1. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
Ответ: 3.
2. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.
Ответ: 4.
3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?
Ответ: 9.
4. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.
Ответ: 2.
5. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.
Ответ: 8.
6. Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
Ответ: 4.
7. В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра .
Ответ: 3.
8. В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра .
Ответ: 2.
9. В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра .
Ответ: 4.
10. В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра .
Ответ: 5.
11. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в .
Ответ: 184.
12. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.
Ответ: 5.
13. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота – 10.
Ответ: 300.
14. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.
Ответ: 248.
15. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
Ответ: 12.
16. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
Ответ: 8.
17. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.
Ответ: 20.
18. От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.
Ответ: 4.
19. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.
Ответ: 288.
20. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.
Ответ: 10.
21. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы..
Ответ: 10.
22. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
Ответ: 16.
23. Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
Ответ: 1,5.
24. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.
Ответ: 2.
25. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.
Ответ: 4.
26. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.
Ответ: 4.
27. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.
Ответ: 4.
28. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3. Н
29. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.
Ответ: 8.
30. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.
Ответ: 6.
31. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.
Ответ: 1.
32. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в три раза?
Ответ: 54.
33. Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A 1прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA 1=3.
Ответ: 50.
34. Найдите расстояние между вершинами А и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA = 3.
35. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого =5, =4, =4. Дайте ответ в градусах.
Ответ: 45.
36. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками и .
Ответ: 2.
37. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Ответ: 60.
38. В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , Найдите длину диагонали
Ответ: 3.
39. В кубе точка — середина ребра , точка — середина ребра , точка — середина ребра . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Ответ:60.
40. В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 8, найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.
Ответ:60.
41. В кубе найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.
Ответ:60.
42. В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.
Ответ: 45.
43. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер , , . Найдите синус угла между прямыми и .
Ответ:0,6.
44. В правильной четырёхугольной призме известно, что . Найдите угол между диагоналями и . Ответ дайте в градусах.
Ответ: 60.
45. Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 2. Найдите объём куба.
Ответ: 16.
46. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка .
Ответ: 9.
47. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка .
Ответ: 2.
48. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 5. Найдите длину отрезка .
Ответ: 7,5.
49. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 4. Найдите длину отрезка .
Ответ: 6.
50. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 4; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка .
Ответ: 4,5.
51. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, , . Найдите боковое ребро .
Ответ: 17.
52. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, Найдите длину отрезка .
Ответ: 5.
53. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, , . Найдите боковое ребро .
Ответ: 17.
54. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, — вершина, , . Найдите длину отрезка .
Ответ: 16.
55. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, =12, =18. Найдите боковое ребро
Ответ: 15.
56. В правильной треугольной пирамиде точка – середина ребра , – вершина. Известно, что =3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка .
Ответ: 10.
57. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Ответ: 45.
58. В правильной треугольной пирамиде SABC точка K – середина ребра BC, S – вершина. Известно, что SK = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра AC.
Ответ: 9.
59. В правильной треугольной пирамиде – середина ребра , – вершина. Известно, что =5, а =6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Ответ: 45.
60. В правильной треугольной пирамиде – середина ребра , – вершина. Известно, что =7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка .
Ответ: 4.
61. Объем параллелепипеда равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды .
Ответ: 1,5.
62. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
Ответ: 8.
63. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?
Ответ: 4.
64. Объем треугольной пирамиды , являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды , равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.
Ответ: 6.
65. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 12. Точка – середина ребра . Найдите объем треугольной пирамиды .
Ответ: 3.
66. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.
Ответ: 3.
67. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
Ответ: 4.
68. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?
Ответ: 9.
69. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?
Ответ: 4.
70. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.
Ответ: 0,25.
71. Объем параллелепипеда равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды .
Ответ: 2.
72. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба..
Ответ: 2.
73. Найдите объем параллелепипеда , если объем треугольной пирамиды равен 3.
Ответ: 18.
74. В правильной треугольной пирамиде — середина ребра , — вершина. Известно, что , а . Найдите площадь боковой поверхности.
Ответ:3.
75. В правильной треугольной пирамиде — середина ребра , — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна . Найдите длину отрезка .
76. В правильной треугольной пирамиде точка — середина ребра , — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка .
Ответ: 1.
77. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка .
Ответ: 1.
78. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна , . Найдите объем пирамиды.
.
Ответ: 1.