Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. Изд. 3-е. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2014. – 544 с.
2. Иванов Н.М., Лысенко Л.Н. Баллистика и навигация космических аппаратов. М.: Дрофа, 2004. – 544 с.
3. https://lib.qrz.ru/node/1357
Теоретический минимум
Траектория движения искусственного спутника Земли (ИСЗ) называется орбитой. Во время свободного полета спутника, когда его бортовые реактивные двигатели выключены, движение происходит под воздействием гравитационных сил и по инерции, причем главной силой является притяжение Земли.
Если считать Землю строго сферической, а действие гравитационного поля Земли — единственной силой, воздействующей на спутник, то движение ИСЗ подчиняется известным законам Кеплера: оно происходит в неподвижной (в абсолютном пространстве) плоскости, проходящей через центр Земли, — плоскости орбиты; орбита имеет форму эллипса или окружности (частный случай эллипса) [3].
Рис.1. Вывод ИСЗ на орбиту
Первая и вторая космические скорости
Первая космическая скорость — это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.
Если в момент выхода на орбиту космический аппарат имеет скорость равную первой космической скорости, перпендикулярно направлению на центр Земли, то его орбита (при отсутствии еще каких-либо сил) будет круговой. При скорости аппарата меньшей, чем первая космическая скорость, его орбита имеет форму эллипса, причём точка выхода на орбиту расположена в апогее. Если эта точка находится на высоте около 160 км, то сразу же после момента выхода на орбиту спутник попадает в лежащие ниже плотные слои атмосферы и сгорает. То есть, для указанной высоты первая космическая скорость является минимальной для того, чтобы космический аппарат стал спутником Земли. На больших высотах космический аппарат может стать спутником и при скорости, несколько меньших первой космической скорости, вычисленной для этой высоты. Так, на высоте 300 км космическому аппарату для этого достаточно иметь скорость на 45 м/сек меньшую, чем первая космическая скорость.
Вторая космическая скорость – наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела и покидания замкнутой орбиты вокруг него. Предполагается, что после приобретения телом этой скорости оно более не получает негравитационного ускорения (двигатель выключен, атмосфера отсутствует).
Задание на лабораторную работу
Дано: h – высота орбиты, в км, задается пользователем в соответствии с номером орбиты (смотри приложение 2);
R – радиус планеты, в км, задается пользователем в соответствии с номером варианта (смотри приложение 2);
m – гравитационный параметр, м3/c2, задается пользователем в соответствии с номером варианта (смотри приложение 2).
Требуется:
1. По заданным ИД (h, R, m) построить орбиты спутников с использованием программы comm_NoEl.m. Для этого в строках № 24-26 ввести ИД, после чего в строке № 38 ввести значение скорости, затем запустить программу на исполнение, нажав клавишу F5 («Run»). Подбирать значение скорости (строка № 38) до тех пор, пока орбита не станет круговой (погрешность высоты орбиты не более 100м) Высоту орбиты можно посмотреть в правой части экрана, в окне Workspace, в таблице «altitude», аналогично можно проверить орбиту по скорости в таблице «speed».
2. Изобразить полученные результаты на графике зависимости скорости круговой орбиты от высоты для заданной планеты.
3. Провести анализ полученных орбит в соответствии с вариантом и сделать выводы.
4. Результаты работы представить в письменном отчете (форма отчета приведена в приложении 1).
Приложение 1
Московский АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
Институт № 3 «Системы управления, информатика и электроэнергетика»
Кафедра № 301
«Системы автоматического и интеллектуального управления»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
по дисциплине «Введение в авиационную, ракетную и космическую технику»
Исследование влияния высоты и скорости спутника
на вид его орбиты
Выполнили: студенты группы__________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
Проверил: _________________________
Оценка:
Москва 2018 г.
Приложение 2
Варианты заданий
Для всех вариантов высота орбиты
№ орбиты | |||||
Высота, км |
№ варианта | Планета | Гравитационный параметр, км3/с2 | Радиус планеты, км |
Юпитер | |||
Сатурн | |||
Уран | |||
Нептун |