Расчет линейной цепи постоянного тока методом пропорциональных величин

Содержание

Краткие теоретические сведения

Элементы электрической цепи постоянного тока.

Принцип линейности

Расчет цепи методом пропорциональных величин

Особенности расчета лестничной цепи

2. Задание на расчет

3. Примеры расчета лестничной цепи

Пример расчета при заданном воздействии на входе

Пример расчета при заданном напряжении или токе на резисторе

1. Краткие теоретические сведения

Элементы электрической цепи постоянного тока.

Электрической цепью (ЭЦ) называется совокупность электропроводящих устройств, электромагнитные процессы в которых можно описать с помощью понятий напряжения и тока.

Линейной называют ЭЦ, параметры элементов которой не зависят от тока или напряжения.

Линейная ЭЦ постоянного тока состоит из трех основных элементов, получивших названия: резистор, идеальный источник напряжения и идеальный источник тока.

Название	Определение	Условное обозначение	Формула
Резистор (идеальный)	Идеализированный элемент ЭЦ, характеризующийся определенной зависимостью между током и напряжением
Идеальный источник напряжения	Идеализированный элемент ЭЦ, напряжение на зажимах которого не зависит от тока и равно заданной величине E, называемой задающим напряжением или ЭДС.
Идеальный источник тока.	Идеализированный элемент ЭЦ, ток которого не зависит от напряжения на зажимах и равен заданной величине J, называемой задающим током.

Принцип линейности

Воздействием будем называть задающее напряжение Е (ЭДС) или задающий ток J источника

Реакцией будем называть напряжение U или ток I в любом элементе ЭЦ, вызванные воздействием.

Принцип линейности: линейной сумме воздействий (на входе) соответствует та же самая линейная сумма реакций (на выходе) или:

· Сумме воздействий Е₁ и Е₂ будет соответствовать сумма реакций I₁ и I₂ на каждое из воздействий в отдельности.

· Увеличению воздействия Е в k раз будет соответствовать

увеличение реакции I также в k раз.

Рис.1. Иллюстрация принципа линейности

Особенности расчета лестничной цепи

Лестничной называют цепь, состоящую из чередующихся продольных и поперечных ветвей. Примером такой цепи может служить цепь согласно рис.2.

Рис 2. Пример лестничной цепи

Такую цепь можно представить как последовательность чередующихся делителей тока и напряжения, согласно рисункам 3а и 3б. Уравнения, описывающие деление напряжения и токов, удобно представить графом согласно рис.3 в.

.

Рис. 3. Делитель тока (рис. 3а), делитель напряжения (рис. 3б) и изображение алгебраического уравнения графом (рис. 3в)

Для таких делителей всегда можно найти ток или напряжение предыдущей ветви через токи или напряжения двух последующих ветвей. Поэтому расчет цепи, т.е. нахождение всех токов или напряжений удобно делать, двигаясь от конца к началу цепи. Например, так, как показано для схемы рис.2 графом согласно рисунку 4. Граф сигналов представляет собой графическое изображение системы уравнений, связывающих между собой насколько переменных.

Рис.4. Графическая схема расчета лестничной цепи, представленной на рис.2

На этой схеме использованы обозначения:

I1- I6 для токов, U1 –U6 для напряжений ветвей,

R1, R3, R5, R6 для сопротивлений продольных ветвей, G2, G4 для проводимостей поперечных ветвей.

Верхняя часть графа изображает уравнения по первому закону Кирхгофа, нижняя - уравнения по второму закону Кирхгофа, средняя часть графа - уравнения элементов согласно закону Ома.