МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
по дисциплине МАТЕМАТИКА
Приложения производной
Воронеж
Рассмотрено на заседании ПЦК математических дисциплин
Протокол № _____ от _____________
Председатель ПЦК _______ Болычева Т.В.
Разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования для всех специальностей 1 курса
Настоящее пособие предназначено для студентов 1 курса всех специальностей и полностью соответствует программе по математике для СПО. Пособие включает в себя, помимо задач, краткие теоретические сведения и формулы, необходимые для решения задач указанного раздела математического анализа, подробные решения типовых примеров и задач, вопросы для самопроверки, а также упражнения для самостоятельного решения и примерный вариант контрольной работы по теме.
Автор-составитель: Сафонова Елена Артуровна, преподаватель ГБПОУ
Воронежский техникум строительных технологий
СОДЕРЖАНИЕ
1. Введение…………………………………………………………………………………….4
2. Физический и механический смысл производной. Понятие о второй производной…5
3. Применение производной к решению прикладных задач………………………………..7
4. Понятие касательной и нормали. Геометрический смысл производной………………..8
5. Исследование функции на монотонность с помощью производной…………………...10
6. Исследование функции на экстремум по первой и второй производной………………14
7. Применение производной для построения графика……………………………………...18
8. Построение графика квадратного трёхчлена……………………………………………..20
9. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке…………………………….....22
10. Примерный вариант контрольной работы……………………………………………….24
11. Литература………………………………………………………………………………….25
Введение
В Концепции модернизации Российского образования подчеркивается: «Развивающемуся обществу нужны современно образованные, нравственные, предприимчивые люди, которые могут самостоятельно принимать ответственные решения в ситуации выбора, прогнозируя их возможные последствия, способные к сотрудничеству, отличаются мобильностью, динамизмом, конструктивностью, развитым чувством ответственности за судьбу страны».
Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. В учреждениях СПО выбор целей смещается в практическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.
Раздел математики «Математический анализ» является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры современного специалиста. Этот раздел является базовым в математическом анализе, а изучение приложений производной позволяет студентам осмыслить возможность решения широкого спектра практических задач. Воспитание у студентов математической культуры включает в себя ясное понимание необходимости математической составляющей в общей подготовке специалиста, выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и в мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.
С введением Федеральных государственных образовательных стандартов профессионального образования нового поколения меняется подход к преподаванию дисциплин общеобразовательного цикла, который предусматривает формирование новых ключевых компетенций, необходимых для современного специалиста, таких как экономическая (ориентация в современной рыночной экономике, участие в ней не только в качестве объекта – потребителя, но и субъекта – предпринимателя, менеджера, производителя товаров и услуг и т.д.) и профессиональная (ориентированность в профессии, профессиональная подготовка к выполнению в будущем социальных ролей «специалиста», «профессионала»).
В связи с этим, в данной методической разработке рассматривается большое количество примеров решения физических и технических задач, а также приёмы построения графиков различных функций. Оно может быть использовано студентами для самостоятельного изучения раздела программы, а также преподавателем на уроке при изучении нового материала, для домашнего задания, при повторении и подготовке к контрольной работе.
ФИЗИЧЕСКИЙ И МЕХАНИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ.
ПОНЯТИЕ ВТОРОЙ ПРОИЗВОДНОЙ
В конце семнадцатого века великий английский ученый Исаак Ньютон открыл общий способ описания связи между путем и скоростью движения. Основными математическими понятиями, выражающими эту связь, являются производная и скорость. Честь открытия основных законов математического анализа также принадлежит великому немецкому математику Готфриду Лейбницу.