Рекомендация: Использовать статистические или эконометрические пакеты (Eviews, Gretl и т.д.) Ознакомиться с краткими примерами можно по ссылке. Используем пример для автокорреляции непосредственно для выполнения задания.
Задача 1.
Оценивалась модель прогнозирования инфляции с учетом монетарных факторов и уровня безработицы в виде регрессионной модели, где соответственно где CPI – (Inflation, consumer prices, annual %), M – широкая денежная масса (Broad money growth, annual %), Un – уровень безработицы (% of total labor force; national estimate). Информационной базой для построения модели выбраны статистические данные экономики Польши за 1990-2015 гг., данные за 2016 г. рассматриваются для оценки точно прогнозирования, т.е. построения ретро-прогноза. Источником данных является база данных Всемирного банка.
(a) Оцените статистическую значимость модели ; (Eviews: ls cpi c m un)
(b) Сделайте предварительный вывод об отсутствии автокорреляции первого порядка с помощью статистики Дарбина-Уотсона (в самой модели).
(c) Проанализируйте коррелограмму (View – Residual Diagnostics – Correlogram Q st) и значения автокорреляционных функций ACF, PACF, дополнив выводы об автокорреляции случайных отклонений исходной модели. Если задание выполняется в Excel, то до второго порядка включительно.
(d) Измените спецификацию исходной модели, построив следующие варианты регрессий:
- перейдите к лагам по всем переменным (ARDL)
(Eviews: ls cpi c m(-1) un(-1) cpi(-1))
- рассмотрите переменную уровня безработицы в темпах роста
(Eviews: ls cpi c m un/un(-1))
- рассмотрите переменную уровня безработицы в приростах
(Eviews: ls cpi c m d(un))
В каждом случае: оцените статистическую адекватность модели и анализируйте значение статистики Дарбина-Уотсона и автокорреляционные функции, если задание выполняется в Eviews или Gretl. Сделайте выводы относительно коррекции или смягчения автокорреляции при изменении спецификации модели со статической на динамическую.
(e) Примените к выбранной модели схему AR(1): для этого оцените модель , в которой , , , где рассмотрите оценку коэффициента авторегрессии r с помощью статистики Дарбина-Уотсона ). Оцените статистическую значимость преобразованной модели и проверьте, как изменятся ваши выводы относительно отсутствия автокорреляции отклонений.
(f) Примените к выбранной модели схему AR(1): для этого оцените модель , в которой , , , где рассмотрите оценку коэффициента авторегрессии r=0,12 с помощью процедуры Хилдрета-Лу (или используйте оценку авторегрессионной схемы в Eviews, см. примеры). Обратите внимание, насколько оценка r отличается от оценки по статистике Дарбина-Уотсона . Оцените статистическую значимость преобразованной модели и проверьте, как изменятся ваши выводы относительно отсутствия автокорреляции отклонений. Сравните результаты с полученными в пункте (е), сделайте вывод (можете их дополнить аналогичным сравнением из примера для данных Японии).
(g) Оцените точечный прогноз для уровня инфляции по исходной модели из пункта (а) и тех моделей из пунктов (d)-(e), для которых будет выполняться предпосылка об отсутствии автокорреляции отклонений и условие статистической значимости коэффициентов (хотя бы слабой). Сравните точность полученных прогнозов.
Форма работы на семинаре: проверка результатов самостоятельного проведения расчетов, необходимых для проверки наличия автокорреляции случайных отклонений исходной модели и результатов ее коррекции (т.о. обязательным является оценка моделей, нахождение значений DW и автокорреляционных функций).
CPI | UN | M | |
555,381151 | 6,500000 | 164,871295 | |
76,706219 | 11,800000 | 37,899814 | |
45,329204 | 13,320000 | 55,673059 | |
36,865805 | 14,000000 | 35,992509 | |
33,252128 | 14,440000 | 38,077416 | |
28,071696 | 13,340000 | 35,619223 | |
19,817221 | 12,350000 | 31,216528 | |
15,081617 | 10,960000 | 29,056517 | |
11,725154 | 9,940000 | 25,176937 | |
7,275000 | 12,290000 | 19,588627 | |
10,059815 | 16,309999 | 11,556924 | |
5,491248 | 18,370001 | 14,612955 | |
1,900174 | 19,889999 | -1,997075 | |
0,787919 | 19,370001 | 5,369490 | |
3,576547 | 19,070000 | 3,787939 | |
2,107051 | 17,750000 | 15,043230 | |
1,114944 | 13,840000 | 15,964329 | |
2,388060 | 9,600000 | 13,388841 | |
4,349378 | 7,120000 | 18,625629 | |
3,825978 | 8,170000 | 8,105309 | |
2,707452 | 9,640000 | 8,805243 | |
4,258333 | 9,630000 | 12,486474 | |
3,556870 | 10,090000 | 4,527974 | |
1,034270 | 10,330000 | 6,239446 | |
0,106952 | 8,990000 | 8,184161 | |
-0,991300 | 7,500000 | 9,062074 | |
-0,609676 | 6,166667 | 9,567380 |