Количественный подход к потребительскому равновесию
Равновесие потребителя – это оптимальный набор благ, максимизирующий полезность при отдельном ограниченном уровне бюджета (дохода) потребителя. Такое равновесие предусматривает: как только потребитель получает данный набор благ – у него исчезает стимул изменять этот набор на другой.
Количественный (кардиналистский) подход. Законы Госсена.
Количественный подход к анализу полезности основан на представлении овозможности измерения различных благ в гипотетических единицах полезности - ютилях (от англ. utility - полезность).
Количественные оценки полезности того или иноготовара или товарного набора носят исключительно индивидуальный, субъективный характер. Количественный подход не предполагает возможности объективного измерения полезности того или иного товара в ютилях. Один и тот же продукт может представлять большую ценность для одного потребителя и никакой - для другого. Количественный подход обычно не предусматривает также возможности соизмерения объемов удовлетворения, получаемых различными потребителями.
Формально это можно записать в виде функции общей полезности: TU = F(QA, QB,..., QZ),
TU - общая полезность данного товарного набора, которое индивид получает от потребления товаров и услуг в данном объеме.
QA, QB, QZ – объемыпотребления товаров А, В,..., Z в единицу времени.
Большое значение имеют предположения о характере функции общей полезности.
Принцип убывающей предельной полезности называют первым законом немецкого экономиста Г. Госсена (1810-1859), сформулировавшего его в 1854 г. содержит два положения.
1) убывание полезности последующих единиц блага в одном непрерывном акте потребления, так что в пределе достигается полное насыщение этим благом.
2) убывание полезности первых единиц блага при повторных актах потребления.
Принцип убывающей предельной полезности заключается в том, что с ростом потребления какого-то одного блага (при неизменном объеме потребления всех остальных) общая полезность, получаемая потребителем, возрастает, но возрастает все более медленно. Математически это означает, что первая производная функции общей полезности по количеству данного блага положительна, а вторая - отрицательна:
Предельная полезность(MU) - это прирост общей полезности при увеличении объема потребления данного блага на единицу. MU=DTU/DQ1
2ой закон Госсена: Потребитель так расходует свой бюджет, чтобы получить максимум полезности от совокупности потребляемых благ: максимум полезности обеспечивает такая структура покупок, при которой отношение предельной полезности (mu) блага к его цене (Р) одинаково для всех благ muА / PА = muВ / PВ=….= muZ / PZ= l, т.о. потребитель достиг равновесия.
В соответствии со вторым законом Госсена повышение цены блага i при неизменности остальных цен и бюджета потребителя снижает объем спроса на это благо: рост Pi ведет к уменьшению ui / Pi; для восстановления равенства ui / Pi = 
нужно увеличить ui, что в соответствии с первым законом Госсена достигается за счет сокращения объема потребления блага i и показывает насколько увеличится общественный продукт в результате увеличения дохода потребит. на 1 ед.
Снижение цены блага ведет к увеличению спроса на него. В этом суть закона спроса: объем спроса увеличивается при снижении и уменьшается при повышении цены блага. Количество спрашиваемого индивидом блага зависит от: цены данного блага (Pi), цен других благ (Pj) и бюджета индивида (М):
Равновесие потребителя соответствует такой комбинации покупаемых товаров, которая максимизирует полезность при данном бюджетном ограничении. Равновесие потребителя – точка, в которой потребитель максимизирует свою общую полезность от расходования ограниченного (фиксированного) дохода. В точке оптимума: MRSxy=(-Px\Py)
График функции индивидуального спроса представлен на рис. 1. Отрицательный наклон линии спроса отображает закон спроса. Влияние других аргументов функции QiD на количество спрашиваемого блага выражается в соответствующем сдвиге линии спроса. Так, при увеличении бюджета потребитель по каждой цене будет спрашивать большее количество, т.е. его кривая спроса сдвинется вправо. В связи с этим важно различать изменение объема спроса на каждое благо (перемещение по линии D) и изменение спроса (сдвиг линии D). Когда все факторы, определяющие объем спроса на благо, кроме его цены, постоянны, функция спроса принимает частный вид функции спроса по цене: Q = Q (P).Таблица Менгера представляет собой дискретную функцию полезности.
Если она непрерывна, то второй закон Госсена и функция спроса на каждое благо выводятся аналитически. Допустим, что индивид потребляет лишь три вида благ (А,В,С); их воздействие на уровень полезности отображается функцией U = Q A 
Q B 
Q C 
; 0 < < 1; 0 < < 1; 0 < < 1
Бюджет индивида равен М, тогда его бюджетное ограничение задается следующим равенством:
M = PAQA + PBQB + PCQC
Чтобы узнать, какая структура покупок обеспечивает потребителю максимум полезности, нужно максимизировать функцию Лагранжа:
Условие максимизации функции Лагранжа представляет второй закон Госсена.
