Практическая работа № 11.
Тема: Вычисление десятичных и натуральных логарифмов.
Цель: Закрепить навык работы с Таблицей Брадиса, вычисление десятичных и натуральных логарифмов.
Задание 1. Записать а) Определение десятичного и натурального логарифмов.
Б) Определение Логарифмирования, потенцирования,
Задание 2. Источник: А.К.Кутепов, А.Т.Рубанов «Задачник по алгебре и элементарным функциям», М.; «Высшая школа», 1974г. Стр. 240
№ 1473 Зная, что lg 2 = 0,3010 и lg 3 = 0,4771, найти
а) lg 6; lg 24; lg 0,36; lg 3/4; lg 1/6;
б) lg √18; lg 
; lg 
Решение. lg 0,36 = lg (36*0,01) = lg 36 + lg 0,01 = lg 62 + lg 10-2 = 2 lg 6 +(-2)* lg 10=2 lg(2*3)- -2* 1=2 * (lg 2 + lg 3) – 2 = 2 * (0,3010 + 0,4771) – 2 = 2 * 0,7781 – 2 = 1,5562 – 2 = - 0,4438 Ответ: lg 0,36 = - 0,4438
(Остальные примеры решить самостоятельно!)
Задание 3. Мантиссы десятичных логарифмов (Таблица Брадиса 13)
Мантисса десятичного логарифма любого трехзначного числа отыскивается по таблица Брадиса 13 на строке, номер которой образуют две первые значащие цифры этого числа, в столбце, номер которого совпадает с третьей его цифрой. Интерполяция на четвертую цифру дает поправку, помещенную на той же строке в соответствующем столбце справа (курсив). Поправка прибавляется к табличной мантиссе. Например, мантисса логарифма числа 3174 равна 5011 + 6 = 5017. Подобным же образом по таблице Брадиса 14 определяется число по данной мантиссе его логарифма. Например, имея мантиссу 8352, получаем число 6839 + 3 = 6842. в котором положение знака дробности устанавливается по характеристике. lg 15,27 = 1,1838. 101<15<102 поэтому 1, на стр.где 15 под 2 число 1818 для 7 нужно + 20
№ 1477 Найти по таблицам Брадиса логарифмы чисел:
1) 7; 13; 24; 76; 136.
2) 2,734; 0,7485; 18,09; 37,51; 166,7
№ 1478 Найти по таблице Брадиса числа, если даны их логарифмы:
А) 2,3475; 0,1723; 3,7583; 4,7129; 0,0537: 4,0089.
Б) 5,0711; 3,6772: 0,0792; 1,6628: 3,7018: 2,0354.
(Решить самостоятельно!)
Порядок выполнения отчета по практической работе.
1. Познакомиться с теоретическими сведениями к практической работе.
2. Выполнить Задания 1, 2, 3 на листе А4 со штампом, сохранить работу (фото или сканировать).
3. Сохраненный файл прислать на эл. почту Lena_Danukova@Mail.ru
или в контакте (вступить в сообщество Математика и Информатика на страничке Шарафутдиновой Е.М. по ссылке https://vk.com/public193953220).
Справочный материал
1. ( См.Лекции)
2. Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы: Для средней школы. / В.М. Брадис. - 57-е изд., - М.: Просвещение, 1990.
3. https://infotables.ru/matematika/35-tablitsy-bradisa/88-tablitsa-bradisa-mantissy-desyatichnykh-logarifmov#hcq=EOxCJcs
https://infotables.ru/matematika/35-tablitsy-bradisa/88-tablitsa-bradisa-mantissy-desyatichnykh-logarifmov#hcq=Y1pCJcs
Таблицы десятичных логарифмов
Дйля нахождения десятичных логарифмов составлены специальные таблицы. По ним, зная число х, можно с той или иной точностью определить lg х. Мы будем пользоваться «Четырехзначными математическими таблицами» В. М. Брадиса. Они содержат значения десятичных логарифмов с точностью до 0,0001.
Характеристики десятичных логарифмов легко находятся без таблиц. Поэтому в таблицах приведены лишь мантиссы логарифмов. Рассмотрим несколько примеров нахождения логарифмов чисел по таблицам.
1) Логарифмы трехзначных целых чисел
Пусть, например, требуется найти lg 456. Характеристика этого логарифма равна 2. В таблице ХПI на страницах 65—67 находим число, стоящее на пересечении строки с пометкой 45 и столбца с пометкой 6. Это число 6590. Оно указывает на то, что мантисса логарифма числа 456 приближенно равна 0,6590. Значит, lg 456 ≈ 2,6590. Аналогично находим lg 238 ≈ 2,3766, lg 850 ≈ 2,9294 и т. д.
2) Логарифмы одно- и двузначных целых чисел
Пусть, например, нужно найти lg 5. Если число умножить на 100, то мантисса его десятичного логарифма не изменится. Поэтому мантисса логарифма однозначного числа 5 равна мантиссе трехзначного числа 500. По таблицам эта мантисса равна 0,6990. Поскольку характеристика логарифма числа 5 равна 0, то lg 5 ≈ 0,6990. Аналогично найдем lg 3 ≈ 0,4771 и т. д.
Если нужно найти логарифм числа 13, то для определения его мантиссы достаточно число 13 умножить на 10. Мантисса логарифма числа 130 равна 0,1139. Поскольку характеристика логарифма числа 13 равна 1, то lg 13 ≈ 1,1139. Аналогично найдем lg 75 ≈ 1,8751, lg 64 ≈ 1,8062 и т. д.
3) Логарифмы четырехзначных чисел
Вы, наверное, уже обратили внимание на то, что в правой части таблицы XIII расположены числа, напоминающие поправки к таблицам тригонометрических функций. Эта часть таблицы содержит поправки на четвертую цифру, что дает возможность вычислять логарифмы четырехзначных чисел. Пусть, например, нужно найти lg 2587. По таблице XIII найдем мантиссу трехзначного числа 258 и прибавим к ней поправку на число 7. В результате мы получим мантиссу логарифма четырехзначного числа 2587. Мантисса lg 258 приближенно равна 0,4116, а поправка на 7 равна 0,0012 (в таблице вместо 0,0012 пишут просто 12). Поэтому мантисса логарифма числа 2587 равна:
0,4116 + 0,0012 = 0,4128
Учитывая, что характеристика этого логарифма равна 3, получаем окончательно lg 2587 ≈ 3,4128. Аналогично,
lg 9625≈ 3,9832 + 0,0002 ≈ 3,9834
lg 7718 ≈ 3,8871 + 0,0004 ≈ 3,8875
4) Логарифмы целых чисел, содержащих более четырех цифр
Если целое число содержит более четырех цифр, то его округляют так, чтобы все цифры, начиная с пятой, были нулями. Если при этом пятая цифра меньше 5, то первые четыре цифры не изменяются. Если же пятая цифра больше или равна 5, то четвертую цифру увеличивают на 1.
Например,
573 528 ≈ 573 500, 36 289 ≈ 36 290, 19 998 ≈ 20 000, 7 425 538 ≈7 426 000.
Логарифмы исходных чисел приближенно равны логарифмам чисел, полученных в результате округления. Мантиссы логарифмов этих чисел легко найти по таблицам.
Например, мантисса логарифма числа 573 500 равна мантиссе логарифма числа 5735 (при делении числа на 100 мантисса его десятичного логарифма не изменяется). По таблицам находим эту мантиссу: 0,7586. Учитывая, что lg 573 528 имеет характеристику 5, получаем: lg 573 528 ≈ 5,7586.
Аналогично получаем: мантисса логарифма числа 36 290 равна мантиссе логарифма числа 3629, то есть 0,5598. Поэтому lg 36 289 ≈ 4,5598.
5) Логарифмы дробных чисел
Пусть, например, нужно найти lg 803,24. Характеристика этого логарифма равна 2 (целая часть числа 803,24 содержит 3 цифры). Мантисса этого логарифма равна мантиссе логарифма числа 80 324 или приближенно мантиссе логарифма числа 80 320. Из таблиц находим эту мантиссу: 0,9048. Значит, lg 803,24 ≈ 2,9048. Аналогично, характеристика логарифма 0,0053 равна — 3 (дробь 0,0053 перед первой значащей цифрой имеет три нуля, включая нуль целых). Мантисса этого логарифма равна мантиссе логарифма числа 530. Из таблиц находим эту мантиссу: 0,7243. Следовательно, lg 0,0053 ≈ — 3 + 0,7243 = — 2,2757.