За коэффициентом передачи:
Кmax=K0-Kп=26-23=3дБ
Кmin=К0-Кз=26-(-5)=31дБ
По частоте:
3.3 Определение необходимого порядка фильтра
Округляем n до ближайшего целого значения: n = 3.
Таким образом, для удовлетворения требований, заданных шаблоном, необходим фильтр третьего порядка.
3.4 Определение полинома Баттерворта
Согласно таблице нормированных передаточных функций фильтров Баттерворта находим полином Баттерворта третьего порядка:
3.5 Обратный переход от нормированного к проектируемому ФВЧ
Проведём обратный переход от нормированного ФВЧ к проектируемому ФВЧ.
· масштабирование по коэффициенту передачи:
.
· масштабирование по частоте:
Производим замену
.
В результате масштабирования получаем передаточную функцию W(p) в виде:
Рисунок 2.2 – АЧХ проектируемого ФВЧ Баттерворта.
3.6 Переход от передаточной функции к схеме
Представим передаточную функцию проектируемого ФВЧ третьего порядка в виде произведения передаточных функций двух активных ФВЧ первого и второго порядка, т.е. в виде
и ,
где – коэффициент передачи на бесконечно высокой частоте;
– частота полюса;
– добротность фильтра (отношение коэффициента усиления на частоте к коэффициенту усиления в полосе пропускания).
Этот переход справедлив, так как общий порядок последовательно соединенных активных фильтров будет равен сумме порядков отдельно взятых фильтров (1 + 2 = 3).
Общий коэффициент передачи фильтра (K0 = 19.952) будет определяться произведением коэффициентов передачи отдельных фильтров (K1, K2).
Разложив передаточную функцию на квадратичные сомножители, получим:
В этом выражении
. (2.5.1)
Нетрудно заметить, что частоты полюсов и добротности передаточных функций отличаются.
Для первой передаточной функции:
частота полюса ;
добротность ФВЧ-I постоянна и равна .
Для второй передаточной функции:
частота полюса ;
добротность .
Для того чтобы к операционным усилителям в каждом каскаде предъявлялись примерно равные требования по частотным свойствам, целесообразно общий коэффициент передачи всего фильтра распределить между каждым из каскадов обратно пропорционально добротности соответствующих каскадов, а характерную частоту (частоту единичного усиления ОУ) выбрать максимальную среди всех каскадов.
Так как в данном случае ФВЧ состоит из двух каскадов, то указанное выше условие можно записать в виде:
или
. (2.5.2)
Подставляя выражение (2.5.2) в (2.5.1), получаем:
;
откуда
;
.
Проверим правильность расчёта коэффициентов передачи. Общий коэффициент передачи фильтра в разах будет определяться произведением коэффициентов отдельных фильтров. Переведём коэффициент из дБ в разы:
.
, т.е. расчёты верны.
Запишем передаточную характеристику с учётом расcчитанных выше величин ():
.
3.7 Выбор схемы активного ФВЧ третьего порядка
Так как согласно заданию необходимо обеспечить небольшую чувствительность к отклонениям элементов, то выберем в качестве первого каскада ФВЧ-I на основе не инвертирующего усилителя (рис.1.2,б), а второго – ФВЧ-II на основе конверторов полного сопротивления (КПС), схема которого приведена на рис.1.5,б.
Для ФВЧ-I на основе не инвертирующего усилителя зависимость параметров фильтра от номиналов элементов схемы таково:
; (3.1)
. (3.2)
Для ФВЧ-II на основе КПС параметры фильтра зависят от номиналов элементов следующим образом:
; (3.3)
; (3.4)
;
4. Расчёт элементов схемы
· Расчёт первого каскада (ФВЧ I) с параметрами
.
Выберем R1 исходя из требований к величине входного сопротивления (): R1 = 200 кОм. Тогда из (3.2) следует, что
.
Выберем R2 = 10 кОм, тогда из (3.1) следует, что
.
· Расчёт второго каскада (ФВЧ II) с параметрами
.
Рассчитать номинал ёмкости можно, воспользовавшись следующей инженерной формулой:
. .
Тогда (коэффициент в числителе подобран так, чтобы получить номинал ёмкости из стандартного ряда Е24). Итак С2 = 4.3 нФ.
Из (3.3) следует, что
.
Из (3.1) следует, что
.
Пусть . Итак С1 = 36 нФ.
Далее выбираем , а из (3.2) имеем:
.
Таблица 4.1– Номиналы элементов фильтра
Первый каскад | |||||||||||
Наим. эл. | R1, кОм | R2, кОм | R3, кОм | C1, нФ | |||||||
Расчёт | 43.1 | 1.59 | |||||||||
Е24 | 1.6 | ||||||||||
Второй каскад | |||||||||||
Наим. эл. | R1, кОм | R2, кОм | R3, кОм | R4, кОм | R5, кОм | C1, нФ | C2, нФ | ||||
Расчёт | 41.93 | 27.56 | 74.03 | 4.3 | |||||||
Е24 | 4.3 | ||||||||||
Из данных таблицы 4.1 мы можем приступить к моделированию схемы фильтра.
Это мы делаем при помощи специальной программы Workbench 5.0.
Схема и результаты моделирования приведены на рис.4.1. и рис.4.2,а-б.
Рисунок 4.1 – Схема ФВЧ Баттерворта третьего порядка.
а)
б)
Рисунок 4.2– Результирующие АЧХ (а) и ФЧХ (б) фильтра.
5. Методика настройки и регулирования разработанного фильтра