Цель работы: оценка инструментальных погрешностей прямых и косвенных измерений.
Задачи работы:
– знакомство с понятиями: инструментальная погрешность и класс точности прибора;
– изучение методики расчета абсолютных и относительных погрешностей результатов измерения.
Теоретический материал:
Инструментальные погрешности – это погрешности измерительных приборов. Инструментальные погрешности устранить в принципе невозможно. Все средства измерения основаны на определенном методе измерения, точность которого конечна. Погрешность прибора определяется точностью делений шкалы прибора. Так, например, если шкала линейки нанесена через 1 мм, то точность отсчета (половина цены деления 0,5 мм) не изменить, если применить лупу для рассматривания шкалы.
При изготовлении прибора задается класс точности. Классом точности называется округленное предельное значение погрешности в %. Класс точности обычно указывается на шкале прибора в виде числа или определяется по формуле, приведенной в паспортных данных прибора. Класс точности прибора устанавливается для нормальных (основных) условий его эксплуатации: температура воздуха 20±5 °С, относительная влажность 65 ± 15 %.
Различают абсолютную и относительную погрешности измерения.
Абсолютная погрешность Dx измеряемой величины x равна разности измеренного и истинного значений:
Dx = x - xист. (1)
Относительная погрешность e измеряется в долях от найденной величины x:
. (2)
Для простейших средств измерения – измерительных инструментов абсолютная погрешность измерения Dx равна половине цены деления. Относительная погрешность определяется по формуле (2).
Для измерительных приборов возможны следующие случаи:
а). Класс точности прибора указан на шкале в числа es, обведенного в круглую рамку. Тогда абсолютная погрешность результата Dx определяется как доля es ,%, от показания стрелки прибора x:
(3)
Относительная погрешность результата, %:
(4)
б) Класс точности прибора указан на шкале в виде значения eo без рамки.Тогда абсолютная погрешность результата измерений Dx определяется как доля eo, %, от всей шкалы (диапазона) прибора xд:
(5)
Относительная погрешность измерения, %, находится по формуле
(6)
в). В паспортных данных приводится формула для предельной допускаемой погрешности e, в %:
(7)
Абсолютная погрешность результата
. (8)
В тех случаях, когда выполняются косвенные измерения, искомая величина x определяется по формуле, в которую входят значения непосредственно измеряемых величин. Относительная погрешность ek косвенного измерения определяется как среднее квадратическое предельных относительных погрешностей отдельных измерений
, (9)
где x1, x2,… xn – измеренные значения, по которым вычисляется искомая величина x.
Абсолютная погрешность косвенного измерения определяется по формуле
(10)
Конечный результат измерения величины приводится к виду x±Dx.