РАЗДЕЛ 3. ЗАДАЧИ НА РАСЧЕТ РАМКИ И КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ СЕТКИ В МЕРКАТОРСКОЙ ПРОЕКЦИИ
Задачи на расчет рамки и картографической сетки карты
Устанавливаемые северная (j N), южная (j S), восточная (l E) и западная (l W) границы изображаемого района являются одновременно и соответствующими внутренними рамками карты.
Единицу карты е рассчитываем или выбираем из "Картографических таблиц"[1].
В "Картографических таблицах" (табл. 4) даны значения Е в миллиметрах для различных стандартных масштабов и главных параллелей.
Если главные параллель или масштаб планшета отличаются от стандартных, то единицу карты рассчитываем по формуле:
,
где Р 0 – длина 1' параллели, принятой за главную на планшете и выбираемой из "Картографических таблиц" (табл. 2) по аргументу j; С 0 – знаменатель главного масштаба.
Если на судне отсутствуют "Картографические таблицы", то Е вычисляем по формуле:
,
где a – большая полуось эллипсоида Красовского, равная 6 378 245 м; U – приведенная широта главной параллели, равная j0 + Dj; С 0 – знаменатель главного масштаба.
На практике для перехода от географической к соответствующей ей приведенной широте можно воспользоваться табл. 3.1, в которой даны поправки географической широты Dj.
Таблица 3.1
j0 | 0° | 5° | 10° | 15° | 20° | 25° | 30° | 35° | 40° | 45° |
Dj | 0,0¢ | 1,0¢ | 2,0¢ | 2,9¢ | 3,7¢ | 4,4¢ | 5,0¢ | 5,4¢ | 5,7¢ | 5,8¢ |
j0 | 90° | 85° | 80° | 75° | 70° | 65° | 60° | 55° | 50° | 45° |
Размеры внутренних рамок планшета (a, b, и диагональ С) (рис. 3.1) вычисляем по формулам:
где DN – D S – разность меридиональных частей; l E – l W – разность долгот;
е – единица карты.
Рис. 3.1 Рис. 3.2
Определяем расстояние промежуточных параллелей от южной и северной (с целью контроля нанесения рамок планшета) (рис. 3.2):
У i = е (Di – DS),
У i ' = е (DN – Di).
где Di – меридиональная часть промежуточной параллели с широтой j i.
Контроль осуществляем, используя выражение
У i + У i ' = a.
Интервал между промежуточными параллелями рассчитываем, выполняя следующее условие: величина Dj = j i + 1 – j i должна быть такой, чтобы в пределах этого широтного интервала отрезки вертикальной рамки при разбивке на меркаторские мили можно было бы делить на пропорциональные части.
Интервал Dj, в пределах которого можно делить отрезки вертикальной рамки на пропорциональные части, называется промежутком практически постоянного масштаба и определяем по формуле В. В. Каврайского:
где j N – широта северной границы карты (планшета); М N – масштаб по параллели j N.
Эта формула использовалась для вычислений, указанных в картографической табл. 6. Однако на практике при построении навигационных планшетов пользуются приближенными значениями промежутков практически постоянного масштаба (табл. 3.2).
Таблица 3.2
Масштаб | j | |||||||
10° | 20° | 30° | 40° | 50° | 60° | 70° | 80° | |
1: 100000 | 20¢ | 20¢ | 15¢ | 10¢ | 10¢ | 5¢ | 5¢ | 5¢ |
1: 200000 | 40¢ | 20¢ | 20¢ | 15¢ | 15¢ | 10¢ | 10¢ | 5¢ |
1: 250000 | 40¢ | 30¢ | 20¢ | 20¢ | 15¢ | 10¢ | 10¢ | 5¢ |
Рассчитываем расстояние промежуточных меридианов от W и Е кромок рамки планшета. Расчет производим по формулам:
Х = е (l i – l w)¢,
Х ¢ = е (l E – l i),
Контроль нанесения рамок планшета осуществляем с использованием формулы
Х + Х ¢ = b.
Промежуточные меридианы для удобства разбивки долготной рамки принято наносить через интервалы Dl = 10¸20'. Вычисления производим с помощью таблиц логарифмов или вычислительной техники. Схема расчета приведена в приложении 3.
3.2. Задачи на расчет и построение рамок картографической сетки планшета по угловому масштабу
Построение рамок картографической сетки планшета по угловому масштабу производим в следующей последовательности:
Устанавливаем границы района, который следует изобразить на планшете.
В зависимости от формата листа бумаги получаем масштаб изображения меркаторской мили. Для этого необходимо разделить длину вертикальной рамки планшета на разность широт Dj¢, которую определяем по формуле
Dj¢ = j N – j S.
Западную и восточную границы планшета определяем с помощью углового масштаба.
Строим угол, равный средней широте района, и по гипотенузе в найденном масштабе откладываем меркаторские мили (рис. 3.3).
Определяем размеры внутренних рамок планшета:
– вертикальной в – по шкале меркаторских миль;
– горизонтальной а – по шкале экваториальных миль (долгот).
Вычисляем диагональ планшета С.
Строим рамку и наносим картографическую сетку путем деления рамки на равные части (параллели и меридианы должны проходить через 10–20 миль).
Рис. 3.3
3.3. Домашнее задание 3 по теме "Расчет рамки
и картографической сетки в меркаторской проекции"
Варианты 1–30. Вычислить рамку и сетку карты в указанных границах и масштабе по заданной главной параллели j0, нанести параллели через интервалы Dj = 5¢ и меридианы через D = 10¢. Найти частный масштаб в указанной широте и промежуток практически постоянного масштаба. Форма для вычислений приведена в приложении 3.
Вариант | Границы карты | j0 | С 0 | |||
j1 | j2 | l1 | l2 | |||
46°15¢ N | 45°55¢ N | 30°35¢ E | 31°10¢ E | 46°10' | ||
53°42' N | 53°15' N | 03°00' W | 04°00' W | 53°30' | ||
38°50' N | 38°30' N | 15°00' W | 15°30' W | 38°40' | ||
70°55' N | 70°30' N | 23°00' E | 23°50' E | 10°45' | ||
40°00' N | 39°25' N | 72°35' W | 73°45' W | 39°50' | ||
51°40' N | 51°20' N | 02°30' W | 03°00' W | 51°25' | ||
44°50' N | 44°25' N | 58°15' W | 59°15' W | 44°40' | ||
38°30' N | 38°00' N | 49°10' W | 50°00' W | 38°15' | ||
50°00' N | 48°20' N | 32°30' W | 34°30' W | 49°10' | ||
20°40' N | 20°10'N | 44°20' W | 45°00' W | 20°25' | ||
46°50' N | 45°55' N | 54°00' W | 55°00' W | 46°30' | ||
41°15' N | 40°25' N | 70°45' W | 71°30' W | 40°40' | ||
62°40' N | 62°20' N | 48°25' E | 49°05' E | 62°30' | ||
50°55' N | 49°10' N | 00°00' | 01°55' W | 50°00' | ||
53°10' N | 52°50' N | 05°00' E | 05°00' E | 53°00' | ||
66°30' N | 66°00' N | 32°30' E | 33°30' E | 66°15' | ||
65°30' N | 65°00' N | 30°30' W | 31°30' W | 65°15' | ||
64°30' N | 64°00' N | 28°30' E | 29°30' E | 64°15' | ||
59°20' N | 58°40' N | 14°30' W | 15°30' W | 59°00' | ||
20°30' N | 20°00' N | 77°30' W | 78°30' W | 20°15' | ||
39°45' S | 40°15' S | 22°40' W | 23°40' W | 40°00' | ||
24°30' S | 25°15' S | 31°15' E | 30°45' E | 25°00' | ||
45°20' S | 44°50' S | 15°15' W | 15°45' W | 45°00' | ||
19°45' S | 20°15' S | 26°20' E | 25°20' E | 20°00' | ||
70°25' N | 69°55' N | 37°30'W | 38°30' W | 70°00' | ||
34°20' N | 33°50' N | 45°40' E | 46°40' E | 34°00 ' | ||
68°20' N | 67°40' N | 56°20' W | 57°20' W | 68°00' | ||
28°30' N | 27°50' N | 29°00' W | 30°00' W | 28°00' | ||
11°15' N | 10°45' N | 48°30' W | 49°30' W | 11°00 ' | ||
57°15' S | 56°45' S | 14°30' E | 15°00' E | 57°00' |
[1] Картографические таблицы / Под ред. В.Ф. Соловейкина. М. 1957.