Функция радиального распределения атомов
Руководитель: д,р. хим. наук, профессор Спиридонов М.А.
Студент: Перевозчиков А.С.
Группа: Мт – 490603а
Екатеринбург 2012
Основные положения теории
В качестве первичной информации в дифракционных методах получают экспериментальную зависимость интенсивности J рассеянного излучения от угла θ, под которым его фиксируют, и рассматривают обычно зависимость интенсивности от модуля волнового векторе S [9]:
(1)
Эта интенсивность связана с плотностью распределения рассевающих центров ρ(r) соотношением:
где N, общее число центров рассеяния, дающих дифракционную картину; J, атомный фактор, характеризующая интенсивность рассеяния пучка изолированным атомом или ионом данного вещества; ρ0, средняя атомная плотность:
d, плотность исследуемого вещества в 103*кг/м3; = 1,65*10,27 кг, масса атомного водорода; М, молекулярная масса исследуемого вещества; p(r), атомная плотность в шаровом слое толщиной dr и радиусом r, отсчитанным от центра произвольного атома, принятого за начало координат.
Величины f, табулированные для различных видов излучения я сортов атомов, зависят от угла рассеяния и, следовательно, являются функциями волнового числа S. Относя интенсивность J(S) к интенсивности рассеяния таким же числом отдельных атомов этого вещества N, находят структурный фактор a(S):
Который характеризует угловое распределение интенсивности излучения, рассеянного частицами неупорядоченного конденсированного вещества, отнесенной к одному атому. Именно зависимость a(S) является важной характеристикой структуры.
В качестве примера на рис.1 представлены структурные факторы бинарное системы Pb,Bi различных составов. Кривые a(S) не имеют каких,либо особенностей в области концентраций до 35 мол.% Bi. При увеличении содержания висмута до 55 мол.% первый максимум становится асимметричным, а при 60 мол.% Bi над ним выявляете побочный пик при S= 30 нм,1. Остальные максимумы практически симметричны; их высоты плавно убывают с угловым расстоянием S. Наряду с изменением формы кривых с увеличением концентрации висмута в расплаве наблюдается также и смещение первого максимума структурного фактора в сторону меньших угловых расстояний. Там при содержании висмута 20, 35, 55, 80 мол.% значения S составляют 23,5; 2,5; 22,2 и 21,5нм,1 соответственно, тогда как для чистых РЬ л Bi они равны 22,8 и 21,1 нм,1. Смещение абсцисс первого максимума a(S) в область меньших значений свидетельствует об увеличении межатомных расстояний в расплаве, а асимметрия и появление побочного пика, о наличии не одного, а двух или более видов областей упорядочения, в расплаве.
По зависимости структурного фактора от угла рассеяния Фурье преобразованием находят функцию радиального распределения атомов
(ФРРА)– , вероятностную g(r):
И прямую C(r) корреляционную функцию:
Функция g(r)характеризует вероятность dω присутствия какой,либо частицы в сферическом слое толщиной drна расстоянии r от произвольно выбранной за начало координат:
, (7)
где V, объем системы. Вследствие высокой подвижности (дрейфа) центров колебание атомов в жидкостях за время получения кривой интенсивности удается зафиксировать лишь усредненную по временя наиболее вероятную картину распределения. Однако эта картина практически не меняется со временем и является объективной характеристикой строения жидкости. Наряду с этим, функции распределения атомов g(r) и c(r)усреднении по углам, вследствие чего не удается получать информацию об угловом размещении атомов в неупорядоченных конденсированных веществах. По абсциссам максимумов g(r) определяет наиболее вероятные межатомные расстояния в жидкости и последовательность их чередования, характеризующую радиальное распределение атомов по координационным сферам в областях упорядочения.
Рисунок 1. Структурные факторы расплавов сплошных пленок системы Pb,Bi.
Расчет ФРРА для Mg при температуре 650 0С.
Табличные значения для 1-го графика Max.S2=5.8 N=86 | Табличные значения для 1-го графика Max.S2=7,8 N=86 | Табличные значения для 1-го графика Max.S2=8,8 N=86 | ||||||
r | g(r) | ФРРА | r | g(r) | ФРРА | r | g(r) | ФРРА |
2,20 | 0,082 | 0,193 | 2,20 | 0,082 | 0,193 | 2,20 | 0,336 | 0,787 |
2,30 | ,0,011 | ,0,029 | 2,30 | 0,011 | ,0,029 | 2,30 | 0,153 | 0,390 |
2,40 | 0,050 | 0,140 | 2,40 | 0,003 | 0,008 | 2,40 | 0,043 | 0,120 |
2,50 | 0,277 | 0,836 | 2,50 | 0,097 | 0,294 | 2,50 | 0,098 | 0,297 |
2,60 | 0,644 | 2,103 | 2,60 | 0,414 | 1,352 | 2,60 | 0,376 | 1,227 |
2,70 | 1,096 | 3,862 | 2,70 | 0,917 | 3,231 | 2,70 | 0,866 | 3,051 |
2,80 | 1,562 | 5,919 | 2,80 | 1,509 | 5,719 | 2,80 | 1,479 | 5,603 |
2,90 | 1,967 | 7,997 | 2,90 | 2,059 | 8,368 | 2,90 | 2,068 | 8,405 |
3,00 | 2,251 | 9,791 | 3,00 | 2,441 | 10,618 | 3,00 | 2,483 | 10,800 |
3,10 | 2,377 | 11,039 | 3,10 | 2,580 | 11,981 | 3,10 | 2,626 | 12,196 |
3,20 | 2,340 | 11,578 | 3,20 | 2,468 | 12,213 | 3,20 | 2,489 | 12,316 |
3.30 | 2,163 | 11,387 | 3,30 | 2,166 | 11,401 | 3,30 | 2,149 | 11,310 |
3,40 | 1,894 | 10,582 | 3,40 | 1,777 | 9,930 | 3,40 | 1,734 | 9,690 |
3,50 | 1,587 | 9,395 | 3,50 | 1,407 | 8,332 | 3,50 | 1,367 | 8,094 |
3,60 | 1,294 | 8,108 | 3,60 | 1,132 | 7,091 | 3,60 | 1,120 | 7,017 |
3,70 | 1,056 | 6,985 | 3,70 | 0,978 | 6,469 | 3,70 | 1,001 | 6,623 |
3,80 | 0,891 | 6,215 | 3,80 | 0,923 | 6,445 | 3,80 | 0,966 | 6,739 |
3,90 | 0,798 | 5,865 | 3,90 | 0,919 | 6,759 | 3,90 | 0,953 | 7,003 |
4,00 | 0,761 | 5,885 | 4,00 | 0,913 | 7,062 | 4,00 | 0,917 | 7,089 |
4,10 | 0,755 | 6,133 | 4,10 | 0,872 | 7,084 | 4,10 | 0,845 | 6,862 |
4,20 | 0,754 | 6,432 | 4,20 | 0,791 | 6,745 | 4,20 | 0,752 | 6,409 |
4,30 | 0,742 | 6,629 | 4,30 | 0,691 | 6,176 | 4,30 | 0,665 | 5,944 |
4,40 | 0,711 | 6,656 | 4,40 | 0,603 | 5,641 | 4,40 | 0,606 | 5,673 |
4,50 | 0,669 | 6,543 | 4,50 | 0,553 | 5,410 | 4,50 | 0,582 | 5,698 |
4,60 | 0,628 | 6,423 | 4,60 | 0,553 | 5,652 | 4,60 | 0,588 | 6,014 |
4,70 | 0,607 | 6,483 | 4,70 | 0,S98 | 6,380 | 4,70 | 0,616 | 6,580 |
4,80 | 0,621 | 6,910 | 4,80 | 0,672 | 7,485 | 4,80 | 0,663 | 7,384 |
4,90 | 0,675 | 7,831 | 4,90 | 0,759 | 8,808 | 4,90 | 0,729 | 8,463 |
5,00 | 0,767 | 9,266 | 5,00 | 0,846 | 10,222 | 5,00 | 0,815 | 9,853 |
5,10 | 0,884 | 11,117 | 5,10 | 0,928 | 11,670 | 5,10 | 0,916 | 11,519 |
5,20 | 1,009 | 13,183 | 5,20 | 1,006 | 13,149 | 5,20 | 1,019 | 13,321 |
5,30 | 1,120 | 15,210 | 5,30 | 1,080 | 14,662 | 5,30 | 1,109 | 15,050 |
5,40 | 1,203 | 16,956 | 5,40 | 1,147 | 16,159 | 5,40 | 1,172 | 16,514 |
5,50 | 1,248 | 18,245 | 5,50 | 1,199 | 17,530 | 5,50 | 1,205 | 17,619 |
5,6 | 1,254 | 19,012 | 5,60 | 1,229 | 18,632 | 5,60 | 1,214 | 18,394 |
5,7 | 1,230 | 19,308 | 5,70 | 1,233 | 19,353 | 5,7 | 1,206 | 18,940 |
5,8 | 1,186 | 19,282 | 5,80 | 1,210 | 19,671 | 5,8 | 1,190 | 19,350 |
5,9 | 1,137 | 19,131 | 5,90 | 1,169 | 19,674 | 5,9 | 1,168 | 19,654 |
6,0 | 1,094 | 19,038 | 6,00 | 1,123 | 19,534 | 6,0 | 1,140 | 19,827 |
6,1 | 1,064 | 19,128 | 6,10 | 1,081 | 19,432 | 6,1 | 1,104 | 19,849 |
6,2 | 1,046 | 19,433 | 6,20 | 1,049 | 19,492 | 6,2 | 1,064 | 19,762 |
6,3 | 1,037 | 19,891 | 6,30 | 1,029 | 19,732 | 6,3 | 1,026 | 19,683 |
6,4 | 1,029 | 20,374 | 6,40 | 1,014 | 20,071 | 6,4 | 0,997 | 19,739 |
6,5 | 1,016 | 20,736 | 6,50 | 0,998 | 20,379 | 6,5 | 0,978 | 19,980 |
6,6 | 0,991 | 20,863 | 6,60 | 0,975 | 20,536 | 6,6 | 0,966 | 20,327 |
6,7 | 0,955 | 20,713 | 6,70 | 0,945 | 20,492 | 6,7 | 0,950 | 20,602 |
6,8 | 0,910 | 20,339 | 6,80 | 0,908 | 20,284 | 6,8 | 0,923 | 20,635 |
6,9 | 0,864 | 19,881 | 6,90 | 0,870 | 20,019 | 6,9 | 0,886 | 20,381 |
7,0 | 0,825 | 19,531 | 7,00 | 0,838 | 19,840 | 7,0 | 0,844 | 19,983 |
7,1 | 0,800 | 19,486 | 7,10 | 0,816 | 19,885 | 7,1 | 0,810 | 19,726 |
7,2 | 0,794 | 19,903 | 7,20 | 0,809 | 20,265 | 7,2 | 0,795 | 19,917 |
7,3 | 0,810 | 20,861 | 7,30 | 0,817 | 21,052 | 7,3 | 0,805 | 20,741 |
rmax = 12,31 A0
К.Ч. = 11,92 число ближайших соседей.
Среднее квадратичное отклонение dx = 1,4 А02.
Вывод: В ходе проделанной работы мы определили координационное число К.Ч. = 11,92 и параметры решетки. К.Ч. может быть дробное с вероятностью 20% атомов 7 соседей, 80% атомов 6 соседей по этому к.ч. дробное.Так же определили среднее квадратичное отклонение dx = 1,4 А02