и вызванные протекающим по ней током. Часть магнитного потока самоиндукции первой катушки Ф₂₁, которая пронизывает витки второй катушки, называется потоком взаимоиндукции второй катушки. Часть магнитного потока самоиндукции первой катушки Ф_S1, которая не пронизывает витки второй катушки, называется потоком рассеяния первой катушки. Часть магнитного потока самоиндукции второй катушки Ф₁₂, которая пронизывает витки первой катушки, называется потоком взаимоиндукции первой катушки. Часть магнитного потока самоиндукции второй катушки Ф_S2, которая пронизывает витки только второй катушки, называется потоком рассеяния второй катушки. Таким образом, магнитный поток самоиндукции каждой катушки содержит по две составляющие: Ф₁₁=Ф₂₁+Ф_S1; Ф₂₂=Ф₁₂+Ф_S2.

Полный магнитный поток, пронизывающий каждую из катушек, складывается из магнитных потоков самоиндукции и взаимоиндукции:

Ф₁=Ф₁₁±Ф₁₂; Ф₂=Ф₂₂±Ф₂₁.

Потокосцепление каждой из катушек так же имеет две составляющие: y₁=y₁₁±y₁₂; y₂=y₂₂±y₂₁.

Когда все витки каждой катушки пронизываются одинаковыми магнитными потоками, можно написать: y₁=N₁(Ф₁₁±Ф₁₂); y₂=N₂(Ф₂₂±Ф₂₁), где N₁, N₂ – число витков первой и второй катушек.

Знак плюс в приведенных выше выражениях берется в том случае, когда магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции каждой катушки совпадают по направлению. Такое включение катушек индуктивности называется согласным.

Знак минус ставится в том случае, когда магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции имеют противоположные направления. Такое включение катушек называется встречным (рис. 1.2)

В соответствии с законом электромагнитной индукции ЭДС, наводимые в каждой из связанных катушек индуктивности,

.

	Первое слагаемое в этих выражениях представляет собой ЭДС самоиндукции, второе – ЭДС взаимоиндукции. Преобразуем последнее выражение: .
Рис. 1.2

В индуктивных катушках без ферромагнитных сердечников магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции пропорциональны вызывающим их токам, поэтому производные потокосцеплений по токам могут быть заменены отношением соответствующих величин.

Индуктивность каждой катушки L₁ и L₂ есть отношение потокосцепления самоиндукции к вызвавшему его току:

.

Взаимные индуктивности между катушками М₁₂ и М₂₁ есть отношение потокосцепления взаимоиндукции к вызвавшему его току:

.

Связанные индуктивные катушки, у которых потоки самоиндукции и взаимоиндукции пропорциональны вызвавшим их токам, называются катушками с линейной индуктивностью. Для них всегда выполняется условие М₁₂ = М₂₁=М.. Взаимная индуктивность измеряется в генри (Гн).

С учетом введенных обозначений ЭДС, наводимые в каждой катушке: .

Переходя от ЭДС к напряжениям на зажимах связанных индуктивных катушек, окончательно получаем

.

При анализе цепей с взаимной индуктивностью возникает вопрос, каким образом (согласно или встречно) по отношению к выбранным условным положительным направлениям токов включены рассматриваемые индуктивные катушки и в соответствии с этим какой знак (плюс или минус) необходимо использовать в выражениях. Если конструкции индуктивных катушек, в частности направления их намотки, известны, а направления токов заданы, то для выбора знака в приведенных выражениях достаточно, воспользовавшись правилом буравчика, определить направления магнитных потоков самоиндукции каждой из катушек. Например, применяя правило буравчика, устанавливаем, что у катушек (рис. 1.1) направления магнитных потоков самоиндукции и взаимоиндукции у каждой катушки одинаковы, а у катушек (рис. 1.2) – противоположны.

При изображении принципиальных схем цепей с взаимной индуктивностью условные графические обозначения индуктивных катушек не отражают особенностей их конструкции. Для выяснения, является ли данное включение катушек согласным или встречным, вводится понятие одноименных зажимов связанных индуктивных катушек.

Одноименными зажимами двух связанных индуктивных катушек называется пара зажимов, выбранных таким образом, что при одинаковых относительно этих зажимов направлениях токов катушек магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции в каждой из них суммируются. Одноименные зажимы индуктивных катушек помечаются одинаковыми значками (буквами н, к; точками, звездочками, треугольниками и т. п.), проставляемыми в непосредственной близости к соответствующим зажимам. Так, например, на рис. 1.1 одноименные зажимы помечены звездочками, а на рис. 1.2 – точками.

Аналогично поступают и при построении схем замещения электрических цепей с взаимными индуктивностями. Условное графическое изображение связанных индуктивностей, используемое при построении таких схем, приведено на рис. 1.3.
Рис. 1.3

Таким образом, если токи связанных индуктивностей одинаково ориентированы относительно одноименных зажимов, то такое включение является согласным и в приведенных ранее выражениях следует взять знак плюс; в противном случае включение является встречным и необходимо использовать знак минус. На рис. 1.3 индуктивности включены согласно.

Из качественного рассмотрения процессов в связанных индуктивных катушках следует, что чем сильнее связаны катушки, т.е. чем большая часть магнитного потока, создаваемого током каждой из них, пронизывает другую катушку, тем выше взаимная индуктивность. Однако при этом неясно, как связана взаимная индуктивность с индуктивностями катушек и чем определяется максимальное значение М.

Введем новую величину, количественно характеризующую степень связи между катушками, называемую коэффициентом связи. Коэффициент связи представляет собой среднее геометрическое отношений потока взаимоиндукции к потоку самоиндукции каждой из катушек .

Представляя поток самоиндукции каждой катушки в виде суммы потока рассеяния этой катушки и потока взаимоиндукции другой катушки, получаем .

Из этого выражения следует, что значения коэффициента связи лежат в пределах , причем максимальное значение будет иметь место только в том случае, когда потоки рассеяния обеих катушек равны нулю, или, другими словами, когда магнитный поток, создаваемый током одной катушки, полностью пронизывает другую катушку. Коэффициент связи зависит от конструкции катушек и на практике всегда .

Коэффициент связи можно выразить через индуктивности связанных катушек и их взаимную индуктивность: , откуда следует, что . Таким образом, максимальное значение взаимной индуктивности катушек не может превышать среднего геометрического их индуктивностей.

Для анализа цепей с взаимной индуктивностью при гармоническом воздействии можно воспользоваться методом комплексных амплитуд. Переходя от мгновенных токов и напряжений к их комплексным изображениям и принимая во внимание, что дифференцированию гармонических функций времени соответствует умножение их изображений на , можно получить уравнения связанных индуктивностей в комплексной форме:

.

Комплексное действующее значение напряжения на каждой из связанных индуктивностей помимо напряжения на комплексном сопротивлении индуктивности , вызванного ее током, содержит также дополнительный член, который можно рассматривать как напряжение на некотором комплексном сопротивлении , называемом сопротивлением связи, вызванное током другой индуктивности:

.

Комплексная схема замещения пары связанных индуктивностей приведена на рис. 1.4. Система уравнений электрического равновесия цепи с взаимными индуктивностями, так же, как и системы уравнений ранее рассмотренных цепей, не содержащих
Рис. 1.4

взаимных индуктивностей, формируется из уравнений баланса токов и напряжений, составленных на основании законов Кирхгофа. При произвольном внешнем воздействии соответствующие уравнения составляются для мгновенных значений токов и напряжений, при гармоническом воздействии – для их комплексных изображений. Напомним, что вид и число уравнений, составляемых на основании законов Кирхгофа, определяется только топологией цепи и не зависит от входящих в нее элементов. В связи с этим уравнения баланса токов и напряжений цепи, содержащей связанные индуктивности, имеют такой же вид, как и уравнения соответствующей цепи в отсутствии связи между индуктивностями, а в число уравнений наряду с уравнениями других элементов входят уравнения связанных индуктивностей.

 

1.1.2. Преобразования цепей со связанными индуктивностями

 

Рассмотрим эквивалентные преобразования участков цепей, содержащих связанные индуктивности. В частности, покажем возможность замены их участками, не содержащими связанных индуктивностей. Начнем с наиболее простых случаев, когда связанные индуктивности включены последовательно (рис. 1.5 а, б) или параллельно (рис. 1.6 а, б). В этих случаях участок цепи, содержащий связанные индуктивности, имеет два внешних вывода, т.е. представляет собой двухполюсник. Определим его комплексное входное сопротивление и схему замещения.

а	б	в
Рис. 1.5

При последовательном соединении связанных индуктивностей их токи равны, а напряжение на входе данного участка цепи есть сумма напряжений на каждой из индуктивностей: .

Используя полученные ранее уравнения для связанных индуктивностей, запишем зависимость между током и напряжением на зажимах участка цепи: .

Как следует из этого выражения, участок цепи, содержащий последовательно соединенные связанные индуктивности, может быть заменен эквивалентной индуктивностью (рис. 1.5 в): , где верхний знак (плюс) соответствует согласному включению, а нижний (минус) – встречному. Таким образом, при согласном включении связанных индуктивностей эквивалентная индуктивность получается больше, а при встречном – меньше, чем эквивалентная индуктивность участка цепи, содержащего последовательно включенные несвязанные индуктивности. На этом основан простой метод измерения взаимной индуктивности, в соответствии с которым сначала производится измерение эквивалентной индуктивности катушек при согласном включении , затем при встречном , после чего по формуле рассчитывается .

При параллельном соединении связанных индуктивностей (рис. 1.6 а, б) к их зажимам прикладывается одинаковое напряжение , а входной ток рассматриваемого участка цепи складывается из токов обеих индуктивностей: .

а	б	в
Рис. 1.6

С учетом этого составляем систему уравнений

решая которую находим зависимость между током и напряжением на зажимах участка цепи: .

Из последнего выражения следует, что участок цепи, представляющий собой две параллельно включенные связанные индуктивности, обладает эквивалентной индуктивностью (рис. 1.6 в) , где верхний знак (минус) соответствует согласному включению, а нижний (плюс) – встречному.

При последнее выражение приводится к виду , откуда следует, что при согласном и при встречном включении индуктивностей.

При коротком замыкании одной из связанных индуктивностей, например индуктивности (рис. 1.7 а), участок цепи, содержащий эти индуктивности, также представляет собой двухполюсник, напряжение и ток на входе которого совпадают с напряжением и током на зажимах индуктивности . Решая систему уравнений, описывающую процессы на данном участке цепи,

находим , где – эквивалентная индуктивность участка цепи (рис. 1.7 б).

а	б
Рис. 1.7

Таким образом, все рассмотренные идеализированные двухполюсники, содержащие связанные индуктивности, при любом воздействии могут быть заменены одной индуктивностью . Комплексное сопротивление этих двухполюсников имеет чисто реактивный характер .

Определим схему замещения участка цепи, содержащего две связанные индуктивности, включенные таким образом, что они имеют одну общую точку (рис. 1.8 а, б).

а	б	в
Рис. 1.8

Используя в качестве исходных уравнения для напряжений на зажимах связанных индуктивностей, добавим к первому уравнению и вычтем из него член , а ко второму уравнению – член :

После приведения подобных членов эти уравнения принимают вид

Здесь, как и в полученных ранее выражениях, верхний знак соответствует согласному, а нижний знак – встречному включению связанных индуктивностей.

Этим уравнениям может быть поставлена в соответствие схема замещения, не содержащая связанных индуктивностей (рис. 1.8 в). Анализ уравнений и схемы показывает, что только при согласном включении и достаточно малом коэффициенте связи () все три индуктивности этой схемы положительны. При встречном включении или при согласном включении и большом коэффициенте связи () одна из индуктивностей оказывается отрицательной. Очевидно, что такой схеме нельзя поставить в соответствие моделирующую цепь, состоящую из идеализированных элементов – индуктивностей. Эта схема является чисто расчетной: ее применение во многих случаях упрощает анализ цепей со связанными индуктивностями.

В общем случае, когда участок цепи содержит связанные индуктивности, не имеющие общих точек, его можно заменить участком цепи без взаимных индуктивностей, но с управляемыми источниками (рис. 1.9 а, б).

В первом случае (рис. 1.9 а) эквивалентная схема содержит источники напряжения, ЭДС которых равна напряжению на сопротивлении связи. Во втором случае (рис. 1.9 б) эквивалентная схема содержит управляемые источники напряжения, ЭДС которых пропорциональна производным токов цепи. Комплексные схемы замещения преобразованных цепей изображены на рис. 1.10 а, б соответственно.

а	б
Рис. 1.9

 

а	б
Рис. 1.10

Используя приемы, подобные рассмотренным, можно построить ряд других схем замещения участков цепей со связанными индуктивностями.

 

1.2. Трансформаторы

 

1.2.1. Назначение и устройство трансформатора

 

Трансформатором называют электромагнитное статическое устройство, служащее главным образом для преобразования (трансформации) переменных напряжений и токов одних величин в другие при неизменной частоте и для согласования сопротивлений (напряжений) между каскадами радиоэлектронных устройств и гальванической (электрической) развязки электрических цепей.

Конструктивно трансформатор состоит из обмоток и сердечника (магнитопровода), на котором располагаются обмотки.

Для усиления магнитной связи между обмотками магнитопровод выполняется из магнитомягкого материала. Обмотка, к которой подводится электрическая энергия, называется первичной, обмотка, с которой снимается электрическая энергия, – вторичной.

По количеству фаз трансформаторы, так же как и электрические цепи, могут быть однофазными и многофазными (в основном трехфазными).

По расположению обмоток на магнитопроводе различают трансформаторы стержневого типа (рис. 1.11 а) и броневого типа (рис. 1.11 б).

а	б
Рис. 1.11

 

1.2.2. Принцип действия трансформатора

 

Принцип действия трансформатора рассмотрим на примере однофазного трансформатора, изображенного на рис. 1.12. Первичная обмотка с числом витков подключена к источнику
Рис. 1.12

синусоидального напряжения ; вторичная обмотка с числом витков подключена к приемнику электроэнергии с сопротивлением .

Ток , протекающий под действием напряжения по виткам первичной обмотки, возбудит переменный магнитный поток , который, пронизывая витки собственной обмотки, наведет в ней ЭДС самоиндукции .

Часть потока – поток , замыкающийся по сердечнику, пронизывая витки вторичной обмотки, наведет в ней ЭДС взаимоиндукции

.

Под действием по вторичной обмотке (при ) потечет ток , который, так же как и , возбудит собственный магнитный поток . Магнитный поток , пересекая собственную обмотку, наведет в ней ЭДС самоиндукции .

Часть магнитного потока - поток , проходя по сердечнику и пронизывая витки первичной обмотки, наведет в ней ЭДС взаимоиндукции

.

Взаимодействие магнитных полей (потоков , ), созданных токами , , приведет в конечном счете к некоторому результирующему магнитному полю, которое характеризуется тремя потоками (рис. 1.12).

По определению поток является основным магнитным потоком взаимоиндукции между обмотками. В этом выражении знак «±» определяет способ включения обмоток (6.1).

На рис. 1.12 показан согласный способ включения обмоток и .

Потоки проходят в основном по воздуху (рис. 1.12) и охватывают витки только собственных обмоток. Это магнитные потоки рассеяния обмоток и .

Отметим, что поток нелинейно связан с токами и из-за нелинейности кривой намагничивания сердечника. Потоки обычно считаются пропорциональными токам и , поскольку магнитное сопротивление воздуха, по которому они замыкаются, является величиной постоянной.

Переменные магнитные потоки наведут в обмотках и ЭДС и (рис. 1.12):

.

В этих выражениях , – ЭДС самоиндукции, наведенные потоками рассеяния в обмотках и соответственно; – ЭДС, наведенные в обмотках основным магнитным потоком .

Так как потоки пропорциональны соответствующим токам и , потокосцепления рассеяния обмоток могут быть выражены формулами

.

С учетом этого формулы для определения ЭДС самоиндукции перепишем в виде , где – коэффициенты пропорциональности – индуктивности рассеяния обмоток и соответственно. и определяются конструктивными параметрами трансформатора и не зависят от токов и , т. е. являются постоянными величинами.

Для синусоидального магнитного потока

их действующие значения

начальные фазы т. е. ЭДС и отстают по фазе от наводящего их магнитного потока на угол л/2.

Отношение называют коэффициентом трансформации. В паспорте трансформатора обычно указывается отношение номинальных напряжений первичной и вторичной обмоток в режиме холостого хода, т. е. отношение , которое практически равно коэффициенту трансформации . Более того, у современных трансформаторов коэффициент трансформации с достаточной степенью точности определяет отношение , а также отношение в широком диапазоне изменения нагрузки трансформатора, т. е. .

Из последнего выражения получается, что , т. е. полная мощность, подводимая к трансформатору, практически полностью передается во вторичную цепь, что вполне реально, учитывая высокий КПД современных трансформаторов.

Трансформатор, у которого , называется понижающим, а если – повышающим.

 

1.2.3. Уравнения и схемы замещения трансформатора

 

Применяя второй закон Кирхгофа к первичной и вторичной цепям трансформатора, получим

,

где - активные сопротивления обмоток .

Недостающее выражение для этой системы, определяющее через , получим на основании закона полного тока и формул, которые имеют вид

,

откуда

,

где – параметры сердечника – средняя длина, площадь поперечного сечения, магнитная проницаемость сердечника; – магнитодвижущая сила трансформатора; сопротивление сердечника магнитному потоку.

В результате получается полная система уравнений трансформатора, которая в общем случае является системой нелинейных уравнений из-за нелинейной зависимости .

Полученную полную систему уравнений можно переписать в комплексном виде

,

где

– комплексные действующие значения токов ;

– индуктивные сопротивления рассеяния обмоток ;

– комплексные действующие значения ;

– комплексное сопротивление нагрузки;

– комплекс магнитодвижущей силы трансформатора;

– комплексное магнитное сопротивление сердечника магнитному потоку , комплекс которого .

Уравнению соответствует схема замещения магнитной цепи трансформатора, приведенная на рис. 1.13 а.

а б

Рис. 1.13

Магнитную связь между обмотками обычно заменяют электрической. Для этого вводят и определяют следующие величины:

– условный ток , численно равный геометрической сумме токов ;

– напряжение , компенсирующее действие ЭДС .

Тогда . Отсюда находится условный ток намагничивания сердечника , где – комплекс расчетного приведенного тока , протекающего во вторичной условной обмотке с числом витков .

Комплексное напряжение , где – комплексное сопротивление взаимной индукции трансформатора, модуль и аргумент которого , .

Кроме того , где мнимая составляющая обусловлена магнитной связью между обмотками, а его вещественная составляющая – мощностью потерь в сердечнике, при этом угол определяет отставание по фазе магнитного потока от тока .

С учетом сказанного полная система уравнений может быть записана в виде

,

где – соответственно напряжение и параметры вторичной обмотки приведенного трансформатора, у которого вторичная обмотка имеет число витков , – комплексное сопротивление нагрузки.

Эти уравнения определяют электрическую схему замещения трансформатора (рис. 1.13 б), где магнитная связь между обмотками заменена электрической.

 

1.2.4. Параметры схемы замещения трансформатора

 

Параметры схемы замещения трансформатора определяются экспериментально из опытов его холостого хода и короткого замыкания.

В режиме холостого хода (рис. 1.14 а) вторичная обмотка трансформатора разомкнута (), потребляемая трансформатором мощность рассеивается в сердечнике в виде мощности потерь в стали на гистерезис и вихревые токи и в первичной обмотке