Составление математического описания истечения нефти через кран.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Задание:

Разработать математическую модель процесса истечения нефти из цилиндрического резервуара через короткий трубопровод и вентиль.

 

Автор: студент гр. _ __ __________________ / / ^{(шифр группы) (подпись) (Ф.И.О.)}

 

 

ОЦЕНКА: _____________

 

Дата: _____________

 

ПРОВЕРИЛ:

 

Руководитель работы _доцент __ ____________ / _Кабанов О.В. /

^{(должность) (подпись) (Ф.И.О.)}

 

 

Санкт-Петербург

 

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный горный университет им Г.В. Плеханова

 

Кафедра транспорта и хранения нефти и газа

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой

­­­­_______проф А.А.Коршак

«­­____»_______________2011_г.

ЗАДАНИЕ

 

студенту группы ____ _______ _______ _____________

^{(шифр группы) (Ф.И.О.)}

1. Тема: Разработать математическую модель процесса истечения нефти из цилиндрического резервуара через короткий трубопровод и вентиль

2. Исходные данные:

Количество нефти в резервуаре, ………………………………90% его объёма

Плотность нефти, кг/ ……………………………………………. ,

Размеры резервуара:

Длина, м……………………………………………….15

Диаметр, м…………………………………………….2

Внутренний диаметр трубопровода, м……………………………..0,05

Длина трубопровода, м……………………………………………....15

Температура транспортирования, ………………………………20,

Закон изменения проходного сечения вентиля…………………….ступенчатая функция

3.Работа должна включать:

· Выбор вентиля

· Составление математического описания процесса истечения нефти через вентиль

· Решение системы уравнений в аналитической или числовой форме

· Графики и таблицы процесса

· Выводы

· Работа оформляется на компьютере и должна содержать бумажную и электронную версии.

4. Срок сдачи законченной работы: _ 15.12.11 ___________________________

 

Руководитель работы: доцент_ ______________ / О.В. Кабанов./

^{(должность) (подпись) (Ф.И.О.)}

Дата выдачи задания: 20.10.11г.

 

 

Аннотация

Пояснительная записка представляет собой отчет о выполнении курсовой работы. Курсовая работа состоит в построении математической модели процесса истечения нефти из горизонтального резервуара через короткий трубопровод и вентиль, анализ процесса. Так же в данной работе решается инженерная задача по выбору вентиля. Работа содержит 4 графика, 2 таблицы и 4 рисунка.

 

 

Summary

The explanatory note represents the report on term paper performance. The term paper consists in construction of mathematical model of process of the expiration of oil of the horizontal tank through the short pipeline and the gate, the process analysis. As in the given work the engineering problem for choice the gate dares. This work contains 4 schedules, 2 tables and 4 figures

 

Оглавление

Аннотация. 3

Summary. 3

Оглавление. 4

Введение. 5

Выбор арматуры. 6

Разработка математической модели истечения нефти через кран……….9

Анализ процесса. 13

Графики и таблицы процесса. 13

Вывод. 17

Список литературы.. 18

 

Введение

 

Задача об истечении нефти из резервуара через короткий трубопровод и вентиль – первая по-настоящему комплексная задача, в процессе решения которой необходимо использовать знания, полученные в ходе изучения курсом гидравлики, математического анализа, материаловедения и информатики. Первая часть работы посвящена выбору запорной арматуры, подходящей для заданных параметров резервуара, трубопровода и нефти. В процессе решения данной задачи будут использованы ГОСТ Р 52720-2007 «Арматура трубопроводная промышленная», каталог арматуры завода ЗАО «Тяжпромарматура» (г. Алексин), а также методика выбора устройства согласно справочному пособию Гуревич Давида Файвушевича.

Во второй части работы будет составлена математическая модель опорожнения цистерны (горизонтального цилиндрического резервуара заданных размеров) через трубопровод заданной длины и диаметра, а так же через выбранную ранее запорную арматуру.

В заключительной части будет проведён анализ полученных данных, будут построены графики, описывающие зависимость параметров процесса.

 

 

Выбор арматуры.

Выбор трубопроводной арматуры является ответственным этапом проектирования трубопроводной системы, поскольку во многих случаях надежность и долговечность арматуры определяет собой надежность и долговечность всей трубопроводной системы. В результате выбора арматуры должны быть определены конструкции, в оптимальной степени удовлетворяющие всем техническим и экономическим требованиям, предъявляемым к арматуре. Выбор должен производиться на основе тщательно подготовленных и четко выявленных технических данных, определяющих требуемые параметры арматуры.

 

В общем виде порядок выбора арматуры может быть следующим.

 

1. Уточняется назначение и определяются условия работы арматуры: среда, температура, давление и т. д.

 

2. Определяется условный диаметр прохода присоединительных фланцев.

 

3. Уточняется метод управления арматурой: ручной привод, электропривод, дистанционное управление, электромагнитный привод, пневмо- или гидропривод.

 

4. На основе подготовленных данных выбирается материал корпусных деталей: чугун, ковкий чугун, углеродистая сталь, коррозионностойкая сталь, бронза и др.

 

5. Выбирается класс арматуры (запорная, регулирующая, предохранительная и т. д.).

 

6. Назначается тип арматуры (вентиль, задвижка, кран, регулирующий или предохранительный клапаны и пр.).

 

7. Уточняется условный диаметр прохода и диаметр отверстия в седле, для чего устанавливается допустимое гидравлическое сопротивление, коэффициент пропускной способности, характеристика плунжера и т. п.

 

8. С использованием данных о номенклатуре выпускаемой арматуры и данных каталогов выбираются соответствующие изделия.

 

9. Определяются геометрические параметры выбранной арматуры (строительная длина, строительная высота, тип и размеры фланцев, размеры и число болтов и т. д.).

 

10. Проверяются параметры выбранной арматуры и соответствие их заданным условиям работы.

 

Для выбора арматуры должны быть известны следующие данные:

 

1. Назначение арматуры, условия эксплуатации и способы управления.

 

2. Свойства рабочей среды, рабочее давление, рабочая температура, коррозионные свойства, вязкость среды.

 

3. Требования к гидравлическим характеристикам арматуры, пропускная способность, расходная характеристика, герметичность затвора и т. д.

 

4. Монтажные и габаритные требования: условный диаметр прохода, способ присоединения к трубопроводу, габаритные или весовые ограничения и пр.

 

5. Возможные дополнительные требования в отношении надежности, долговечности, взрывозащищенности привода и др.

 

 

В нашем случае достаточными условиями правильного выбора является только условный диаметр и номинальное давление, то есть наибольшее рабочее давление при температуре рабочей среды 20 ⁰С.

Условный диаметр D_у нам задан и равен 50мм. Номинальное (условное) давление P_N – рассчитаем. Для этого рассмотрим предельный случай – резервуар полон и истечение происходит через донное отверстие.

Па = 0,017 МПа.

Итак, нам известны условия протекания процесса, которые соответствуют нормальным физическим условиям.

Известна среда - нефть, также теперь известны основные параметры требуемой арматуры (условный диаметр и условное давление). Можно, согласно общему порядку выбора арматуры, из каталога любого завода трубопроводной арматуры подобрать подходящее устройство. Рассмотрим продукцию Алексинского завода ЗАО «Тяжпромарматура», выпускающего широкий спектр трубопроводной арматуры.

Выбираем отвечающий всем нашим условиям кран шаровой с ручным управлением применяющийся в качестве запорного устройства на трубопроводах по транспортировке нефти, нефтепродуктов и других неагрессивных сред с температурой от –15 до +80 °С.

Герметичность затвора — по классу А (ГОСТ 9544-93).

Присоединение к трубопроводу — под приварку и фланцевое.

Климатическое исполнение:

— умеренное (температура окружающей среды от –40 до +40 °С);

— холодное (температура окружающей среды от –60 до +40 °С).

ПРИМЕНЯЕМЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Корпус сталь - 09Г2С

Пробка сталь - 09Г2С, 20Л, 20ГМЛ + Cr30 мкм

Шпиндель сталь - 40Х, 40ХН, 20ХН3А + Cr30 мкм

Уплотнения – эластомер

Срок службы крана — не менее 30 лет.

Гарантийный срок эксплуатации — 24 месяца со дня ввода в эксплуатацию при условии, что срок хранения не превышает 36 месяцев со дня отгрузки.

Шаровые краны, изготовленные по ТУ 3742-009-05785572-2007, соответствуют требованиям ОАО «АК «Транснефть» и допускают сейсмическое воздействие до 9 баллов по шкале MSK-64.

Изготовление и поставка по ТУ 4220-007-05785572-2000, ТУ 3742-009-05785572-2007.

 

по каталогу выбираем кран с электроприводом МА 39133-02У1.

Составление математического описания истечения нефти через кран.

В первую очередь найдём начальный уровень нефти в резервуаре. Z=R+h. Чтобы получить h рассмотрим площадь сегмента.

Объём сегмента

Объём цилиндра = 47,124 м³.

Объём нефти м³.

Следовательно, = 4,712 м³.

Тогда м².

Учитывая то, что , получаем

Преобразуем уравнение, получим:

Решив уравнение при помощи математического пакета SpaceTime 4.0, получаем h = 0,611 м. Соответственно начальный уровень равен м.

 

Посчитаем вязкость нефти. При отсутствии экспериментальных данных для ориентировочных оценок вязкости при 20°С и атмосферном давлении, можно воспользоваться следующими формулой для 845<ρ_н<924 кг/м³, 17,515 мПа*с.

Составим уравнение Бернулли для случая истечения с постоянным напором.

Коэффициент гидравлического сопротивления задвижки (при полном открытии устройства) ζ находится в пределе от 0,08 до 0,2. Для составления математической модели в первом приближении возьмём

ζ = 0,1.

;

 

Считаем, что = , тогда:

и, следовательно

 

 

Начальные условия рассчитаем при первом приближении. Допустим, что истечение нефти происходит при турбулентном режиме в области шероховатых труб. Тогда коэффициент гидравлического трения можно рассчитать по упрощенной формуле Альтшуля:

где - эквивалентная абсолютная шероховатость труб.

 

Для расчета возьмем новую стальную трубу с коэффициентом шероховатости 0,02мм. Тогда:

 

Зная коэффициент гидравлического трения, мы можем вычислить скорость течения нефти по трубопроводу и значение числа Рейнольдса.

 

 

Считаем, что трубы изготовлены из углеродистой стали. Тогда шероховатость труб принимаем за - абсолютную шероховатость труб равной 0,02 мм.

Рассчитаем число Рейнольдса.

Выбираем формулу для подсчета λ:

Re<2320 – ламинарные режим,

2320<Re - режим гидравлически гладких труб,

Re - переходный режим,

- режим развитого турбулентного течения,

d=0,05: 250

Режим гидравлически гладких труб: 2320<Re<25000

Переходный режим: 25000<Re<1250000

Режим развитого турбулентного течения: Re>1250000

 

Значение числа Re попадает в диапазон, соответствующий режиму гидравлически гладких труб,

значит коэффициент гидравлического трения рассчитывается по формуле

 

 

 

Найдем момент времени, когда турбулентный режим течения станет ламинарным

При происходит смена режима. Для этого момента времени найдем и z:

м/с

0,096 м

при м/с и z = 0,096 м (и ниже) коэффициент гидравлического трения будет равен

 

 

Рассчитаем расход в начальный момент времени и расход при смене режимов:

- расход в начальный момент времени
- расход в момент смены режимов

 

Анализ процесса.

Все интересующие нас зависимости реального течения жидкости из резервуара по короткому трубопроводу сведем в систему:

 

Используя ранее полученные данные о начальном расходе и расходе при смене режимов, а также о коэффициенте гидравлического трения и скорости течения, можно получить графические зависимости уровня нефти в резервуаре, расхода и коэффициента гидравлического трения от времени.

 

 

Время полного опорожнения резервуара составляет