Система исходных данных
Таблица 1.1 - Технико-экономические коэффициенты
Виды ресурсов | Пшеница, га | Озимая рожь, га | Ячмень, га. | Морковь, га | Турнепс, га | Картофель, га | Коровы, гол. | Молодняк КРС, гол. | Свиньи, гол. | Трансфор мация сенокосов, га |
Потребность в ресурсах | ||||||||||
Пашня, га | 0,9 | 0,6 | 0,3 | -1 | ||||||
Сенокосы, га | 1,0 | 0,4 | 0,2 | |||||||
Пастбища, га | 0,1 | 0,1 | ||||||||
Труд, чел.-час. | ||||||||||
Выход продукции, ц: | ||||||||||
Молоко | ||||||||||
Мясо | 1,1 | 0,5 |
Таблица 1.2 - Коэффициенты функции цели
Функция цели | Пшеница, га | Озимая рожь, га | Ячмень, га. | Морковь, га | Турнепс, га | Картофель, га | Коровы, гол. | Молодняк КРС, гол. | Свиньи, гол. | Трансфор мация сенокосов, га |
Максимум прибыли, тыс. руб. | 2,5 | 0,66 | 0,25 | -0,5 |
Характеристика размеров и структуры отраслей организации. Хозяйство имеет 2500 га пашни, 500 га сенокосов и 200 га пастбищ. При необходимости не более 200 га сенокосов может быть трансформировано в пашню
В хозяйстве должны соблюдаться следующие требования к севооборотам: 1) площадь посевов зерновых культур не должна превышать 80% от площади всей имеющейся в наличии пашни; 2) площадь пашни под картофелем должна быть в два раза больше, чем под морковью и турнепсом.
Хозяйство постоянно располагает трудовыми ресурсами в размере 200 000 чел.-час.
Хозяйство имеет обязательства произвести и продать не менее 3000 ц и не более 5000 ц молока, не менее 400 ц мяса, при этом объем производства говядины должен составлять не менее 60% от объема производства всего мяса.
Имеется требование к структуре стада КРС – поголовье коров в структуре стада должно быть не менее 30%.
Формирование матрицы экономико-математической модели.
Таблица 2.1 - Матрица задачи оптимизации производственно-отраслевой структуры сельскохозяйственной организации
Наименование ограничения | Обозначения переменных | Знак | Размер ограничения | |||||||||
по площадям, га | голов | га | ||||||||||
x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | x10 | |||
1 Пашня, га | 0,9 | 0,6 | 0,3 | -1 | ≤ | |||||||
2 Сенокосы, га | 0,4 | 0,2 | ≤ | |||||||||
3 Пастбища, га | 0,1 | 0,1 | ≤ | |||||||||
4 Труд, чел.-ч. | ≤ | |||||||||||
5 Трансформ., га | ≤ | |||||||||||
6 Зерновые, га | -0,8 | ≤ | ||||||||||
7 Пропашные, га | -2 | -2 | = | |||||||||
8 Стадо, гол | 0,7 | -0,3 | ≥ | |||||||||
9 Молоко min, ц | ≥ | |||||||||||
10 Молоко max, ц | ≤ | |||||||||||
11 Мясо, ц | 1,1 | 1,1 | ≥ | |||||||||
12 Говядина, ц | 0,44 | -0,3 | ≥ | |||||||||
F(x) | 2,5 | 0,66 | 0,25 | -0,5 | → | max |
Порядок решения задачи в программе MSExcel
Алгоритм решения задачи оптимизации экономико-математической модели в программе MSExcel:
1. Открыть окно программы MSExcel.
2. Ввести исходную матрицу по форме, представленной в таблице 3.1 (Приложение 1):
1) в ячейки строки «Наименование переменных» ввести наименования используемых переменных;
2) в ячейки строки «Значения переменных» ввести нули;
3) выделить блок ячеек (массив), содержащих значения переменных. Выполнить команду Формулы -> Присвоить имя. В поле «Имя» ввести текст «Переменные». -> ОК
4) в ячейки столбца «Наименование и тип ограничения» ввести наименования используемых в модели ограничений, предварительно разделенных на группы по типу (<=, >=, =);
5) в ячейки столбца «№ п.п.» ввести порядковые номера ограничений;
6) в ячейки столбцов «Технико-экономические коэффициенты» по каждому ограничению ввести коэффициенты при переменных;
7) в ячейках столбца «Потребности» записать формулу =СУММПРОИЗВ(Переменные; «Массив ячеек, содержащих коэффициенты при переменных в соответствующем ограничении» ).
Примечание: а) перемножаемый массив ячеек должен иметь одинаковую размерность, равную числу переменных; б) достаточно ввести формулу один раз в одну из ячеек столбца «Потребности», после чего ее следует скопировать в остальные ячейки указанного столбца методом автозаполнения; в) после ввода формул во всех ячейках столбца «Потребности» должны стоять нули;
8) в ячейках столбца «Знак ограничения» ввести знаки ограничений;
9) в ячейках столбца «Размер ограничения» ввести размеры ограничений;
10) в столбце «Потребности» блоку ячеек с ограничением типа «<=» присвоить имя «Потребности1», с ограничением типа «>=» - имя «Потребности2», типа «=» - «Потребности3». В столбце «Размер ограничения» соответствующим блокам ячеек присвоить имена «Ограничения1», «Ограничения2» и «Ограничения3» (см. подпункт 3 алгоритма);
11) в ячейку «Значение F(x)» ввести формулу =СУММПРОИЗВ(Переменные; «Массив ячеек, содержащих коэффициенты функции цели» ).
Примечание: после ввода формулы значение функции цели должно быть равно нулю.
- Полученную матрицу вывести на принтере.
- Выполнить команду Данные -> Поиск решения.
- В окне «Поиск решения» в поле ввода «Оптимизировать целевую функцию» ввести имя ячейки, содержащей значение целевой функции. Из группы переключателей «До» выбрать, соответствующий функции цели задачи: минимизация, максимизация, достижение какого-либо конкретного значения. В поле ввода «Изменяя ячейки переменных» ввести текст Переменные (либо выбрать блок ячеек, содержащих значения переменных). В поле ввода «В соответствии с ограничениями», используя кнопку «Добавить», ввести неравенства, отвечающие заданным ограничениям, следующие: «Потребности1<=Ограничения1», «Потребности2>=Ограничения2», «Потребности3=Ограничения3», «Переменные>=0».
- Решить задачу оптимизации ЭММ: в окне «Поиск решения» выбрать метод решения «Поиск решения линейных задач симплекс-методом»; запустить решение задачи кнопкой «Найти решение ».
Если в окне «Результаты поиска решения» сказано, что подходящее решение не найдено, необходимо сделать следующее: а) не закрывая указанное окно, проанализировать соответствие полученных потребностей заданным знакам и размерам ограничений; б) выйти из окна «Результаты поиска решения», нажав командную кнопку «Отмена»; в) произвести необходимые корректировки ЭММ и матрицы; г)предпринять дальнейшие попытки решения.
Если в окне «Результаты поиска решения» сказано, что решение найдено, то следует в поле выбора «Отчеты» выделить все три типа отчета: «Результаты», «Устойчивость» и «Пределы», а затем нажать кнопку «Ок». В книге MSExcel появятся дополнительные листы: «Отчет по результатам », «Отчет по пределам» и «Отчет по устойчивости ».
- Установить числовой формат данных для ячеек содержащих расчетные значения переменных (для целей преодоления экспоненциального представления отдельных значений), выполнив команду Формат – Ячейки. Во вкладке «Число» в списке «Числовые форматы» выбрать формат «Числовой» и установить число десятичных знаков - 0. То же необходимо сделать в отношении данных столбца «Потребности». Функцию цели округлить до двух десятичных знаков.
- Вывести на принтер результаты решения – матрицу с полученным решением (Таблица 6.7.2, Приложение 3) и три отчета (Приложение 4).
Примечание: при необходимости результаты решения и данные отчетов следует отформатировать (изменить ширину столбцов и высоту строк, количество десятичных знаков в значениях и т. д.).
Анализ прямого решения
Для анализа прямого решения задачи оптимизации производственно-отраслевой структуры сельскохозяйственной организации необходимо заполнить и проанализировать следующие таблицы.
Таблица 4.1 - Значения переменных по факту и по решению
Значение | Отрасли (виды продукции) | |||||||||
Пшеница, га | Озимая рожь, га | Ячмень, га. | Морковь, га | Турнепс, га | Картофель, га | Коровы, гол. | Молодняк КРС, гол. | Свиньи, гол. | Трансфор мация сенокосов, га | |
по факту | ||||||||||
по решению | ||||||||||
отклонение |
Содержание анализа: 1) какие переменные вошли в оптимальный план; 2) как отличается оптимальный план от фактического.
Таблица 4.2 - Значения ограничений по факту (размер ограничения) и по
решению (потребности)
Вид ресурсов (продуктов) | Тип ограничения | Размер ограничения | Потребности (возможности) | Отклонение |
Пашня, га | <= | |||
Сенокосы, га | <= | |||
Пастбища, га | <= | |||
Труд, чел.-ч. | <= | |||
Трансформация, га | <= | |||
Молоко max, ц | <= | |||
Молоко min, ц | >= | |||
Мясо, ц | >= |
Содержание анализа: как отличаются полученные в результате решения потребности (возможности) от заданных размеров ограничений.
Таблица 4.3 - «Критерий оптимальности» по факту и по решению
Наименование переменной | Значение переменной | Стоимостная оценка единицы, руб. | Значение функции цели, руб. | Отклонение | |||
факт | решение | факт | решение | руб. | % | ||
Пшеница, га | |||||||
Озимая рожь, га | |||||||
Ячмень, га | |||||||
Морковь, га | |||||||
Турнепс, га | |||||||
Картофель, га | |||||||
Коровы, гол | |||||||
Молодняк КРС, гол | |||||||
Свиньи, гол | |||||||
Трансформация, га | |||||||
Итого | х | х | х |
Содержание анализа: как изменилось значение функции цели по каждой переменной и в целом.