Постулаты Бора.
Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в атоме сущ. стационарные (не изменяющиеся со вр) состояния, в которых он не излучает энергии. Стац. состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по кот движутся эл-ны. Движение эл-ов по стац. орбитам не сопровождается излучением эл.-м. волн.В стац. состоянии атома эл-н, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию где те — масса эл-на, v — его ск-ть по n -й орбите радиуса rn, ћ = h /(2p). Втором постулат Бора (правило частот): при переходе эл-на с одной стац. орбиты на др. излучается (поглощается) один фотон с энергией равной разности энергий соответствующих стац. состояний (Еn и Em — соответственно энергии стац. состояний атома до и после излучения (поглощения)). При Еm<Еn происходит излучение фотона (переход атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией, т. е. переход эл-на с более удаленной от ядра орбиты на более близлежащую), при Еm>Еn — его поглощение (переход атома в состояние с большей энергией, т. е. переход эл-на на более удаленную от ядра орбиту). Набор возможных дискретных частот n = (En—Em)/h квантовых переходов и определяет линейчатый спектр атома.
Опыт Франка и Герца.
Изучая методом задерживающего потенциала столкновения эл-ов с атомами газов (1913), Д. Франк и Г. Герц экспериментально доказали дискретность значений энергии атомов. Схема их установки приведена на рис. Вакуумная трубка, заполненная парами ртути (давление приблизительно равно 13 Па), содержала катод (К), две сетки (C1 и С2) и анод (А). Эл-ны, эмиттируемые катодом, ускорялись разностью потенциалов, приложенной между катодом и сеткой C1. Между сеткой С2 и анодом приложен небольшой (примерно 0,5 В) задерживающий потенциал.
Эл-ны, ускоренные в области 1, попадают в область 2 между сетками, где испытывают соударения с атомами паров ртути. Эл-ны, кот. после соударений имеют достаточную энергию для преодоления задерживающего потенциала в области 3, достигают анода. Согласно боровской теории, каждый из атомов ртути может получить определенную энергию, переходя при этом в одно из возбужденных состояний. Поэтому если в атомах существуют стац. состояния, то эл-ны, сталкиваясь с атомами ртути, должны терять энергию дискретно, определенными порциями, равными разности энергий соотв. стац. состояний атома.
Атомы ртути, получившие при соударении с эл-нами энергию D E, переходят в возбужденное состояние и должны возвратиться в основное, излучая при этом, согласно второму постулату Бора, световой квант с частотой n = D E/h..
23. Модели атома Томсона и Резерфорда. Спектр атома водорода Дж. Дж. Томсону. Модель:, атом представляет собой непрерывно заряженный положительным зарядом шар радиусом порядка 10–10 м, внутри кот. колеблются эл-ны; суммарный отриц. заряд эл-ов равен полож. заряду шара, поэтому атом нейтрален. Через несколько лет было доказано, что представление о непрерывно распределенном внутри атома положительном заряде ошибочно.
Резерфорд в 1911 г. предложил ядерную (планетарную) модель атома: вокруг положительного ядра, имеющего заряд Zе (Z — порядковый номер элемента в системе Менделеева, е — элементарный заряд), размер 10–15—10–14 м и массу, равную массе атома, по замкнутым орбитам движутся эл-ны, образуя эл-нную оболочку атома. Т.к.атомы нейтральны, то заряд ядра равен суммарному заряду эл-ов, т. е. вокруг ядра должно вращаться Z эл-ов.
Предположим, что эл-н движется вокруг ядра по круговой орбите радиуса r. Кулоновская сила взаимодействия между ядром и эл-ном сообщает эл-ну центростремительное ускорение. Второй закон Ньютона для эл-на, движущегося по окружности под действием кулоновской силы, имеет вид тe, и v — масса и скорость эл-на на орбите радиуса r, e 0 — электрическая постоянная. Два неизвестных: r и v. Сл-но, существует множество значений радиуса и скорости (а значит, и энергии). Поэтому величины r, v (сл-но, и Е) могут меняться непрерывно, т. е. может испускаться любая, а не определенная порция энергии. Тогда спектры атомов д.б. сплошными. Но опыт показывает, что атомы имеют линейчатый спектр. Согласно класс. электродинамике, движущиеся эл-ны должны излучать эл.м. волны и непрерывно терять энергию. В рез-те эл-ны будут приближаться к ядру и упадут на него. Сл-но, атом Резерфорда оказывается неустойчивой системой, что противоречит действительности. Попытки построить модель атома в рамках класс. физики не привели к успеху: модель Томсона опровергнута опытами Резерфорда, ядерная же модель оказалась неустойчивой электродинамически и противоречила опытным данным. Преодоление возникших трудностей потребовало создания качественно новой — квантовой — теории атома. Линейчатый спектр атома водорода. Исследования спектров излучения отдельных атомов показали, что каждому газу присущ определенный линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий или групп близко расположенных линий. Спектр наиболее простого атома — атома водорода. Ученый И. Бальмер подобрал эмпирическую формулу, описывающую все известные спектр. линии атома водорода в видимой области спектра: где R '=1,10×107 м–1 — постоянная Ридберга.* Taк как n = c / l, то ф-ла (209.1) может быть переписана для частот: где R=R'c= 3,29×1015 с–1 — также постоянная Ридберга. Из выражений вытекает, что спектральные линии, отличающиеся различными значениями п, образуют группу или серию линий, называемую серией Бальмера. С увел. n линии серии сближаются; значение n = ¥ определяет границу серии, к которой со стороны больших частот примыкает сплошной спектр. В дальнейшем в спектре атома водорода было обнаружено еще несколько серий. В ультрафиолетовой области спектра находится серия Лаймана:
В инфракрасной области спектра были также обнаружены:
Все серии в спектре атома водорода могут быть описаны одной ф-лой, наз. обобщенном формулой Бальмера: где т имеет в каждой данной серии постоянное значение, m = 1, 2, 3, 4, 5, 6 (определяет серию), п принимает целочисленные значения начиная с т +1 (определяет отдельные линии этой серии).
45.Частицы и античастицы. Гипотеза об античастице впервые возникла в 1928 г. Эл-н и позитрон не являются единственной парой частица — античастица. На основе релятивистской квантовой теории пришли к заключению, что для каждой элементарной частицы должна существовать античастица (принцип зарядового сопряжения). Каждой частице соответствует античастица.
Из общих положений квантовой теории следует, что частицы и античастицы должны иметь одинаковые массы, одинаковые времена жизни в вакууме, одинаковые по модулю, но противоположные по знаку электрические заряды (и магнитные моменты), одинаковые спины и изотопические спины, а также одинаковые остальные квантовые числа, приписываемые элементарным частицам для описания закономерностей их взаимодействия.
1.Антипротон отличается от протона знаками электрического заряда и собственного магнитного момента. Антипротон может аннигилировать не только с протоном, но и с нейтроном:
2.Антинейтрон (). Антинейтроны возникали в результате перезарядки антипротонов при их движении через вещество. Реакция перезарядки состоит в обмене зарядов между нуклоном и антинуклоном и может протекать по схемам . Антинейтрон отличается от нейтрона n знаком собственного магнитного момента. Если антипротоны — стабильные частицы, то свободный антинейтрон, если он не испытывает аннигиляции, в конце концов претерпевает распад по схеме
Частицы, которые античастиц не имеют, — это так называемые истинно нейтральные частицы. К ним относятся фотон, p0-мезон и h-мезон.
3.Нейтрино и антинейтрино и ,
4.В дальнейшем эксперименты по рождению и поглощению мюонных нейтрино показали, что и и — различные частицы. Также доказано, что пара , — различные частицы, а пара , не тождественна паре , .
46. Классификация элементарных частиц. Кварки
1.К группе фотонов относится единственная частица — фотон, который переносит электромагнитное взаимодействие.
2.К группе лептонов -, мюон, таон, соответствующие им нейтрино, и их античастицы. Лептоны имеют спин ½.
Частицам, относящимся к лептонов, приписывают лептонное число (лептонный заряд) L. L =+1 для лептонов (е –, m –, t –, ne, nm, nt), L =–1 для антилептонов (е +, m +, t +, , , ) и L =0 для всех остальных. Закон сохранения лептонного числа: в замкнутой системе при всех процессах взаимопревращаемости элементарных частиц лептонное число сохраняется.
3.К группе адронов относятся пионы, каоны, h-мезон, нуклоны, гипероны, и их античастицы
Адронам приписывают барионное число (барионный заряд) В. Адроны с В= 0образуют подгруппу мезонов (пионы, каоны, h-мезон), а адроны с В = +1 образуют подгруппу барионов. Для лептонов и фотона В= 0. Для барионов В=+ 1, для антибарионов В =–1, а для всех остальных В =0. Закон сохранения барионного числа: в замкнутой системе при всех процессах взаимопревращаемости элементарных частиц барионное число сохраняется.
Увеличивается число элементар. Частиц из-за расширения группы адронов. Поэтому развитие работ по их классиф. сопровождалось поисками новых, более фундаментальных частиц, которые могли служить базисом для построения всех адронов. Гипотеза о существовании таких частиц, названных кварками.
Все известные в то время адроны можно было построить, постулировав существование трех типов кварков (и, d, s) и соответствующих антикварков (, , ). Спин кварка равен ½.
Адроны строятся из кварков след. образом: мезоны состоят из пары кварк — антикварк, барионы — из трех кварков (антибарион — из трех антикварков). Так, например, пион p+ имеет кварковую структуру , пион p– — , каон К+ — , протон — uud, нейтрон — udd, S+-гиперон — uus, S0-гиперон — uds и т. д.
25.Корпускулярно-волновой дуализм св-в в-ва
Франц. ученый Луи де Бройль выдвинул в 1923 г. гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и эл-ны и любые др. частицы обладают волновыми св-вами: С каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные хар-ки — эн. Е и имп. p, а с др— волновые хар-ки — частота n и дл. волны l. Частице, обладающей имп., сопоставляют волновой процесс с дл. волны, опред. по ф-ле де Бройля: Это соотношение справедливо для любой частицы с имп. р. Ф-ла де Бройля была подтверждена опытами П. С. Тартаковского и Г. Томсона, наблюдавших дифракционную картину при прохождении пучка быстрых эл-ов (эн. »50 кэВ) через металлическую фольгу (тол.»1 мкм). Т.к. дифракц. картина исследовалась для потока эл-ов, то необходимо было д-ть, что волновые св-ва присущи не только потоку большой совокупности эл-ов, но и каждому эл-ну в отдельности. Удалось экспериментально подтвердить в 1948 г. российскому физику В. А. Фабриканту, т.е. в случае слабого эл-нного пучка, когда каждый эл-н проходит через прибор независимо от др, возникающая при длительной экспозиции дифракц. картина не отличается от дифракц. картин, получаемых при короткой экспозиции для потоков эл-ов, более интенсивных. След-но, волновые св-ва частиц не являются св-вом их коллектива, а присущи каждой частице в отдельности. Далее дифракц. явления обнаружили для нейтронов, протонов, атомных и молекул. пучков. Это послужило док-вом наличия волновых св-в микрочастиц и позволило описывать движение микрочастиц в виде волнового процесса, характер. определенной длиной волны, рассчитываемой по ф-ле де Бройля. На частицы в-ва переносится связь между полной энергией частицы e и частотой n волн де Бройля: Соотношение между энергией и частотой в ф-ле имеет характер универсального соотношения, справедливогокак для фотонов, так и для любых др. микрочастиц.
Некоторые свойства волн да Бройля. Рассм. частицу со ск-тью v массой т. Вычислим фазовую и групповую ск-ти волн да Бройля. Фазовая ск-ть, (E = ћw и p=ћk, где k= 2 p/l— волновое число). Т.к. c>v, то фазовая ск-ть волн де Бройля больше ск-ти света в вакууме (фазовая ск-ть волн может быть меньше, и больше с в отличие от групповой ск-ти волн). Групповая ск-ть, Для свободной частицы и
Сл-но, групповая ск-ть волн де Бройля равна ск-ти частицы.
Групповая скорость фотона т. е. равна ск-ти самого фотона. Волны да Бройля испытывают дисперсию. Подставив в выражение v фаз =E/p формулу Е= , увидим, что скорость волн де Бройля зависит от длины волны.
27. Волновая функция и ее статистический смысл
Немецкий физик М. Борн в 1926 г. предположил, что по волновому закону меняется амплитуда вероятности Y(х, у, z, t) (вер. Обнаружить микрочастицу в пространстве). Y(х, у, z, t) - волновой функцией. Вер. W равна
(|Y|2=YY*, Y * — функция, комплексно сопряженная с Y). След-но, описание состояния микрообъекта с помощью волновой функции имеет статистический, вероятностный характер: квадрат модуля волновой функции (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в момент вр. t в области с корд. х и x+dx, у и y+dy, z и z+dz.
Волновой функция, является основным носителем информации об корпускулярных и волновых св-вах. Вер. нахождения частицы в элементе объемом d V равна Величина имеет смысл плотности вероятности, т. е. определяет вероятность нахождения частицы в единичном объеме в окрестности точки с коор. х, у, z. Физ. смысл имеет не сама Y-функция, а квадрат ее модуля |Y|2, которым задается интенсивность волн де Бройля.
Вер. найти частицу в момент вр. t в конечном объеме V,
Т.к. |Y|2d V определяется как вероятность, то необходимо волновую функцию Y нормировать так, чтобы вероятность достоверного события обращалась в единицу, если за объем V принять бесконечный объем всего пространства. Значит, что частица должна находиться где-то в пространстве. След-но, условие нормировки вероятностей Это говорит об объективном существовании частицы в прост-ве.
Чтобы волновая функция являлась объективной характеристикой состояния микрочастиц, она должна удовлетворять ряду ограничительных условий. Функция Y, характеризующая вероятность обнаружения действия микрочастицы в элементе объема, должна быть конечной (вероятность не может быть больше единицы), однозначной (вероятность не может быть неоднозначной величиной) и непрерывной (вероятность не может изменяться скачком). Волновая функция удовл. принципу суперпозиции: если система может находиться в различных состояниях, описываемых волновыми функциями Y1, Y2,..., Y n,... то она также может находиться в состоянии Y, описываемом линейной комбинацией этих функций:
где С n (n =1, 2,...)—произвольные, вообще говоря, комплексные числа. Сложение волновых функций (амплитуд вероятностей), а не вероятностей отличает квантовую теорию от класс. статистической теории, в которой для независимых событий справедлива теорема сложения вероятностей. Волновая функция Y позволяет в квантовой механике вычислять средние значения физ. величин, харак-щих данный микрообъект. Н-ер, среднее расстояние á r ñ эл-на от ядра вычисляют по ф-ле
26. Соотношение неопределенностей
В класс. механике частица движется по определенной траектории, так что в любой момент времени точно фиксированы ее координата и импульс. Микрочастицы из-за наличия у них волновых св-в существенно отличаются от класс. частиц. Различия: нельзя говорить о движении микрочастицы по определенной траектории и неправомерно говорить об одновременных точных значениях ее коор. и имп. Это следует из корпускулярно-волнового дуализма.. Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга, микрочастица не может иметь одновременно и определенную координату (х, у, z), и определенную соотв. проекцию имп.(рх, pу, pz).Условие т. е. произведение неопределенностей корд. и соотв. ей проекции имп. не может быть меньше величины порядка h. Например, если микрочастица находится в состоянии с точным значением координаты (D x = 0), то в этом состоянии соотв. проекция ее имп. оказывается совершенно неопределенной (D px ® ¥), и наоборот. Для микрочастицы не существует состояний, в кот ее коорд и имп. имели бы одновременно точные значения.
Т.к. в класс. механике принимается, что измерение коор и имп может быть произведено с любой точностью, то соотношение неопределенностей является квантовым ограничением применимости класс. механики к микрообъектам.
Движение по траектории хар-ся опред. значениями корд. и скорости. С.Н в виде
Следует, что чем больше масса частицы, тем меньше неопределенности ее коор. и ск-ти и с большей точностью можно применять к этой частице понятие траектории. Например, пыинка массой 10–12 кг и линейными размерами 10–6 м, коор. определена с точностью до 0,01 ее размеров (D х = 10–8 м), неопределенность ск-ти, D vx = 6,62×10–34/(10–8×10–12) м/с = 6,62×10–14 м/с, т. е. не будет сказываться при всех скоростях, с кот пылинка может двигаться. (Для описания движения макротел можно пользоваться законами класс. механики.)
Например, пучок эл-ов движется вдоль оси х со v =108 м/с, опред. с точностью до 0,01% (D vx» 104 м/с).
т. е. положение эл-на м.б. определено с точностью до тысячных долей миллиметра. (описывать их движение законами классической механики.)
На-ер, эл-н, движ. в атоме водорода. Коор эл-на D x» 10–10 м. Тогда D vx =6,62 × 10–34 / (9,11×10–31 ×10–10) = 7,27×106 м/с. Используя законы класс. физики, что при движении эл-на вокруг ядра его скорость v » 2,3×106 м/с. 7,27×106 >>2,3×106 м/с (нельзя пользоваться з-ми класс. физики.)
С.Н. для энергии Е и времени t, улосвие: D Е — неоп-ь энергии некоторого состояния системы, D t — промежуток вр, в течение кот оно существует. Система, имеющая среднее время жизни D t, не м.б. охарактеризована определенным значением энергии; разброс энергии D E = h /D t возрастает с уменьшением ср. вр. жизни. Частота излученного фотона должна иметь неоп-ть D n = D E / h, т. е. линии спектра должны харак-ся частотой, равной n ± D E / h..Опыт действительно показывает, что все спектральные линии размыты; -
28.Уравнение Шредингера. где ћ = h /(2p), т— масса частицы, D—оператор Лапласа i — мнимая единица, U (х, у, z, t) — потенциальная ф-ция частицы в силовом поле, Y (х, у, z, t) — искомая волновая ф-ция частицы.
Ур-ние справедливо для любой частицы движущейся с малой (по сравнению со скоростью света) скоростью, т. е. со скоростью v <<с. Оно дополняется условиями, накладываемыми на волновую функцию: 1) волновая ф-ция д.б. конечной, однозначной и непрерывной 2) производные должны быть непрерывны; 3) ф-ция |Y|2 д.б. интегрируема; это условие сводится к условию нормировки вероятностей
Чтобы прийти к уравнению Шредингера, рассм. свободно движущуюся частицу, которой, согласно идее де Бройля, сопоставляется плоская волна.. Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси х, имеет вид , или в комплексной записи . Сл-но, плоская волна де Бройля имеет вид (w = E/ћ, k=p/ћ). В квантовой механике показатель экспоненты берут со знаком минус, но поскольку физический смысл имеет только |Y|2, то это несущественно. Тогда откуда Используя взаимосвязь между энергией Е и импульсом р (E=p 2 /( 2 m)) и подставляя выражения получим дифференциальное ур-ние которое совпадает с уравнением (№1) для случая U= 0. Если частица движется в силовом поле, характеризуемом потенциальной энергией U, то полная энергия Е складывается из кинетической и потенциальной энергий. Е: p 2/(2 m)= E–U)
Приведенные рассуждения поясняют, как можно прийти к уравнению Шр. Уравнение (№1) является общим уравнением Шредингера. Его также наз. урав. Шр., зависящим от времени. Если силовое поле, в котором частица движется, стационарно, т. е. ф-ция U=U(x, у, z) не зависит от времени и имеет смысл потенциальной энергии. Решение ур-ния Шредингера может быть представлено в виде произведения двух функций, одна из которых есть ф-ция только координат, другая — только времени, причем зависимость от времени выражается множителем , так что где Е — полная энергия частицы, постоянная в случае стационарного поля. Получим После деления на множитель и преобразований придем к ур-нию, определяющему ф-цию y:
29. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Проведем анализ решений уравнения Шредингера применительно к частице в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками». Такая «яма» описывается потенциальной энергией вида
l — ширина «ямы», а энергия отсчитывается от ее дна
Ур. Шр. для стационарных состояний: По условию задачи (бесконечно высокие «стенки»), частица не проникает за пределы «ямы», поэтому вероятность ее обнаружения (а сл-но, и волновая функция) за пределами «ямы»= 0. На границах «ямы» (при х= 0 и х= 1) непрерывная волновая функция должна обращаться в нуль. Сл-но, граничные условия В пределах «ямы» (0 £ х £ l) ур Шр сведется к ур. или где Общее решение дифференциального ур.: Т.к. y (0)=0, то В =0. Тогда Условие y (l) =A sin kl = 0 выполняется при kl = np, n — целые числа, т. е. надо, чтобы Из выражений следует, что т. е. стационарное ур Шр, описывающее движение частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками», удовлетворяется только при собственных значениях Еn, зависящих от целого числа п. Сл-но, энергия Еn частицы в «потенциальной яме» принимает определенные дискретные значения, т.е. квантуется. Квантованные значения энергии Еn наз. уровнями энергии, а число п, определяющее энергетические уровни частицы, наз. главным квантовым числом. Сл-но, микрочастица в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» может находиться только на определенном энергетическом уровне Еn, или частица находится в квантовом состоянии n. Подставив значение k найдем собственные функции:
Постоянную интегрирования А найдем из условия нормировки В рез-те интегрирования
А = , а собственные функции:
Графики собственных функций, соответствующие уровням энергии при n = 1, 2, 3, приведены на рис. 297, а. На рис. 297, 6 изображена плотность вероятности обнаружения частицы на различных расстояниях от «стенок» ямы, равная | yn (х)|2 = yn (х) y*n (х) для n= 1,2 и 3. Из рисунка следует, что в квантовом состоянии с n =2 частица не может находиться в середине «ямы», в то времякакодинаково часто может пребывать в ее левой и правой частях. Это указывает на то, что представления о траекториях частицы в квантовой механике несостоятельны. Энергетический интервал между двумя соседними уровнями равен
30.Туннельный эффект. Расмм. Потенциальный барьер (ПЦ) прямоугольной формы для одномерного (по оси х) движения частицы.
Класс. частица либо пройдет над барьером (при Е>U), либо отразится от него (при Е<U) движение в обратную сторону, (не может проникнуть сквозь барьер). Для микрочастицы, при Е>U, есть вер-сть, что частица отразится от барьера – движение в обратную сторону. При E<U аналогично. Выводы следуют из решения ур-ния Шредингера.
Ур-ние Шр.для стационарных состояний для каждой
Общие решения этих дифференциальных уравнений:
Для области 1 полная волновая функция:
В выражении первый член - плоская волна, движущ. в полож. направлении оси х (в сторону барьера), а второй — волну, в противоположном направлении, (отраженную от барьера).
Решение содержит также волны (после умножения на временной множитель), движ. в обе стороны. Однако в области 3 только волна, прошедшая сквозь барьер и распространяющаяся слева направо. Поэтому коэфф. B 3 в ф-ле следует принять = 0.
В обл. 2 при Е<U q=ib — мнимое число, где Значения q и B 3=0 ур-ние Шр:
В области 2 функция уже не соответствует плоским волнам, распространяющимся в обе стороны, т.к. показатели степени экспонент не мнимые, а действительные. Сл-но, частица имеет вер-ть пройти через барьер. Туннельного эффекта (микрообъект может «пройти» сквозь ПЦ при E<U).
Для описания ТЭ используют понятие коэффициента прозрачности D ПЦ, (отношение плотности потока прошедших частиц к плотности потока падающих). Чтобы найти отношение | А 3 /А 1|2, нужно условие непрерывности y и y ' на границах барьера х =0 и х = l
Можно выразить коэф. A 2, A 3, В 1 и В 2 через А 1. Решение ур-ний для прямоугольного ПЦ дает (в предположении, что коэффициент прозрачности мал по сравнению с единицей)
где U — высота потенциального барьера, Е — энергия частицы, l — ширина барьера, D 0 — постоянный множитель(=1). D зависит от т, l (U—E); чем шире барьер, тем меньше вер-ть прохождения сквозь него.
Для ПЦ произвольной формы
где U = U (x).
С класс. точки зрения прохождение частицы сквозь ПЦ при Е<U невозможно, т.к. частица, находясь в области барьера, должна была бы обладать отрицательной кинетической энергией. ТЭ является специфическим квантовым эффектом. Прохождение частицы сквозь область, в которую, согласно законам класс. механики, она не может проникнуть, можно пояснить соотношением неопределенностей. Неопределенность импульса D р на отрезке D х = l составляет D p>h/l. Связанная с этим разбросом в значениях импульса кинетическая энергия (D р)2/(2 m) может оказаться достаточной, чтобы полная энергия частицы оказалась больше потенциальной.
31.Атом водорода в квантовой механике. Состояние эл-на в атоме водорода описывается волновой функцией y, удовлетворяющей стационарному ур-нию Шредингера , потенциальная энергия (дв-ие эл-на в кулоновском поле ядра), т — масса эл-на, Е — полная энергия эл-на в атоме. Физ. Смысл:
1. Энергия. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что уравнения имеют решения, удовл. требованиям однозначности, конечности и непрерывности волновой функции y, только при собственных значениях энергии Сл-но появление дискретных энергетических уровней. нижний уровень Е 1, отвечающий минимальной возможной энергии, — основной, остальные (Еn >Е 1, n = 2, 3,...) — возбужденные. При Е <0 движение эл-на является связанным — он находится внутри гиперболической «потенциальной ямы». Из рисунка следует, что по мере роста главного квантового числа n энергетические уровни располагаются теснее и при n =¥ E ¥ = 0. При Е >0 движение эл-на является свободным; область непрерывного спектра Е >0 (заштрихована на рис.) соответствует ионизованному атому. Энергия ионизации атома водорода равна
2. Квантовые числа. ур Шр. определяемые тремя квантовыми числами: главным п, орбитальным l и магнитным тl.
Главное квантовое число n определяет энергетические уровни эл-на, n=1,2,3..Из решения ур Шр - момент импульса (механический орбитальный момент) эл-на квантуется, т. е. не может быть произвольным, а принимает дискретные значения, определяемые формулой где l — орбитальное квантовое число, которое при заданном n принимает значения l=0,1…,n-1. n определяет момент импульса эл-на в атоме.
Из решения ур Шр следует - вектор L l момента импульса эл-на может иметь лишь такие ориентации в пространстве, при которых его проекция Llx на направление z внешнего магнитного поля принимает квантованные значения, кратные ћ:
где тl — магнитное квантовое число, которое при заданном l может принимать значения
Сл-но, магнитное квантовое число ml определяет проекцию момента импульса эл-на на заданное направление, причем вектор момента импульса эл-на в атоме может иметь в пространстве 2 l +1 ориентации.
3. Спектр. Квантовые числа n, l и ml позволяют более полно описать спектр испускания (поглощения) атома водорода, полученный в теории Бора. Вводятся правила отбора, ограничивающие число возможных переходов эл-ов в атоме, связанных с испусканием и поглощением света. Для дипольного излучения эл-на могут осуществляться только такие переходы, для которых: 1) изменение орбитального квантового числа D l удовл. условию 2) изменение магнитного квантового числа D ml удовл. условию
34. Оптические квантовые генераторы (лазеры)
Практически инверсное состояние среды осуществлено в принципиально новых источниках излучения — оптических квантовых генераторах, или лазерах — усиление света с помощью вынужденного излучения). Лазеры генерируют в видимой, инфракрасной и ближней ультрафиолетовой областях. Идея качественно нового принципа усиления и генерации электромагнитных волн, примененная в мазерах (генераторы и усилители, работающие в сантиметровом диапазоне радиоволн) и лазерах. Типы лазеров: твердотельные, газовые, полупроводниковые и жидкостные. Более точная классифика