Построение логарифмических частотных характеристик замкнутых систем при единичной отрицательной обратной связи, целесообразно производить с помощью номограммы замыкания.
В прямоугольной системе координат номограммы замыкания откладываются значения ЛАХ L() и ЛФХ разомкнутой системы, соответствующие значения ЛАХ L3() и ЛФХ замкнутой единичной отрицательной обратной связью снимается в криволинейных координатах.
Для построения ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы с помощью номограммы замыкания следует:
1) построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой САУ;
2) в требуемом диапазоне частот снять значения логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы L() и ;
3) для каждого фиксированного значения частоты в прямоугольной системе координат номограммы замыкания, нанести точку с координатами L() и ;
4) снять в криволинейной системе координат значения ЛАХ L() и ЛФХ замкнутой системы.
5) если ЛФХ разомкнутой системы меняется в пределах , то значения откладывается непосредственно по оси абсцисс номограммы замыкания, а при определеннии ЛФХ замкнутой системы следует учитывать, что значения и совпадают.
6) если меняется в пределах то по оси абсцисс номограммы замыкания следует откладывать значения . Соответствующие значения ЛФХ замкнутой системы определяются: ,где – значение фазового сдвига, отсчитанные по номограмме замыкания в криволинейной системе координат.
Значения и и в этом случае совпадают:
7) если , то L3() 0, 0.
8) если , то L3() L(), .
Основные правила пользования номограммой замыкания для наиболее распространенных случаев соединения звеньев САУ приведены в таблице 4. Указываемые в таблице 4 Lн() и есть значения, полученные при отсчете в криволинейной системе координат.
Рисунок 8. Номограмма замыкания
Таблица 4 - Правила пользования номограммой замыкания
Схема | Передаточная функция | Отложить на номограмме | Результат | |
1 | ||||
2 | ||||
3 | ||||
4 | ||||
5 | ||||
6 | ||||
7 | ||||
8 | ||||
9 |
Задания к разделу 2
Задание 2.1. Построить ЛАХ и ЛФХ, если передаточные функции САУ имеют вид:
Задание 2.2. По заданной передаточной функции разомкнутой системы:
1. Построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы;
2. Определить величину фазового сдвига, вносимого системой на частоте
среза и на частотах сопряжения ;
3. Построить ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы, используя
номограмму замыкания;
Задание 2.3. По заданной передаточной функции разомкнутой системы:
1. Построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы;
2. Определить величину фазового сдвига, вносимого системой на частоте
среза и на частотах сопряжения ;
3. Построить ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы, используя
номограмму замыкания;
Задание 2.4. По заданной передаточной функции разомкнутой системы:
1. Построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы;
2. Определить величину фазового сдвига, вносимого системой на частоте
среза и на частотах сопряжения ;
3. Построить ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы, используя
номограмму замыкания;
Задание 2.5. По заданной передаточной функции разомкнутой системы:
1. Построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы;
2. Определить величину фазового сдвига, вносимого системой на частоте
среза и на частотах сопряжения ;
3. Построить ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы, используя
номограмму замыкания;
Задание 2.6. По заданной передаточной функции разомкнутой системы:
1. Построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы;
2. Определить величину фазового сдвига, вносимого системой на частоте
среза и на частотах сопряжения ;
3. Построить ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы, используя
номограмму замыкания;
Задание 2.7. По заданной передаточной функции разомкнутой системы:
1. Построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы;
2. Определить величину фазового сдвига, вносимого системой на частоте
среза и на частотах сопряжения ;
3. Построить ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы, используя
номограмму замыкания;
Задание 2.8. По заданной передаточной функции разомкнутой системы:
1. Построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы;
2. Определить величину фазового сдвига, вносимого системой на частоте
среза и на частотах сопряжения ;
3. Построить ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы, используя
номограмму замыкания;
Задание 2.9. По заданной передаточной функции разомкнутой системы:
1. Построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы;
2. Определить величину фазового сдвига, вносимого системой на частоте
среза и на частотах сопряжения ;
3. Построить ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы, используя
номограмму замыкания;
Задание 2.10. По заданной передаточной функции разомкнутой системы:
1. Построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы;
2. Определить величину фазового сдвига, вносимого системой на частоте
среза и на частотах сопряжения ;
3. Построить ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы, используя
номограмму замыкания;
Задание 2.11. По заданной передаточной функции разомкнутой системы:
1. Построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы;
2. Определить величину фазового сдвига, вносимого системой на частоте
среза и на частотах сопряжения ;
3. Построить ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы, используя
номограмму замыкания;
Задание 2.12. По заданной передаточной функции разомкнутой системы:
1. Построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы;
2. Определить величину фазового сдвига, вносимого системой на частоте
среза и на частотах сопряжения ;
3. Построить ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы, используя
номограмму замыкания;
Задание 2.13. По заданной передаточной функции разомкнутой системы:
1. Построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы;
2. Определить величину фазового сдвига, вносимого системой на частоте
среза и на частотах сопряжения ;
3. Построить ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы, используя
номограмму замыкания;
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение...........................................................................................................4
1. Типовые динамические звенья САУ.......................................................5
2 Логарифмические частотные характеристики звеньев
и систем....................................................................................... ………..40
2.1 Построение ЛАХ и ЛФЧ разомкнутых
одноконтурных САУ......................................................................... 43
2.2 Логарифмические характеристики замкнутых и многоконтурных
систем.................................................................................................... 53
2.3 Задания к разделу 2……………………………………………....58
Учебное издание
Составители:
Рыбаков Анатолий Иванович
Богдановская Татьяна Вениаминовна