Методы анализа электрических цепей в установившемся режиме. Метод узловых напряжений.

В практических задачах встречаются цепи, имеющие всего две узловые точки. Между узловыми точками может быть включено произвольное количество ветвей. Расчет таких цепей значительно упрощается, если пользоваться методом узлового напряжения.

Рассмотрим сущность этого метода. В данной статье решение задач методом узлового напряжения рассмотрены на примерах.

На рисунке 1 изображена разветвленная электрическая цепь с двумя узловыми точками А и Б, между которыми включены четыре параллельные ветви. Три первые ветви имеют источники электродвижущих сил (ЭДС) (генераторы) с ЭДС E ₁, E ₂ и E ₃.

Последовательно с генераторами в этих ветвях включены сопротивления r ₁, r ₂ и r ₃ (к ним могут быть отнесены и внутренние сопротивления самих генераторов). В последней ветви включено сопротивление r ₄. Положительные направления токов в каждой ветви выбраны от точки Б к точке А. Поскольку в первых трех ветвях направление тока совпадало с направлением ЭДС источников электрической энергии, то последние работают в режиме генераторов. Если напряжение между узловыми точками А и Б обозначить U, то ток в первой ветви: то есть

I ₁ = (E ₁ – U) × g₁;

аналогично для остальных ветвей:

I ₂ = (E ₂ – U) × g₂;

I ₃ = (E ₃ – U) × g₃;

I ₄ = (0 – U) × g₄ = – U × g₄.

Применяя для узловой точки А первый закон Кирхгофа, будем иметь:

I ₁ + I ₂ + I ₃ + I ₄ = 0.

Заменив токи их выражениями, последнее уравнение записываем так:

(E ₁ – U) × g₁ + (E ₂ – U) × g₂ + (E ₃ – U) × g₃ – U × g₄ = 0,

откуда Мы получили формулу узлового напряжения.

В числителе формулы узлового напряжения представлена алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей на проводимости этих ветвей. В знаменателе формулы дана сумма проводимостей всех ветвей. Если ЭДС какой-либо ветви имеет направление, обратное тому, которое указано на рисунке 1, то она входит в формулу для узлового напряжения со знаком минус. В общем виде формулу для узлового напряжения можно записать так:

 

2.Частотный метод анализа переходных процессов.

 

В основу частотного (спектрального) метода положено интегральное преобразование Фурье. Этот метод нашел широкое применение при анализе реакции цепи на воздействие импульса тока или напряжения.

Сущность частотного метода заключается в представлении непериодической функции времени (тока или напряжения) в виде суммы бесконечного множества гармонических составляющих, отличающихся друг от друга по частоте, амплитуде, начальной фазе. При этом предполагается:

1) частота w принимает всевозможные значения от ;

2) синусоидальные составляющие на вход цепи поступили достаточно давно, и реакция цепи будет иметь установившейся характер.

Таким образом, задача расчета переходного процесса подменяется задачей расчета цепи в установившемся режиме при воздействии множества гармонических составляющих импульса.

Из курса высшей математики [9] известно, что любая абсолютно интегрируемая функция времени может быть вычислена в виде наложения бесконечного множества своих гармонических составляющих с помощью интеграла Фурье

. (20)

Другими словами, интеграл Фурье дает разложение функции времени в непрерывный спектр.

В формуле (20) комплексная функция частоты F(jw) дает закон изменения комплексных амплитуд гармоник в зависимости от частоты и называется частотным спектром (спектральной плотностью, спектральной, частотной или амплитудно-фазовой характеристикой) заданной функции f(t) [1, 2] и вычисляется по формуле

. (21)

Модуль частотного спектра F(w), характеризующий зависимость амплитуды гармонических составляющих от частоты, называется амплитудно-частотной характеристикой. А аргумент частотного спектра Q(w), характеризующий зависимость начальной фазы гармоник от частоты, называется фазочастотной характеристикой.

Соотношения (20) и (21) называются соответственно обратным и прямым преобразованием Фурье и обозначаются F –1{F(jw)} и F{f(t)}.

Сравнивая прямое преобразование Фурье

с прямым преобразованием Лапласа

,

обратное преобразование Фурье

с обратным преобразованием Лапласа

,

можно сделать вывод, что преобразования Фурье являются частным случаем преобразований Лапласа и получаются из него при р = jw.

Следовательно, частотный спектр F(jw) функции f(t) совпадает с соответствующим изображением Лапласа при замене р на jw. Это свойство позволяет по аналогии с операторным методом определять мгновенные значения токов и напряжений в цепи при подаче на вход импульса напряжения или тока.

Методика расчета переходных процессов частотным методом аналогична методике расчета операторным методом, изложенной в разд. 3.

В табл. 2 приведены законы Ома и Кирхгофа для частотных спектров (спектральная форма) и в операторной форме. В прил. 3 для некоторых наиболее употребляемых функций времени показаны их частотные спектры.

При расчете частотным методом используют следующие теоремы.

Теорема подобия. Пусть задана функция времени и известна ее частотная характеристика . Частотная характеристика новой функции времени f(kt), где k – постоянная, определится выражением .

Таблица 2

Законы Ома и Кирхгофа в операторной и спектральной формах

Закон	Операторная форма	Спектральная форма
Ома
Первый закон Кирхгофа
Второй закон Кирхгофа

Следовательно, увеличение продолжительности импульса вызывает сжатие его частотной характеристики и уменьшение амплитуд гармонических составляющих.

Теорема запаздывания. Если , то .
Согласно этой теореме запаздывание функции на время t0 вызывает смещение фазочастотной характеристики функции на угол , но амплитудно-частотная характеристика не меняется.

Теорема смещения. Если , то . Это означает, что смещение частотной характеристики на связано с умножением функции времени на .

 

Составил старший преподаватель кафедры ТОРС Адамович Л.В.

 

 

Экзаменационный билет № 12

 

1. Методы анализа электрических цепей в установившемся режиме. Метод токов ветвей.

Метод токов ветвей (МТВ) основан на законах Кирхгофа. Число уравнений по МТВ равно количеству неизвестных токов ветвей и определяется как

N_МТВ = N_В – N_J,

где

N_В – число ветвей электрической цепи;

N_J –число ветвей с источниками тока.

Количество уравнений, составляемых по I закону Кирхгофа равно

N₁ = N_УЗЛОВ – 1,

где

N_УЗЛОВ – количество узлов электрической цепи.

Количество уравнений, составляемых по II закону Кирхгофа равно

N₂ = N_МТВ – N₁ = N_В – N_J – N_УЗЛОВ + 1

При составлении уравнений по II закону Кирхгофа следует выбирать независимые контуры, не содержащие источников тока.

 

2. Условия передачи сигналов без искажений.

Сигнал проходит через линейную цепь без искажений, если форма его на выходе не меняется, но могут измениться только его величина и положение на оси времени. Это возможно только в случае равномерной амплитудно-частотной передаточной характеристики и линейной фазо-частотной характеристики цепи, т.е. если

то спектральная плотность выходного сигнала будет равна

,

что означает, что модуль спектральной плотности выходного сигнала пропорционален модулю спектральной плотности входного сигнала на всей оси частот, а в фазе входного сигнала появился дополнительный пропорциональный частоте сдвиг на (w t ₀), что означает задержку (при t ₀>0) сигнала на выходе на время t ₀. Однако получить такую идеальную частотную характеристику цепи во всей области частот от до нереально, да и не всегда нужно. Поэтому, как правило, АЧХ цепи в целом неравномерна, а ФЧХ в целом нелинейна. Искажения сигнала, вызванные частотной зависимостью частотной передаточной характеристикой цепи, называются линейными (линейная цепь) или частотными искажениями. Реальные четырехполюсники имеют области частот, где Н (w) равномерна и ФЧХ линейна. Если сигнал обладает S_ВХ (w) и его полоса частот попадает в эту область, то такой реальный четырехполюсник удовлетворяет условиям неискаженой передачи. Так усилитель звуковых частот должен удовлетворять условиям неискаженной передачи в диапазоне частот 20 Гц - 10 кГц, а усилитель видеосигнала в телевизионном приемнике от 0 до 6,5 МГц

 

 

Составил старший преподаватель кафедры ТОРС Адамович Л.В.

 

 

Экзаменационный билет № 13

 

1. Методы анализа электрических цепей в установившемся режиме. Метод эквивалентного генератора.

Метод расчета тока в выделенной ветви, основанный на замене активного двухполюсника эквивалентным генератором, принято называть методом эквивалентного генератора.

Рекомендуется такая последовательность расчета тока этим методом:

а) находим напряжение на разомкнутой ветви ab;

б) определяем входное сопротивление R_вх всей схемы по отношению к зажимам ab при закороченных источниках ЭДС и разомкнутых ветвях с источниками тока;

в) подсчитываем ток по формуле I=U_abxx/(R+R_вх).

Положим сопротивление ветви ab равным нулю (R_ba = 0). Тогда для нее имеет место режим короткого замыкания, а протекающий по ней ток есть ток короткого замыкания (I_кз).

Из (1.52) при R=0

или

Из формулы (1.54) следует простой метод опытного определения входного сопротивления активного двухполюсника. Для этого необходимо измерить напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой ветви U_abxx и ток короткого замыкания I_кз ветви, а затем найти R_вх как частное от деления U_abxx на I_кз.

 

2. Переходная и импульсная характеристики электрической цепи.

 

Переходной характеристикой цепи является сигнал на ее выходе при подаче на вход единичной ступеньки вида функции Хевисайда:

Это вид сигнала выбран в качестве простейшего для описания более сложного сигнала.

Действительно, представим сложный сигнал при t >0 в виде набора ступенчатых функций (рис.1) через одинаковые промежутки времени D t:

Рис. 1

Таким образом, аналоговый сигнал s (t) можно представить ступенчатой функцией s₁ (t) вида:

,

где s_k, s_{k+ 1} - значения функциии в моменты времени k D t и (k +1)D t. Ясно, что наилучшее приближение к s (t) будет иметь место при D t ®0. В пределе получим сигнал в виде интегральной суммы

Таким образом, зная реакцию цепи на воздействие в виде s (t), можно определить и реакцию цепи на более сложное воздействие. Обозначим переходную характеристику цепи через g (t).

Для определения переходной характеристики цепи следует решить дифференциальное уравнение, в правой части которого должна стоять функция s (t) и ее производные. Ниже мы покажем, как проще определить эту передаточную характеристику цепи.

Импульсной характеристикой h (t) цепи называют сигнал на выходе при подаче на вход сигнала вида d -импульса:

Этот тип сигнала также используется как простой тестовый, т.к. с его помощью также можно описать любой сложный сигнал.

Рис. 2

Представим аналоговый сигнал s (t) в виде суммы импульсов через промежутки D t, амплитуды которых равны значениям сигналов в моменты t = k D t.

Сравнивая площади под исходным сигналом s (t) и его ступенчатым аналогом, устремляя D t к нулю, получаем окончательную интегральную форму

,

Здесь величина s (t) dt (площадь элементарного прямоугольного импульса) имеет смысл постоянного коэффициента при дельта-функции d (t - t).

Зная отклик цепи на d -функцию можно определить реакцию цепи на любое сложное воздействие.

Поскольку первая производная функции s (t) и есть дельта-функция, т.е. , то и импульсная характеристика также будет производной от переходной, т.е. , и, наоборот,

Переходную и импульсную характеристики цепи используют во временном методе анализа.

 

Составил старший преподаватель кафедры ТОРС Адамович Л.В.

 

 

Экзаменационный билет № 14

 

Методы анализа электрических цепей в установившемся режиме. Метод узловых напряжений.

В практических задачах встречаются цепи, имеющие всего две узловые точки. Между узловыми точками может быть включено произвольное количество ветвей. Расчет таких цепей значительно упрощается, если пользоваться методом узлового напряжения.

Рассмотрим сущность этого метода. В данной статье решение задач методом узлового напряжения рассмотрены на примерах.

На рисунке 1 изображена разветвленная электрическая цепь с двумя узловыми точками А и Б, между которыми включены четыре параллельные ветви. Три первые ветви имеют источники электродвижущих сил (ЭДС) (генераторы) с ЭДС E ₁, E ₂ и E ₃.

Последовательно с генераторами в этих ветвях включены сопротивления r ₁, r ₂ и r ₃ (к ним могут быть отнесены и внутренние сопротивления самих генераторов). В последней ветви включено сопротивление r ₄. Положительные направления токов в каждой ветви выбраны от точки Б к точке А. Поскольку в первых трех ветвях направление тока совпадало с направлением ЭДС источников электрической энергии, то последние работают в режиме генераторов. Если напряжение между узловыми точками А и Б обозначить U, то ток в первой ветви: то есть

I ₁ = (E ₁ – U) × g₁;

аналогично для остальных ветвей:

I ₂ = (E ₂ – U) × g₂;

I ₃ = (E ₃ – U) × g₃;

I ₄ = (0 – U) × g₄ = – U × g₄.

Применяя для узловой точки А первый закон Кирхгофа, будем иметь:

I ₁ + I ₂ + I ₃ + I ₄ = 0.

Заменив токи их выражениями, последнее уравнение записываем так:

(E ₁ – U) × g₁ + (E ₂ – U) × g₂ + (E ₃ – U) × g₃ – U × g₄ = 0,

откуда Мы получили формулу узлового напряжения.

В числителе формулы узлового напряжения представлена алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей на проводимости этих ветвей. В знаменателе формулы дана сумма проводимостей всех ветвей. Если ЭДС какой-либо ветви имеет направление, обратное тому, которое указано на рисунке 1, то она входит в формулу для узлового напряжения со знаком минус. В общем виде формулу для узлового напряжения можно записать так:

 

2. Условия передачи сигналов без искажений.

 

Сигнал проходит через линейную цепь без искажений, если форма его на выходе не меняется, но могут измениться только его величина и положение на оси времени. Это возможно только в случае равномерной амплитудно-частотной передаточной характеристики и линейной фазо-частотной характеристики цепи, т.е. если

то спектральная плотность выходного сигнала будет равна

,

что означает, что модуль спектральной плотности выходного сигнала пропорционален модулю спектральной плотности входного сигнала на всей оси частот, а в фазе входного сигнала появился дополнительный пропорциональный частоте сдвиг на (w t ₀), что означает задержку (при t ₀>0) сигнала на выходе на время t ₀. Однако получить такую идеальную частотную характеристику цепи во всей области частот от до нереально, да и не всегда нужно. Поэтому, как правило, АЧХ цепи в целом неравномерна, а ФЧХ в целом нелинейна. Искажения сигнала, вызванные частотной зависимостью частотной передаточной характеристикой цепи, называются линейными (линейная цепь) или частотными искажениями. Реальные четырехполюсники имеют области частот, где Н (w) равномерна и ФЧХ линейна. Если сигнал обладает S_ВХ (w) и его полоса частот попадает в эту область, то такой реальный четырехполюсник удовлетворяет условиям неискаженой передачи. Так усилитель звуковых частот должен удовлетворять условиям неискаженной передачи в диапазоне частот 20 Гц - 10 кГц, а усилитель видеосигнала в телевизионном приемнике от 0 до 6,5 МГц

 

Составил старший преподаватель кафедры ТОРС Адамович Л.В.

 

 

Экзаменационный билет № 15

 

1. Что такое электрическая цепь. Элементы электрической цепи.

Электрическая цепь представляет собой совокупность устройств и объектов, которая обеспечивает протекание электрического тока от источника к потребителю.

Элементом электрической цепи является отдельный объект или устройство. Основными элементами электрической цепи являются: источник электрической энергии, потребители, устройства для передачи электрической энергии. В источниках электрической энергии происходит преобразование различных видов неэлектрической энергии в электрическую энергию. В потребителях электрическая энергия преобразуется в тепло, свет и другие неэлектрические виды энергий. Устройствами для передачи электрической энергии от источников к потребителям являются линии электропередачи. Все основные элементы электрических цепей обладают электрическим сопротивлением и влияют на величину тока в электрической цепи.

 

2,Операторный метод расчета переходных процессов.

Суть метода заключается в том, что действительные функции времени, называемые оригиналами, заменяется их операторными изображениями. Соответствие между оригиналом и изображение устанавливается с помощью функционального преобразования. Э то преобразование выбирается так, чтобы операции дифференцирования и интегрирования оригиналов заменялись алгебраическими операциями над их изображениями. При этом дифференциальные уравнения для оригиналов переходят в алгебраические уравнения для их изображений. Переход от оригиналаf(t) к изображению F(p), так называемое прямое преобразование, осуществляется с помощью интеграла Лапласа:

, где - комплексное число.

Для того, чтобы интеграл был определён, функция оригинала f(t) должна удовлетворять условиям Дирехле:

• иметь за конечный промежуток времени конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов;
• модуль f(t) должен возрастать медленнее чем приt>0 и , гдеA и a некоторые положительные числа.

Все реальные токи удовлетворяют этим условиям. Переход от оригинала к изображению может быть записан: , или .

Переход от изображения F(p) к оригиналу f(t) осуществляется с помощью обратного преобразования Лапласа:

, , .

Составил старший преподаватель кафедры ТОРС Адамович Л.В.

 

 

Экзаменационный билет № 16

 

1. Теорема об активном двухполюснике.

Любой активный двухполюсник может быть заменен эквивалентным генератором, ЭДС которого Е_Э равна напряжению холостого хода двухполюсника, а внутреннее сопротивление R_Э напряжению холостого хода, деленному на ток короткого замыкания.

 

2. Определение зависимых и независимых начальных условий.

Независимые начальные условия определяются на основании законов коммутации. К независимым начальным условиям относятся потокосцепление (ток) для катушки индуктивности и заряд (напряжение) на конденсаторе в момент времени (момент коммутации).

 

К зависимым начальным условиям относятся значения всех остальных то­ков и на­пряжений, а так же значения производных от всех переменных в мо­мент коммутации при t=0. Зависимые начальные условия могут изменяться скачкообразно, их значения зависят от вида и места коммутации.

 

 

Составил старший преподаватель кафедры ТОРС Адамович Л.В.

 

Экзаменационный билет № 17

 

1. Электрическая цепь, ее элементы и модели. Пассивные элементы.

Электрической цепью называют совокупность устройств, пред­назначенных для прохождения тока п описываемых с помощью понятий тока п напряжения. Электрическая пень состоит из ис­точников (генераторов) и приемников электрической энергии.

Источником называют устройство, создающее (генерирующее) токи п напряжения. В качестве источников могут выступать как первичные устройства, преобразующие различные виды энергии в электрическую (аккумуляторы, электромашинные генераторы, тер­моэлементы, пьезодатчики п т. д.), так и устройства, преобразую­щие электрическую энергию первичных источников в энергию электрических колебаний требуемой формы.

Приемником называют устройство, потребляющее (запасающее) пли преобразующее электрическую энергию в другие виды энергии (тепловую, механическую, световую и т. д.). Физическими элемен­тами реальной электрической цепи являются резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы, трансформаторы, транзисторы, электронные лампы и другие компоненты электроники. При этом электрическая цепь может конструктивно выполняться либо из указанных выше дискретных компонентов, либо изготовляться в едином технологическом цикле (интегральные схемы). Электри­ческие цени, содержащие как интегральные, так и дискретные компоненты, получили наименование гибридных.

В основе теории электрических цепей лежит принцип модели­рования. При этом реальные электрические цепи заменяются не­которой идеализированной моделью, состоящей из взаимосвязан­ных идеализированных элементов. Последние представляют собой простые модели, используемые для аппроксимации (приближения) свойств простых физических элементов или физических явлений. В зависимости от точности приближения одна и та же физическая электрическая цепь может быть представлена различными моде­лями, причем, чем точнее модель, тем она сложнее. На практике обычно ограничиваются наиболее простыми моделями, обеспечивающими решение задач

анализа и синтеза реальной цепи с за­данной точностью. Важно иметь в виду, что если физические эле­менты и явления могут быть описаны лишь приближенно, то идеа­лизированные элементы определяются точно. К простейшим идеа­лизированным элементам модели электрической цепи относятся не­зависимые и зависимые источники (активные элементы) и эле­менты резистивного сопротивления, индуктивности и емкости (пас­сивные элементы).

Систему уравнений, описывающую модель электрической цепи, называют математической моделью цепи. В теории электриче­ских цепей изучаются общие свойства моделей цепей, поэтому в дальнейшем под электрической цепью будем понимать ее модель, свойства которой близки к свойствам реальной физической цепи.

Пассивные элементы. Резистивным сопротивлением называют идеализированный элемент, обладающий только свойством необра­тимого рассеивания энергии. Условное обозначение резистивного сопротивления показано на рис. 1.2, а. Математическая модель, описывающая свойства резистивного сопротивления, определяется законом Ома:

Коэффициенты пропорциональности R и G в формулах (1.6) на­зываются соответственно сопротивлением и проводимостью эле­мента и являются его количественной характеристикой, причем при согласованных направлениях тока и напряжения R и G по­ложительны и связаны обратной зависимостью R = 1/G. Измеряют в системе СИ сопротивление R в омах (Ом), а проводимость G— в сименсах (См).

 

2. Преобразования Лапласа.

 

Составил старший преподаватель кафедры ТОРС Адамович Л.В.

 

 

Экзаменационный билет № 18

 

1. Теорема об активном двухполюснике.

Любой активный двухполюсник может быть заменен эквивалентным генератором, ЭДС которого Е_Э равна напряжению холостого хода двухполюсника, а внутреннее сопротивление R_Э напряжению холостого хода, деленному на ток короткого замыкания.

 

2. Переходная импульсная характеристика электрической цепи.

 

 

 

 

 

3.

 

Составил старший преподаватель кафедры ТОРС Адамович Л.В.

 

 

Экзаменационный билет № 19

 

1. Активные элементы Независимые и зависимые источники.

Активными называются элементы цепи, которые отдают энергию в цепь, т.е. источники энергии. Существуют независимые и зависимые источники. Независимые источники: источник напряжения и источник тока.

Источник напряжения - идеализированный элемент электрической цепи, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего через него тока. Внутреннее сопротивление идеального источника напряжения равно нулю.

Источник тока – это идеализированный элемент электрической цепи, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах. Внутреннее сопротивление идеального источника тока равно бесконечности.

Источники напряжения (тока) называются зависимыми (управляемыми), если величина напряжения (тока) источника зависит от напряжения или тока другого участка цепи. Зависимыми источниками моделируются электронные лампы, транзисторы, усилители, работающие в линейном режиме.

 

 

 

2.Классический метод анализа электрических цепей.

 

Составил старший преподаватель кафедры ТОРС Адамович Л.В.

 

 

Экзаменационный билет № 20

 

1. Методы анализа электрических цепей в установившемся режиме. Метод эквивалентного генератора.

 

Метод расчета тока в выделенной ветви, основанный на замене активного двухполюсника эквивалентным генератором, принято называть методом эквивалентного генератора.

Рекомендуется такая последовательность расчета тока этим методом:

а) находим напряжение на разомкнутой ветви ab;

б) определяем входное сопротивление R_вх всей схемы по отношению к зажимам ab при закороченных источниках ЭДС и разомкнутых ветвях с источниками тока;

в) подсчитываем ток по формуле I=U_abxx/(R+R_вх).

Положим сопротивление ветви ab равным нулю (R_ba = 0). Тогда для нее имеет место режим короткого замыкания, а протекающий по ней ток есть ток короткого замыкания (I_кз).

Из (1.52) при R=0

или

Из формулы (1.54) следует простой метод опытного определения входного сопротивления активного двухполюсника. Для этого необходимо измерить напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой ветви U_abxx и ток короткого замыкания I_кз ветви, а затем найти R_вх как частное от деления U_abxx на I_кз.

2. Переходные процессы в цепях второго порядка.

Цепи второго порядка содержат два реактивных элемента; это могут быть две индуктивности, две емкости или емкость с индуктивностью. Кроме того, цепь включает некоторое количество резистивных элементов и независимых источников энергии, которые для простоты анализа будем считать стационарными. В зависимости от наличия тех или иных реактивных элементов, решение задачи следует искать или для переменной состояния i_L (t), или для u_C (t). Форма записи решения определена общей теорией:

(3.17)

 

(3.18)

где p₁ и p₂ - корни характеристического уравнения.

Поиск решения выполняется в той же последовательности, что и для цепей первого порядка:

1. Находят корни характеристического уравнения. Они могут быть вещественными разными и отрицательными или вещественными кратными и отрицательными или комплексно-сопряженными с отрицательной вещественной частью;

2. Из анализа цепи после коммутации определяют принужденную составляющую режима или , что можно сделать, если в цепи продолжают действовать стационарные источники питания;

3. Исследуя основные и неосновные начальные условия, находят постоянные интегрирования , или , .

 

 

Составил старший преподаватель кафедры ТОРС Адамович Л.В.

 

 

 

Экзаменационный билет № 21

 

1. Принцип наложения. Теорема замещения.

Токи и напряжения в электронных цепях представляют реакции или отклики на приложенные воздействия. Воздействиями являются токи и напряжения независимых источников. Фундаментальным свойством линейных цепей является принцип наложения (суперпозиции). Он формулируется следующим образом: реакция линейной цепи при одновременном действии нескольких независимых источников равна сумме реакций, получающихся при действии каждого источника в отдельности. Для того чтобы показать справедливость этого принципа, рассмотрим линейную цепь произвольной структуры, имеющую n +1 узел (рис. 4.1). Узловые уравнения цепи имеют вид:

В соответствии с правилом Крамера напряжение k-го узла:

 

 

2. Операторные передаточные функции.

 

Составил старший преподаватель кафедры ТОРС Адамович Л.В.

 

 

 

Экзаменационный билет № 22

 

1. Классификация электрических цепей

· По типу сложности: простые (неразветвленные), сложные (разветвленные);

· По виду тока: переменного и постоянного тока;

· По составу элементов: активные, пассивные, линейные, нелинейные цепи;

· По характеру распределения параметров: цепи с сосредоточенными и распределенными параметрами;

· Цепи переменного тока делятся по числу фаз: однофазные, многофазные.

.

2. Переходные процессы. Законы коммутации.

Переход из одного установившегося состояния в другое при коммутации называют переходным процессом

Переходный процесс обусловлен несоответствием величины запасенной энергии в магнитном поле катушки и электрическом поле конденсатора ее значению для нового состояния цепи.
В цепях без реактивных элементов переходные процессы не наблюдаются.

Коммутацией называется мгновенное изменение состояния или режима работы в электрической цепи.

Первый закон коммутации: ток в индуктивном элементе изменяется только непрерывным образом: ток до начала коммутации равен току после коммутации и совпадает с током в момент коммутации: IL (0-)=IL(0+)=IL(0)

Второй закон коммутации: электрическое напряжение на ёмкостном элементе изменяется только непрерывным образом: напряжение до начала коммутации равно напряжению после коммутации и совпадает с напряжением в момент коммутации:

UC (0-)=UC(0+)=UC (0)

 

 

Составил старший преподаватель кафедры ТОРС Адамович Л.В.

 

 

Экзаменационный билет № 23

 

1. Методы анализа электрических цепей в установившемся режиме. Метод узловых напряжений.

В практических задачах встречаются цепи, имеющие всего две узловые точки. Между узловыми точками может быть включено произвольное количество ветвей. Расчет таких цепей значительно упрощается, если пользоваться методом узлового напряжения.

Рассмотрим сущность этого метода. В данной статье решение задач методом узлового напряжения рассмотрены на примерах.

На рисунке 1 изображена разветвленная электрическая цепь с двумя узловыми точками А и Б, между которыми включены четыре параллельные ветви. Три первые ветви имеют источники электродвижущих сил (ЭДС) (генераторы)