Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Вологодский государственный технический университет»
Кафедра электротехники
Расчетная работа
«РАСЧЕТ И АНАЛИЗ РезисТИВНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ»
По дисциплине "Электротехника и электроника"
19 вариант
Выполнил студент: Симанов А.Н.
Группа: ЭПО-21
Вариант №19
Проверил: Реутов В.В.
Вологда
Г.
Содержание:
Задание на расчет. 3
1.Система линейных независимых уравнений на основании законов Кирхгофа по исходной схем. 4
2.Расчет токов в ветвях методов контурных токов. 5
3.Расчет токов в ветвях методом узловых напряжений. 7
4.Расчет баланса мощности. 10
5. Расчет тока в 1 ветви заданной цепи методом эквивалентного генер. 11
6.Расчет показаний вольтметров. 14
7.Расчет потенциалов в точках. Потенциальная диаграмма. 15
Вывод…………………………………………………………………………17
Задание на расчет
Схема:
Параметры электрической цепи:
№ | J | E1 | E2 | E3 | E4 | E5 | E6 | G | R1 | R2 | R3 | R4 | R5 | R6 | R7 | R8 | R9 |
А | В | В | В | В | В | В | 1/Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | |
0,2 |
Содержание задания:
1. Составить систему уравнений по законам Кирхгофа в символьном виде;
2. Рассчитать токи в ветвях методом контурных токов;
3. Рассчитать токи в ветвях методом узловых напряжений;
4. Проверить баланс мощности;
5. Используя метод эквивалентного источника напряжения (ЭДС), найти ток в ветви с сопротивлением R1
6. Рассчитать потенциалы в точках соединения элементов внешних контуров, включая ветви, соединенные с землей. Найти показания вольтметра. По данным расчетам построить потенциальную диаграмму.
Ход работы:
Система уравнений по законам Кирхгофа в символьном виде
1.1. На рис.2 представлена схема электрической цепи с обозначением узлов, независимых контуров и направлений токов в ветвях.
Рис.2. Схема электрической цепи
1.2 Запись уравнений Кирхгофа
По первому закону Кирхгофа
для узла 1: I2 – I3 – I5 = 0
для узла 2: -I1 - I2 + I6 = 0
для узла 3: I0 +I3 - I6 = I01 + Jko +I3 - I6 = 0
По второму закону Кирхгофа
для контура I: I5*R5 - I1*R1 + I2 *R2 = - E1 + E2
для контура II: I0*R0 + I1*R1 + I6*R6 + I7*R7 = E0 + E1
для контура III: - I6*R6 – I3*R3 – R2*I2 = -E2 –E
Расчет токов в ветвях методов контурных токов
2.1. Схема электрической цепи с обозначением контурных токов
Источник тока в нулевой ветви преобразован в эквивалентный источник э.д.с.
Преобразованная цепь представлена на рис.3.
При этом E0 = Jk0*R0, I0= I01+ Jk0
Рис.3. Схема электрической цепи для метода контурных токов
2.2. Формирование уравнений для контурных токов в символьном виде
R11*I11+R12*I22+R13*I33 = E11
R21*I11+R22*I22+R23*I33 = E22
R31*I11+R32*I22+R33*I33 = E33
2.3. Определение коэффициентов системы уравнений:
R11 = R1+R2+R5 =6+8+10= 24 Ом
R22 = R0+R1+R6 +R7 = 1/0,2+6+15 + 2 = 28 Ом
R33 = R2+R3+R6 = 8+15+15= 38 Ом
R12 = R21 = -R1 = -6 Ом
R13 = R31 = -R2= -8 Ом
R23 = R32 = -R6 = -15 Ом
E11 = -E1 + E2 = -110+110 = 0 В
E22 = E0+E1 = J0*R0+E1 = 10*5+110 = 160 В
E33 = -E2 –E3 = -110 - 220= -330 В
2.4. Решение системы уравнений:
Матрица коэффициентов системы уравнений:
R11 := 24 R12:= -6 R13:= -8 E11:= 0 Jk0:=10
R21:= -6 R22: = 28 R23:= -15 E22:= 160
R31:= -8 R32:= -15 R33:= 38 E33:= -330
R11 R12 R13 0
Rkk := R21 R22 R23 Ekk:= 160
R31 R32 R33 -330
Используя программу MathCad, находим контурные токи:
Контурные токи: I11:= I1 = -3,086
I22:= I2 = 0,067
I33: = I3 = -9,307
2.5. Токи в ветвях цепи:
I0 = I22 = 0, 067 A
I1 = -I11 + I22 = 3,153 A
I2 = -I33 + I11 = 6,221 A
I3 = -I33 = 9,307 A
I5 = I11 = -3,086 A
I6 = I22 – I33 = 9, 374 A
I7 = I22 = 0, 067 A
I01= I0- Jk0= -9,933 A
Расчет токов в ветвях цепи методом узловых напряжений
3.1. Схема электрической цепи представлена на рис.4, где указаны независимые узлы и узловые напряжения.
Рис.4. Схема электрической цепи для методов узловых напряжений
3.2. формирование узловых уравнений и запись их в символьном виде:
Узел 4 примем за опорный.
U40 = 0
G11*U10 - G12*U20 - G13*U30 = Y11
-G21*U10 + G22*U20 -G23*U30 = Y22
-G31*U10 -G32*U20 + G33*U30 = Y33
3.3. Определение коэффициентов системы уравнений:
G11 = 1/R5+1/R3+1/R2 = 1/10+1/15+1/8 = 0,292 1/Ом
G22 = 1/R1+1/R6+1/R2 = 1/6+1/15+1/8 = 0,359 1/Ом
G33 = 1/R6+G0+1/R3 = 1/15+0,2+1/15 = 0,333 1/Ом
G12 = G21 = -1/R2 = -0,125 1/Ом
G23 = G32 = -1/R6 = -0,067 1/Ом
G13 = G31 = -1/R3 = -0,067 1/Ом
Y11 = -E2/R2 + E3/R3 = - (110/8) + 220/15= 0,92 А
Y22 = E1/R1 +E2/R2 = 110/6 +110/8 = 32,083 А
Y33 = -E0/R0 – E3/R3 = -J0– E3/R3 = -10 -220/15 = -24,667 А
3.4. Решение системы уравнений и расчет узловых напряжений:
G11:= 0,292 G12:= -0,125 G13:= -0,067 Y11:= 0,92
G21:= -0,125 G22:= 0,359 G23:= -0,067 Y22:= 32,083
G31:= -0,067 G32:= -0,067 G33:= 0,333 Y33:= -24,667
Матрицы коэффициентов системы:
Используя программу MathCad, решаем систему уравнений:
Узловые напряжения:
U10:= U1 = 30,609 B
U20:= U2 = 90,758 B
U30:= U3 = -49,656 B
3.5. Расчет токов в ветвях цепи через узловые напряжения:
I0 = (U30 – U00 + E0)/R0 = (U30 – U00 + J0/G0)/R0 = (-49,656 + 0 +10/0,2)/5 = 0,05 A
I1 = (U00 - U20 + E1)/R1 = (-90,758 + 110)/6 = 3,207 A
I2 = (U10 – U20 + E2)/R2 = (30,609 – 90,758 + 110)/8 = 6,231 A
I3 = (U30 – U10 + E3)/R3 = (-49,656-30,609+ 220)/15 = 9,315 A
I5 = (U00 – U10 )/R5 = -30,609/10 = -3,06 A
I6 = (U20 – U30)/R6 = (90,758+49,656)/15 = 9,368 A
I7 = (U30 – U00 + J0/G0) /R7 + G0= (-49,656 – 0 +10/0,2) / 2+7 = 0,049 A
I01=- I0+ Jk0 = 0,05+10 = 10,05