ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ
Тождественные преобразования алгебраических выражений.
Действительные числа.
Действия над действительными числами. Порядок выполнения действий.
Формулы сокращенного умножения.
Элементарные алгебраические функции и уравнения.
Понятие функции. Область определения функции.
Линейная функция. Линейное уравнение и система уравнений.
Квадратичная функция. Квадратное уравнение и системы уравнений второй степени.
Иррациональные уравнения.
Показательная функция и показательные уравнения.
Логарифмическая функция и логарифмические уравнения.
Неравенства и системы неравенств.
Рациональные неравенства.
Иррациональные неравенства.
Неравенства с модулем.
Квадратичные, показательные и логарифмические неравенства.
Тригонометрические функции и уравнения.
Тригонометрические функции.
Соотношения между тригонометрическими функциями.
Формулы сложения, кратных и половинных аргументов.
Формулы преобразования сумм в произведения и произведений в суммы.
Понятие об обратных тригонометрических функциях.
Тригонометрические уравнения и неравенства.
Прогрессии.
Арифметическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия.
Текстовые задачи.
Предлагаемые задачи дают представление о тематике и уровне сложности задач, включаемых в экзаменационные тесты. Вместе с тем, решение задач из приведенных «типичных» тестов не могут заменить всего процесса подготовки к экзамену. Несмотря на то, что экзамен письменный, положения теории не должны игнорироваться при подготовке. Имеется множество примеров, когда пробелы в теории являлись источником ошибок при решении задач. Руководство академии оставляет за собой право изменить в большую или меньшую сторону количество задач в каждом тесте. Следует иметь в виду, что никакое пособие не может охватить всех стандартных и нестандартных приемов решения задач. От абитуриента требуется не только знание стандартных приемов, но и некоторая смекалка при решении задач, которая достигается только практикой.
Образец тестового задания по математике
В1 | Диск с компьютерной программой стоит 220 руб. На специализированной выставке он стоит на 30% дешевле. Сколько дисков можно купить на выставке за 200 руб.? | Варианты ответа: 1. 2 2.1 3.3 4.4 |
В2 | Вычислить значение выражения | Варианты ответа: 1.15 2.10 3.8 4.4 |
В3 | Найдите корень уравнения | Варианты ответа: 1.2 2.5 3.4 4.7 |
В4 | Вычислить значение выражения | Варианты ответа: 1. -3 2. 4 3. -2 4.7 |
В5 | В треугольнике АВС угол С равен 900, АВ=20, АС=16. Найдите tgA | Варианты ответа: 1. 3 2. 0.75 3. 1 4.-2 |
В6 | Шоферу нужно проехать из пункта А в пункт D в который ведут три дороги: через В, через С и прямой маршрут без промежуточных пунктов. Расстояния в километрах между соседними пунктами показаны на схеме. известно, что если ехать через В, то средняя скорость будет равна 45 км/ч, если через С то 65 км/ч, а если ехать на прямую, то 70км/ч. Шофёр выбрал маршрут так, чтобы доехать до пункта D за наименьшее время. Сколько часов он планирует пробыть в пути? | Варианты ответа: 1. 1.5 2. 2.2 3. 3 4.1 |
В7 | Бумага разграфлена на квадратные клетки размером 1смх1см. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке. (в квадратных сантиметрах). | Варианты ответа: 1. 5 2. 12 3. 18 4.7 |
В8 | Решить уравнение | Варианты ответа: 1. 2.6 2. 3 3. -4.8 4.1.9 |
В9 | Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-2;2] | Варианты ответа: 1. 19,5 2. 12,4 3. 7 4.9 |
В10 | Варианты ответа: 1. 8 2. 3 3. 7 4.5 | |
В11 | Боковая поверхность цилиндра равна 30см2. Высоту цилиндра увеличили в три раза, а радиус основания цилиндра уменьшили в четыре раза. Определите боковую поверхность полученного цилиндра. | Варианты ответа: 1. 20 2. 22,5 3. 19,3 4.28,5 |
В12 | Сумма числителя и знаменателя дроби равна 13. Если числитель дроби увеличить на 7, а знаменатель уменьшить на7, то получится дробь, обратная данной. Найдите эту дробь. | Варианты ответа: 1. 0,7 2. 1,5 3. 0,4 4. 0,3 |
С1 | Решить систему уравнений | Варианты ответа: 1. (-2;2) 2. (2;-2) 3. (-1;12) 4. (3;7) |
С2 | Дан куб ABCD A1B1C1D1 Точки Р,М,N,K,Н,Е – середины рёбер АА1, А1В1, А1D1, ВC, СС1, DC соответственно. Вычислите в каком отношении главная диагональ А1Сделится точками её пересечения с плоскостями PMN и KHE. | Варианты ответа: 1. 4:2:3 2. 1:2:3 3. 1:4:1 4.3:2:4 |
С3 | Решить неравенство | Варианты ответа: 1. 2. 3. 4. |
С4 | Прямоугольный треугольник АВС (угол С=900) вписан в окружность. Касательная, проведенная к окружности в точке С, пересекает прямую АВ в точке D, CD=10. Из вершины прямого угла проведена высота СН, которая равна 6. Определите отрезок НВ. | Варианты ответа: 1. 8 2. 6 3. 5 4.12 |
С5 | Решить систему неравенств | Варианты ответа: 1. 2. 3. 4.нет решений |
С6 | Решить уравнение | Варианты ответа: 1. 2. 3. нет решений 4. |
«____»_______2011 г. Подпись абитуриента________________ (________________)
Количество правильных ответов_____________ | |
Проверил (Ф.И.О.): _____________________________________________ | |
Подпись(расшифровка): ___________________(____________________) |