ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №6
«ЭНТРОПИЯ СИСТЕМЫ. ДИАГНОСТИКА СОСТОЯНИЯ ТВЕРДОЙ ИЗОЛЯЦИИ ТРАНСФОРМАТОРА»
ВРЕМЯ–2 часа
ЦЕЛИ ЗАНЯТИЯ:
1. Изучить правила нахождения энтропии системы независящих и зависящих друг от друга элементов, рассмотреть меру информации.
2. Решить практическую задачу диагностики состояния твердой изоляции трансформатора по уровню примесей в масле
СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЯ:
ВВОДНАЯ ЧАСТЬ – 5 мин.
УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ:
ЭНТРОПИЯ СИСТЕМЫ– 20 мин.
ЗАДАЧА ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ СОСТОЯНИЯ ТВЕРДОЙ ИЗОЛЯЦИИ ТРАНСФОРМАТОРА ПО УРОВНЮ ПРИМЕСЕЙ В МАСЛЕ – 50 мин.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ – 5 мин.
ЭНТРОПИЯ СИСТЕМЫ
На практике реальные объекты СЭЖТ состоят из достаточно большого количества элементов и в свою очередь могут рассматриваться как системы.
Если число состояний каждого элемента, входящего в систему больше двух и эти состояния не зависят друг от друга, то энтропия системы Нс может быть найдена из выражения:
Нс = i,
где n - число элементов системы; Нi - энтропии состояний каждого элемента системы.
При этом энтропия состояния Нi каждого элемента системы может быть найдена из известного нам выражения:
Hi = - (ei) log2 P(ei) = - (ei) log10 P(ei)/ log10 2 = - (ei) log10 P(ei)/0,301.
где m – число состояний элементов системы; P(ei) - вероятность нахождения элемента в каком либо из m возможных состояний.
Иногда состояния элементов, составляющих систему, зависят друг от друга. В этом случае энтропия системы определяется на основании правила теории вероятности о зависимых событиях.
Энтропия состояния системы из двух зависимых друг от друга элементов А и В определяется из выражения:
H(АВ) = H(А) + H(В/А) = H(В) + H(А/В),
где H(А/В) – условная энтропия (зависимость состояния) элемента А относительно элемента В; H(В/А) – условная энтропия (зависимость состояния) элемента В относительно элемента А.
Условная энтропия H(А/В) находится из выражения:
H(А/В) = (Bi)· H(А/Вi) = - (Bi)· H(Аj/Вi)· log2 P(Аj/Вi),
где Р(А/В) = Р(АВ)/ Р(В).
В общем случае энтропия состояния системы из двух зависимых друг от друга элементов А и В определяется из выражения:
H(АВ) = - (Bi)· H(АiВj)·log2 P(АiВj),
Если состояния элементов системы независимы, то наблюдение за одним объектом не дает ни какой информации за состоянием другого объекта. В этом случае связей между состояниями независимых друг от друга объектов нет. Но когда между отдельными объектами системы есть связь, то наблюдая за одним объектом можно получить информацию о другом объекте. Это очень удобно, когда получение информации о каком-либо объекте путем непосредственного наблюдения за ним затруднено или невозможно. Например, мы судим о состоянии арматуры по сопротивлению опоры, полагая что при низком сопротивлении опоры ее арматура будет ускоренно разрушаться от электрокоррозии.
Среднюю информацию о состоянии объекта А через наблюдение за объектом В можно определить из выражения:
JA(В) = Н(А) – Н(А/В),
где Н(А) – первоначальная (априорная) энтропия объекта А; Н(А/В) - энтропия объекта А после того, как стало известно состояние объекта В.
По аналогии справедливо и выражение:
JВ(А) = Н(В) – Н(В/А),
где Н(В) – первоначальная (априорная) энтропия объекта В; Н(В/А) - энтропия объекта В после того, как стало известно состояние объекта А.
Для практических расчетов используется следующее выражение о величине информации об объекте А через информацию об объекте В:
JA(В) = (AiBj)· log2 [P(АiВj)/(P(Ai)· P(Bj))].
ЗАДАЧА ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ СОСТОЯНИЯ ТВЕРДОЙ ИЗОЛЯЦИИ ТРАНСФОРМАТОРА ПО УРОВНЮ ПРИМЕСЕЙ В МАСЛЕ
Проводится диагностика твердой изоляции обмоток трансформатора по показателю содержания примесей в масле. Проверены 100 трансформаторов. 64 трансформатора признаны исправными с состоянием изоляции А1, а 36 трансформаторов признаны неисправными с состоянием изоляции А2. Количество примесей в масле было квантовано (разделено) на три уровня В1, В2 и В3. При этом связь между состояниями изоляции Аi и уровнями примесей Вj такова, что при В1 было 40 исправных и 0 неисправных трансформаторов, при В2 было 20 исправных и 6 неисправных трансформаторов, а при В3 было 4 исправных и 30 неисправных трансформаторов.
Необходимо определить:
1. Среднюю информацию о состоянии твердой изоляции по результатам исследования масла.
2. Величины информации об исправном и неисправном состоянии твердой изоляции по результатам исследований масла.
3. Величины информации о состоянии твердой изоляции для каждого уровня квантования примесей в масле.
Решение.
Данные о состоянии изоляции трансформаторов при соответствующих уровнях примесей сведем в таблицу 1.
Таблица 1. Исходные данные для расчетов
Состояние А1, шт. | Состояние А2, шт. | Уровень примесей в масле |
В1 | ||
В2 | ||
В3 |
Средняя информация о состоянии изоляции по исследованиям масла может быть определена, как:
JA(В) = (AiBj)·log2 [P(АiВj)/(P(Ai)· P(Bj))] = 1/ log2 ·[0,40· log (0,40/(0,64·0,40)) + 0,20· log (0,20/(0,64·0,26)) + 0,04· log (0,04/(0,64·0,34)) + 0· log (0/(0,36·0,40)) + 0,06· log (0,06/(0,36·0,26)) + 0,30· log (0,30/(0,36·0,34))] =0,56.
Величина информации об исправном состоянии изоляции:
JA1(В) = (Bj/A1)· log2 [P(А1Вj)/(P(A1)· P(Bj))] =
1/ log2 ·[0,40/0,64· log (0,40/(0,64·0,40)) + 0,20/0,64· log (0,20/(0,64·0,26)) + 0,04/0,64· log (0,04/(0,64·0,34))] =0,33.
Величина информации о неисправном состоянии изоляции:
JA2(В) = (Bj/A2)·log2 [P(А2Вj)/(P(A2)· P(Bj))] =
1/ log2 ·[0/0,36· log (0/(0,36·0,40)) + 0,06/0,36· log (0,06/(0,36·0,26)) + 0,30/0,36· log (0,04/(0,30·0,34))] = 0,97.
Величина информации о состоянии твердой изоляции для первого уровня квантования примесей в масле B1:
JA(В1) = (Аi/B1)·log2[P(АiВ1)/(P(B1)·P(Ai))] =
1/ log2 ·[0,40/0,40· log (0,40/(0,64·0,40)) + 0/0,40· log (0/(0,36·0,40))] = 0,64.
Величина информации о состоянии твердой изоляции для второго уровня квантования примесей в масле B2:
JA(В2) = 0,05.
Величина информации о состоянии твердой изоляции для третьего уровня квантования примесей в масле B3:
JA(В3) = 0,85.
Студентам необходимо самостоятельно выписать полное выражение для определения величины JA(В2) и JA(В3).
Полученные результаты сведем в таблицу 2.
Таблица 2. Результаты расчетов JA1(Вj)
Состояние изоляции | Уровень примесей в масле Bj | ||
B1 | B2 | B3 | |
А1 | 0,64 | 0,05 | 0,85 |
Выводы. Для повышения информативности диагностических мероприятий необходимо уточнить уровни квантования примесей в масле, поскольку выбранные уровень квантования В2 несет очень малое количество информации о состоянии твердой изоляции трансформатора.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: Учебник для вузов ж/д транспорта/ А.В. Ефимов, А.Г. Галкин. – М.: УМК МПС России, 2000, с. 301 … 306.